Finite Group Databasebeta

← #25251535

Subgroups — #25251535

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136515C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17#14583431—21no—
18C4×#10621900—21no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063269C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583282C2211yescharacteristic
24#14583252—21no—
25#14583141C2211yescharacteristic
26#14583132C2211yescharacteristic
27#14583127—21no—
28C4×Dic172C2211yescharacteristic
29C4×Dic172C2211yescharacteristic
30#14582993C2211yescharacteristic
31#14582990—21no—
32C4×#10621883—21no—
33C4×#10621883—21no—
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582936C2211yescharacteristic
36#14582892—21no—
37C4×C8×D43C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60#13063344—22no—
61#13063344—22no—
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×#10621883—21no—
65C2×#10621883—21no—
66C2×C8×D43D411yescharacteristic
67C2×C8×D43C2311yescharacteristic
68#13063318—41no—
69#13063316—21no—
70#13063312—21no—
71#13063307—41no—
72#13063305—21no—
73#13063296—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76#13063290—21no—
77D4×Dic43—21no—
78C4×C22⋊D43—41no—
79C4×C22⋊D43—41no—
80(C22⋊D43)⋊C4—41no—
81#13063284—41no—
82#13063283—21no—
83#13063281—41no—
84C2×C4×Dic43—41no—
85C42×D43D411yescharacteristic
86Dic344—22no—
87#13063269—22no—
88#13063269—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic43D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108D16×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124#10621900—24no—
125#10621900—42no—
126C2×C4×D43D811yescharacteristic
127C2×C4×D43D811yescharacteristic
128C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—21no—
131D8×C43—21no—
132D8×C43—21no—
133D8×C43—21no—
134D8×C43#4112yes—
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—41no—
146#10621883—24no—
147#10621883—42no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—41no—
153C4⋊Dic43—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43D811yescharacteristic
163C4×Dic43D811yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169Dic172—21no—
170Dic172#4112yes—
171C8×D43—21no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—41no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43C2×D811yescharacteristic
181D4×C43—22no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—82no—
188C2×C4×C43—82no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—82no—
194C2×Dic43—44no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—82no—
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203C4×D43—21no—
204C4×D43—21no—
205C4×D43—22no—
206C4×D43—41no—
207Dic86—22no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210Dic86—41no—
211C8×C43—21no—
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213C8×C43C2×#4111yescharacteristic
214C43⋊C8—21no—
215C43⋊C8—21no—
216#33662—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—42no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—21no—
225C2×D43—21no—
226C2×D43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—81no—
229C4×C43—81no—
230C4×C43#50812yes—
231C4×C43#52511yescharacteristic
232C4×C43#57511yescharacteristic
233Dic43—21no—
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—42no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240#3168—431no—
241C4×#135—431no—
242#2237—431no—
243#2234—431no—
244#2229—431no—
245#2228—431no—
246#2211—431no—
247#2210—431no—
248#2189—431no—
249#2186—431no—
250C4×Q32—431no—
251C4×SD32—431no—
252C4×SD32—431no—
253C4×D16D4311yescharacteristic, complemented
254#2162—431no—
255C2×C43—82no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43#310011yescharacteristic
258C2×C43C2×#50811yescharacteristic
259C2×C43#341411yescharacteristic
260D43—41no—
261C2×#135—431no—
262#529—861no—
263C4×#41—861no—
264C2×Q32—431no—
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32—431no—
267C2×D16C2×D4311yescharacteristic
268#499—431no—
269#495—431no—
270#488—861no—
271#467—431no—
272#466—431no—
273#465—861no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—431no—
276C4×Q16—431no—
277C4×SD16—861no—
278C4×SD16—861no—
279C4×SD16—861no—
280C4×D8—431no—
281C4×D8C2×D4311yescharacteristic
282C4×D8C2×D4311yescharacteristic
