Finite Group Databasebeta

← #25251451

Subgroups — #25251451

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144245C211yesmaximal, characteristic
2#19143191C211yesmaximal, characteristic
3#19136805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583472—21no—
19#14583380—21no—
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583156—21no—
23#14583155—21no—
24#14583141C2211yescharacteristic
25#14583140C2211yescharacteristic
26#14583137C2211yescharacteristic
27#14582940—21no—
28#14582940—21no—
29#14582939—21no—
30#14582937C2211yescharacteristic
31#14582936C2211yescharacteristic
32#14582936C2211yescharacteristic
33#14582936C2211yescharacteristic
34#107×D43C2211yescharacteristic
35#107×D43C2211yescharacteristic
36#14582906—21no—
37#14582727C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C43×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C43C2211yescharacteristic
54C43×#366C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621898D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—21no—
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×#10621885—21no—
63Q16×D43—22no—
64Q16×D43—22no—
65#13063331—22no—
66#13063331—22no—
67C2×#10621877D411yescharacteristic
68C2×#10621872D411yescharacteristic
69C2×#10621872D411yescharacteristic
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71C2×C8×D43C2311yescharacteristic
72#13063324—41no—
73#13063311—41no—
74#13063310—41no—
75#13063307—41no—
76#13063305—21no—
77#13063304—21no—
78#13063301—21no—
79#13063290—41no—
80#13063287—41no—
81C4×C22⋊D43—41no—
82C4×C22⋊D43—41no—
83#13063284—21no—
84#13063283—21no—
85#13063283—21no—
86#13063283—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88C4⋊C4×D43—21no—
89#13063264—22no—
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D43—22no—
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063250—21no—
103#13063249—21no—
104#13063248—21no—
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43—21no—
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
120C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
121Q8×D43—42no—
122Q8×D43—42no—
123#10621898—22no—
124#10621898—22no—
125C2×D172D811yescharacteristic
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—41no—
133C2×Dic86D811yescharacteristic
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43—21no—
136C2×C8×C43—21no—
137C2×C8×C43—21no—
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621885—42no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166#10621877—22no—
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic172—21no—
170Dic172—21no—
171#10621872—22no—
172#10621872—22no—
173C8×D43—21no—
174C8×D43—21no—
175C8×D43#4112yes—
176C8×D43#4112yes—
177C16×C43—21no—
178C16×C43—21no—
179C43⋊C16—21no—
180C43⋊C16—21no—
181C23×C43C2×D811yescharacteristic
182C22×D43C2×D811yescharacteristic
183C22×D43C2×D811yescharacteristic
184Q8×C43—41no—
185Q8×C43—41no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—161no—
193C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D43—22no—
196C22⋊D43—22no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203D172—22no—
204C4×D43—21no—
205C4×D43—21no—
206C4×D43—82no—
207C4×D43—161no—
208C4×D43—161no—
209C4×D43#12312yes—
210C4×D43#13712yes—
211Dic86—22no—
212Dic86—41no—
213Dic86—41no—
214Dic86—82no—
215C8×C43—21no—
216C8×C43C2×#4111yescharacteristic
217C8×C43C2×#4111yescharacteristic
218C43⋊C8—21no—
219C43⋊C8#12312yes—
220#33651—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43C22×D811yescharacteristic
225C2×D43—21no—
226C2×D43—21no—
227C2×D43—21no—
228C2×D43—21no—
229C2×D43—21no—
230C2×D43#48012yes—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—81no—
234C4×C43—81no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43C2×#12311yescharacteristic
237C4×C43C2×#13711yescharacteristic
238Dic43—21no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241Dic43—81no—
242Dic43—81no—
243Dic43#48012yes—
244#3059—431no—
245#2913—431no—
246#2237—431no—
247#2237—431no—
248#2237—431no—
249#2237—431no—
250#2236—431no—
251#2236D4311yescharacteristic, complemented
252#2235—431no—
253#2235—431no—
254#2159—431no—
255#2158—431no—
256#2141—431no—
257C2×#358—431no—
258#2113—431no—
259C2×C43—41no—
260C2×C43C2×#48011yescharacteristic
261C2×C43#341611yescharacteristic
262C2×C43#341711yescharacteristic
263D43—22no—
264D43—41no—
265C22×Q16—431no—
266C2×#131—431no—
267#536—861no—
268#520—861no—
269C2×M32—431no—
270C22×C16—431no—
271#470—861no—
272#470—861no—
273#467—431no—
274#467—431no—
275#467—431no—
276#467C2×D4311yescharacteristic
