Subgroups — #25251526

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14582981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19136523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19136446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19136444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19136391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583451	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063287	—	2	1	no	—
15	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063268	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14583277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14583248	—	2	1	no	—
20	#14583140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14583138	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14582993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14582991	—	2	1	no	—
25	#14582981	—	2	1	no	—
26	#14582981	—	2	1	no	—
27	#14582981	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582981	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063245	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582726	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14582702	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582699	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₄₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10621885	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#13063324	—	2	1	no	—
52	#13063323	—	2	1	no	—
53	#13063315	—	4	1	no	—
54	#13063304	—	2	1	no	—
55	#13063302	—	4	1	no	—
56	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
57	#13063290	—	2	1	no	—
58	#13063290	—	4	1	no	—
59	#13063287	—	2	2	no	—
60	#13063287	—	2	2	no	—
61	#13063287	—	4	1	no	—
62	#13063287	—	4	1	no	—
63	#13063281	—	4	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13063270	—	2	4	no	—
67	#13063268	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13063258	—	2	1	no	—
71	#13063250	—	2	1	no	—
72	#13063249	—	2	1	no	—
73	#13063248	—	2	1	no	—
74	#13063245	—	2	2	no	—
75	#13063245	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#103×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
104	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
114	#10621885	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
119	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
134	D₃₄₄	—	2	4	no	—
135	D₃₄₄	—	2	2	no	—
136	D₃₄₄	#41	1	4	yes	—
137	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
144	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	D₁₇₂	—	2	4	no	—
163	D₁₇₂	—	4	4	no	—
164	D₁₇₂	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
166	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
167	Dic₈₆	—	4	1	no	—
168	Dic₈₆	—	4	1	no	—
169	Dic₈₆	—	8	2	no	—
170	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	#33661	—	43	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
185	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
187	C₄×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
189	Dic₄₃	—	2	1	no	—
190	Dic₄₃	—	2	1	no	—
191	Dic₄₃	—	8	1	no	—
192	Dic₄₃	—	8	1	no	—
193	Dic₄₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
194	Dic₄₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
195	#3170	—	43	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
197	#2235	—	43	1	no	—
198	#2235	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2226	—	43	2	no	—
200	#2208	—	43	2	no	—
201	#2187	—	43	1	no	—
202	#2187	—	43	1	no	—
203	C₄×SD₃₂	—	43	2	no	—
204	C₄×SD₃₂	—	43	2	no	—
205	#2162	—	43	1	no	—
206	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄₃	#3100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
210	D₄₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
212	#533	—	86	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
216	#500	—	43	1	no	—
217	#494	—	43	1	no	—
218	#487	—	86	1	no	—
219	#467	—	43	1	no	—
220	#467	—	86	1	no	—
221	#467	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	86	1	no	—
225	C₄×D₈	—	43	2	no	—
226	C₄×D₈	—	43	2	no	—
227	C₄×D₈	—	86	1	no	—
228	C₄×D₈	—	86	1	no	—
229	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	—	86	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
232	#367	—	43	2	no	—
233	#367	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₁₆	—	43	2	no	—