283#427—431no—
284#416—861no—
285C2×C4×C8—431no—
286#367—431no—
287#367—431no—
288#366—431no—
289#366C2×D4311yescharacteristic
290C4⋊C16—431no—
291C4⋊C16—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358—431no—
296#357—431no—
297#357—431no—
298#357C2×D4311yescharacteristic
299#357C2×D4311yescharacteristic
300C22⋊C16—431no—
301C22⋊C16—431no—
302C4×C16—431no—
303C4×C16C2×D4311yescharacteristic
304C43#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—861no—
306#135—862no—
307#135—862no—
308C2×Q16—431no—
309C2×Q16—431no—
310C2×SD16—861no—
311C2×SD16—861no—
312C2×D8C22×D4311yescharacteristic
313C2×D8C22×D4311yescharacteristic
314C22×C8—431no—
315C22×C8—431no—
316#126—1721no—
317#125—861no—
318#124—861no—
319#123—1721no—
320C22⋊Q8—861no—
321#121—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—861no—
324C4×Q8—861no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—1721no—
329C4×D4—1721no—
330C4×D4—1721no—
331#117—861no—
332#117—1721no—
333#117—1721no—
334C2×C42—431no—
335C2×C42—1721no—
336Q32—862no—
337SD32—862no—
338SD32—862no—
339D16—22no—
340C2×C16—431no—
341C2×C16—431no—
342C2×C16C22×D4311yescharacteristic
343C2×C16C22×D4311yescharacteristic
344#107—431no—
345#107—431no—
346#107C22×D4311yescharacteristic
347#107C22×D4311yescharacteristic
348#106—861no—
349#106—861no—
350#103—861no—
351#103—861no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358C4×C8—431no—
359C4×C8—431no—
360C4×C8—431no—
361C4×C8C22×D4311yescharacteristic
362#41—864no—
363#41—1722no—
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—861no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1721no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—431no—
373C22×C4—431no—
374C22×C4—431no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377Q16—432no—
378Q16—861no—
379Q16—861no—
380Q16—861no—
381SD16—864no—
382SD16—1722no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1062189812yes—
387C2×C8—431no—
388C2×C8—431no—
389C2×C8—861no—
390C2×C8—861no—
391C2×C8—1721no—
392C2×C8D4×D4311yescharacteristic
393C2×C8C23×D4311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C42—431no—
413C42—431no—
414C42—431no—
415C42—1721no—
416C42—1721no—
417C42—1721no—
418C42—1721no—
419C42D4×D4311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—861no—
423C16—861no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—431no—
427Q8—862no—
428Q8—1721no—
429Q8—1721no—
430Q8—1721no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—3442no—
436D4—1724no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—431no—
442C2×C4—431no—
443C2×C4—431no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—861no—
447C2×C4—3442no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4—1724no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4D8×D4311yescharacteristic
455C2×C4D8×D4311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—861no—
459C8—861no—
460C8#41×D4311yescharacteristic
461C8C2×#1062189811yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—861no—
469C22—861no—
470C22—861no—
471C22C2×D8×D4311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—861no—
476C4—861no—
477C4—861no—
478C4—3441no—
479C4—3441no—
480C4—3441no—
481C4—1722no—
482C4#1458332812yes—
483C4#1458340811yescharacteristic
484C4#1458369611yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—1721no—
488C2#1914459311yescharacteristic
489C2C2×#1458332811yescharacteristic
490C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC4×D16×C43C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136515C2
hypercenterC4×D16D43
hypocenterC43#33662
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145163C2semidirect
2. C4×#13063344C2semidirect
3. #19136805C2semidirect
4. #19136784C2semidirect
5. #19136758C2semidirect
6. #19136750C2semidirect
7. #19136656C2semidirect
8. #19136648C2semidirect
9. #19136536C2semidirect
11. C4×Dic344C2semidirect
12. C4×#13063269C2semidirect
13. C4×#13063269C2semidirect
14. #19136392C2semidirect
15. C4×D16×C43C2semidirect
253. C4×D16D43semidirect
304. C43#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451632
C4×#130633442
#191368052
#191367842
#191367582
#191367502
#191366562
#191366482
#191365362
#191365152
C4×Dic3442
C4×#130632692
#191363922
C4×D16×C432
#3366243