277#428—861no—
278#428—861no—
279#428—861no—
280#427—431no—
281#427—431no—
282#427—431no—
283#427—431no—
284C2×#107—431no—
285C2×#107—431no—
286C2×#107C2×D4311yescharacteristic
287#419—861no—
288#367—431no—
289#367—431no—
290#367—431no—
291#367—431no—
292#366—431no—
293#366—431no—
294#366C2×D4311yescharacteristic
295#366C2×D4311yescharacteristic
296#358—431no—
297#358—431no—
298#358—431no—
299#358—431no—
300#358—431no—
301#358—431no—
302#358C2×D4311yescharacteristic
303#358C2×D4311yescharacteristic
304C22⋊C16—431no—
305C22⋊C16—431no—
306C22⋊C16—431no—
307C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
308C43#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—431no—
310C22×Q8—861no—
311C2×Q16—431no—
312C2×Q16—862no—
313C2×Q16—862no—
314C2×Q16—861no—
315C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
316#131—862no—
317#131—862no—
318C2×M16—431no—
319C2×M16—431no—
320C2×M16—431no—
321C22×C8—431no—
322C22×C8—431no—
323C22×C8C22×D4311yescharacteristic
324C4⋊Q8—1721no—
325#124—1721no—
326#123—1721no—
327#123—1721no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—861no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C4×Q8—1721no—
333C4×D4—1721no—
334C4×D4—1721no—
335C4×D4—1721no—
336#117—861no—
337#117—861no—
338#117—861no—
339#117—861no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343M32—862no—
344C2×C16—431no—
345C2×C16—431no—
346C2×C16—862no—
347C2×C16C22×D4311yescharacteristic
348C2×C16C22×D4311yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—431no—
351#107—431no—
352#107—431no—
353#107—861no—
354#107—861no—
355#107C22×D4311yescharacteristic
356#107C22×D4311yescharacteristic
357#107C22×D4311yescharacteristic
358#106—861no—
359#106—861no—
360#106—861no—
361#106—861no—
362#103—21no—
363#103—861no—
364#103—861no—
365#103—861no—
366#41—862no—
367#41—862no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—431no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—1721no—
372C2×Q8—1722no—
373C2×Q8—1722no—
374C2×D4—431no—
375C2×D4—431no—
376C2×D4—431no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—431no—
379C22×C4—431no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4D4×D4311yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—861no—
387Q16—861no—
388Q16—1722no—
389M16—862no—
390M16—862no—
391M16—862no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—431no—
395C2×C8—432no—
396C2×C8—432no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8—861no—
399C2×C8—861no—
400C2×C8D4×D4311yescharacteristic
401C2×C8C23×D4311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C42—1721no—
424C42—1721no—
425C42—1721no—
426C42—1721no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—861no—
430C16—861no—
431C23—431no—
432C23—431no—
433C23D8×D4311yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—862no—
437Q8—3442no—
438Q8—1721no—
439Q8—1721no—
440D4—862no—
441D4—862no—
442D4—862no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—432no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—861no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—3442no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—6881no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4D8×D4311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—432no—
467C8—861no—
468C8#41×D4311yescharacteristic
469C8#41×D4311yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—432no—
474C22—861no—
475C22—861no—
476C22—861no—
477C22—861no—
478C22—861no—
479C22C2×D8×D4311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—432no—
486C4—861no—
487C4—3441no—
488C4—3441no—
489C4—3441no—
490C4—3441no—
491C4#123×D4311yescharacteristic
492C4#137×D4311yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—862no—
495C2—1721no—
496C2#480×D4311yescharacteristic
497C2#1914774111yescharacteristic
498C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2236C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#2236D43
hypocenterC43#33651
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136805C2semidirect
4. #19136804C2semidirect
5. #19136802C2semidirect
6. #19136800C2semidirect
7. #19136799C2semidirect
8. #19136792C2semidirect
9. #19136791C2semidirect
10. #19136380C2semidirect
11. #19136376C2semidirect
12. #19136313C2semidirect
13. #358×D43C2semidirect
15. C43×#2236C2semidirect
251. #2236D43semidirect
308. C43#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191442452
#191431912
#191368052
#191368042
#191368022
#191368002
#191367992
#191367922
#191367912
#191363802
#191363762
#191363132
#358×D432
#191362072
C43×#22362
#3365143