235	#358	—	43	2	no	—
236	#358	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
237	#357	—	43	2	no	—
238	#357	—	43	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	43	1	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₆	—	43	2	no	—
242	C₄₃	#33661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	172	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈	—	43	2	no	—
249	C₂×D₈	—	86	4	no	—
250	C₂×D₈	—	86	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
255	#125	—	172	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	172	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
262	C₄×D₄	—	86	2	no	—
263	C₄×D₄	—	86	2	no	—
264	C₄×D₄	—	172	1	no	—
265	C₄×D₄	—	172	1	no	—
266	#117	—	172	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
270	SD₃₂	—	86	4	no	—
271	SD₃₂	—	86	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
274	#107	—	2	1	no	—
275	#107	—	43	1	no	—
276	#107	—	86	1	no	—
277	#107	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
279	#103	—	2	1	no	—
280	#103	—	86	1	no	—
281	#103	—	86	1	no	—
282	#103	—	86	1	no	—
283	#102	—	86	2	no	—
284	#102	—	86	2	no	—
285	C₄×C₈	—	43	1	no	—
286	C₄×C₈	—	43	1	no	—
287	C₄×C₈	—	43	1	no	—
288	C₄×C₈	—	43	1	no	—
289	C₂⁴	—	172	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
293	C₂×D₄	—	86	4	no	—
294	C₂×D₄	—	86	2	no	—
295	C₂×D₄	—	172	2	no	—
296	C₂×D₄	—	172	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	86	2	no	—
306	Q₁₆	—	172	2	no	—
307	D₈	—	43	4	no	—
308	D₈	—	86	4	no	—
309	D₈	—	86	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	43	1	no	—
312	C₂×C₈	—	43	1	no	—
313	C₂×C₈	—	172	1	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
331	C₄²	—	43	1	no	—
332	C₄²	—	43	1	no	—
333	C₄²	—	43	1	no	—
334	C₄²	—	43	1	no	—
335	C₄²	—	172	1	no	—
336	C₄²	—	172	1	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	86	2	no	—
339	C₂³	—	344	2	no	—
340	C₂³	—	344	2	no	—
341	C₂³	—	172	4	no	—
342	C₂³	—	172	2	no	—
343	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	344	2	no	—
347	Q₈	—	172	1	no	—
348	Q₈	—	172	1	no	—
349	D₄	—	86	4	no	—
350	D₄	—	172	4	no	—
351	D₄	—	172	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	43	4	no	—
359	C₂×C₄	—	43	1	no	—
360	C₂×C₄	—	43	1	no	—
361	C₂×C₄	—	43	1	no	—
362	C₂×C₄	—	43	1	no	—
363	C₂×C₄	—	344	4	no	—
364	C₂×C₄	—	344	4	no	—
365	C₂×C₄	—	172	1	no	—
366	C₂×C₄	—	172	1	no	—
367	C₂×C₄	—	172	1	no	—
368	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	86	1	no	—
372	C₈	—	86	1	no	—
373	C₈	#41×D₄₃	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	344	8	no	—
377	C₂²	—	344	2	no	—
378	C₂²	—	344	2	no	—
379	C₂²	—	172	4	no	—
380	C₂²	SD₃₂×D₄₃	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	43	2	no	—
387	C₄	—	43	2	no	—
388	C₄	—	86	1	no	—
389	C₄	—	86	1	no	—
390	C₄	—	344	1	no	—
391	C₄	—	344	1	no	—
392	C₄	#14583407	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#14583698	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	344	4	no	—
396	C₂	#19144592	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×SD₃₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#19147730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2235	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₃₄₄	C₂²
hypercenter	#2235	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33661
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145176	C₂	semidirect
3. #19136792	C₂	semidirect
4. #19136741	C₂	semidirect
5. #19136639	C₂	semidirect
8. #19136446	C₂	semidirect
9. #19136444	C₂	semidirect
10. #19136391	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2235	C₂	semidirect
17. #14583303	C₂²	semidirect
18. #14583277	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	semidirect
23. #14582993	C₂²	semidirect
31. #14582726	C₂²	semidirect
32. Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #14582702	C₂²	semidirect
37. C₁₆×Dic₄₃	C₂²	semidirect
40. C₄₃×#367	C₂²	semidirect
41. C₄₃×#358	C₂²	semidirect
157. C₂×Dic₄₃	SD₃₂	semidirect
198. #2235	D₄₃	semidirect
233. #367	C₂×D₄₃	semidirect
236. #358	C₂×D₄₃	semidirect
242. C₄₃	#33661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145176	2
C₂×#14582981	2
#19136792	2
#19136741	2
#19136639	2
#19136526	2
#19136523	2
#19136446	2
#19136444	2
#19136391	2
C₄₃×#2235	2
#33661	43