Finite Group Databasebeta

← #25251475

Subgroups — #25251475

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144260C211yesmaximal, characteristic
2#19143192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583478—21no—
19#14583379—21no—
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×C16×D43C2211yescharacteristic
22#14583144—21no—
23#14583143—21no—
24#14583141C2211yescharacteristic
25#14583140C2211yescharacteristic
26#14583132C2211yescharacteristic
27#14582942—21no—
28#14582938—21no—
29#14582938—21no—
30#14582936C2211yescharacteristic
31#14582936C2211yescharacteristic
32C2×#13063259C2211yescharacteristic
33#107×D43C2211yescharacteristic
34#107×D43C2211yescharacteristic
35#107×D43C2211yescharacteristic
36#14582897—21no—
37#14582727C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582726C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
52C43×#466C2211yescharacteristic
53C43×#427C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621898D411yescharacteristic
60C2×#10621900—21no—
61#13063344—22no—
62#13063344—22no—
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×#10621883—21no—
65#13063331—22no—
66#13063331—22no—
67C2×#10621877D411yescharacteristic
68C2×#10621872D411yescharacteristic
69C2×#10621872D411yescharacteristic
70C2×C8×D43C2311yescharacteristic
71C2×C8×D43C2311yescharacteristic
72#13063305—21no—
73#13063304—21no—
74#13063302—41no—
75#13063298—41no—
76#13063297—41no—
77#13063296—21no—
78#13063296—41no—
79C4×Dic86—41no—
80C4×D172—41no—
81(C22⋊D43)⋊C4—41no—
82(C22⋊D43)⋊C4—41no—
83#13063283—21no—
84#13063283—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88C4⋊C4×D43—21no—
89#13063264—22no—
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D43—22no—
93#13063259—21no—
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063250—21no—
103#13063248—21no—
104#13063246—21no—
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107#121×C43—21no—
108#117×C43—21no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#106×C43—21no—
115#102×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—41no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
122C2×C22⋊D43D811yescharacteristic
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621900—42no—
126#10621900—42no—
127#10621898—22no—
128#10621898—22no—
129C2×D172D811yescharacteristic
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86D811yescharacteristic
137D8×C43—21no—
138D8×C43—21no—
139C2×C8×C43—21no—
140C2×C8×C43—21no—
141C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C43C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C42×C43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151#10621883—42no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C4⋊Dic43—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166#10621877—22no—
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic172—21no—
170Dic172—21no—
171#10621872—22no—
172#10621872—22no—
173C8×D43—21no—
174C8×D43—21no—
175C8×D43#4112yes—
176C8×D43#4112yes—
177C16×C43—21no—
178C16×C43—21no—
179C43⋊C16—21no—
180C43⋊C16—21no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43C2×D811yescharacteristic
183C22×D43C2×D811yescharacteristic
184C22×D43C2×D811yescharacteristic
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—161no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D43—22no—
196C22⋊D43—22no—
197C22⋊D43—82no—
198C22⋊D43—161no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43—161no—
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207D172—22no—
208C4×D43—21no—
209C4×D43—21no—
210C4×D43—161no—
211C4×D43—161no—
212C4×D43—161no—
213C4×D43#12312yes—
214C4×D43#13712yes—
215Dic86—22no—
216Dic86—41no—
217Dic86—41no—
218C8×C43—21no—
219C8×C43C2×#4111yescharacteristic
220C8×C43C2×#4111yescharacteristic
221C43⋊C8—21no—
222C43⋊C8#12312yes—
223#33653—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43C22×D811yescharacteristic
231C2×D43—21no—
232C2×D43—21no—
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—21no—
236C2×D43#48012yes—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43C2×#12311yescharacteristic
242C4×C43C2×#13711yescharacteristic
243Dic43—21no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246Dic43—81no—
247Dic43—81no—
248Dic43#48012yes—
249#3061—431no—
250#2913—431no—
251#2237—431no—
252#2237—431no—
253#2235—431no—
254#2235—431no—
255#2234—431no—
256#2234D4311yescharacteristic, complemented
257#2233—431no—
258#2233—431no—
259#2159—431no—
260C2×#367—431no—
261#2139—431no—
262#2138—431no—
263#2113—431no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43—161no—
266C2×C43C2×#48011yescharacteristic
267C2×C43#341611yescharacteristic
268C2×C43#341611yescharacteristic
269D43—22no—
270D43—41no—
271C2×#135—431no—
272C2×#131—431no—
273#537—861no—
274#520—861no—
275C2×M32—431no—
276C22×C16—431no—
277#468—861no—
278#468—861no—
279#467—431no—
280#467—431no—
281#466—431no—
282#466C2×D4311yescharacteristic
283#428—861no—
284#428—861no—
285#428—861no—
286#427—431no—
287#427—431no—
288#427C2×D4311yescharacteristic
289C2×#107—431no—
290C2×#107—431no—
291C2×#107—431no—
292C2×#107—431no—
293#417—861no—
294#367—431no—
295#367—431no—
296#367—431no—
297#367—431no—
298#367—431no—
299#367C2×D4311yescharacteristic
300#366—431no—
301#366C2×D4311yescharacteristic
302#358—431no—
303#358—431no—
304#358—431no—
305#358—431no—
306#357—431no—
307#357—431no—
308#357C2×D4311yescharacteristic
309#357C2×D4311yescharacteristic
310C22⋊C16—431no—
311C22⋊C16—431no—
312C22⋊C16—431no—
313C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
314C43#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—861no—
317#135—862no—
318#135—862no—
319C2×Q16—431no—
320C2×SD16—861no—
321C2×D8C22×D4311yescharacteristic
322#131—862no—
323#131—862no—
324C2×M16—431no—
325C2×M16—431no—
326C2×M16—431no—
327C22×C8—431no—
328C22×C8—431no—
329C22×C8C22×D4311yescharacteristic
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—1721no—
333#121—21no—
334#121—861no—
335#121—1721no—
336#121—1721no—
337#121—1721no—
338C4×Q8—1721no—
339C4×D4—1721no—
340C4×D4—1721no—
341C4×D4—1721no—
342#117—21no—
343#117—861no—
344#117—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349M32—862no—
350C2×C16—431no—
351C2×C16—431no—
352C2×C16—862no—
353C2×C16C22×D4311yescharacteristic
354C2×C16C22×D4311yescharacteristic
355#107—431no—
356#107—431no—
357#107—431no—
358#107—861no—
359#107—861no—
360#107—861no—
361#107—861no—
362#107C22×D4311yescharacteristic
363#107C22×D4311yescharacteristic
364#107C22×D4311yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—861no—
367#106—861no—
368#103—861no—
369#103—861no—
370#102—21no—
371#102—861no—
372#41—862no—
373#41—862no—
374#41—1722no—
375#41—1722no—
376C2×Q8—431no—
377C2×Q8—861no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—431no—
381C2×D4—431no—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—1721no—
384C2×D4—1721no—
385C22×C4—431no—
386C22×C4—431no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393Q16—861no—
394Q16—861no—
395SD16—1722no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—862no—
399M16—862no—
400M16—862no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—431no—
404C2×C8—432no—
405C2×C8—432no—
406C2×C8—431no—
407C2×C8—861no—
408C2×C8—861no—
409C2×C8D4×D4311yescharacteristic
410C2×C8C23×D4311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C4⋊C4—1721no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C4⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C42—41no—
431C42—1721no—
432C42—1721no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—861no—
436C16—861no—
437C23—41no—
438C23—431no—
439C23—431no—
440C23D8×D4311yescharacteristic
441Q8—862no—
442Q8—1721no—
443Q8—1721no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—862no—
448D4—862no—
449D4—862no—
450D4—3442no—
451D4—6881no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—431no—
458C2×C4—432no—
459C2×C4—432no—
460C2×C4—431no—
461C2×C4—861no—
462C2×C4—861no—
463C2×C4—3442no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—6881no—
469C2×C4—6881no—
470C2×C4—6881no—
471C2×C4—6881no—
472C2×C4D8×D4311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—432no—
476C8—861no—
477C8#41×D4311yescharacteristic
478C8#41×D4311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—432no—
486C22—861no—
487C22—861no—
488C22—861no—
489C22—861no—
490C22—861no—
491C22C2×D8×D4311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—432no—
497C4—861no—
498C4—3441no—
499C4—3441no—
500C4—3441no—
501C4—3441no—
502C4#123×D4311yescharacteristic
503C4#137×D4311yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—862no—
507C2—1721no—
508C2#480×D4311yescharacteristic
509C2#1914773811yescharacteristic
510C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2234C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19144260C2
hypercenter#2234D43
hypocenterC43#33653
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143192C2semidirect
3. #19136805C2semidirect
4. #19136803C2semidirect
5. #19136794C2semidirect
6. #19136793C2semidirect
7. #19136785C2semidirect
8. #19136779C2semidirect
9. #19136778C2semidirect
10. #19136380C2semidirect
11. #367×D43C2semidirect
12. #19136304C2semidirect
13. #19136299C2semidirect
14. #19136207C2semidirect
15. C43×#2234C2semidirect
256. #2234D43semidirect
314. C43#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191442602
#191431922
#191368052
#191368032
#191367942
#191367932
#191367852
#191367792
#191367782
#191363802
#367×D432
#191363042
#191362992
#191362072
C43×#22342
#3365343