Finite Group Databasebeta

← #25251538

Subgroups — #25251538

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136517C211yesmaximal, characteristic
10Q32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17#14583428—21no—
18C4×#10621902—21no—
19C2×#13063268C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21#14583301C2211yescharacteristic
22#14583253—21no—
23#14583137C2211yescharacteristic
24#14583132C2211yescharacteristic
25#14583125—21no—
26Q16×Dic43C2211yescharacteristic
27Q16×Dic43C2211yescharacteristic
28SD16×Dic43—21no—
29C4×#10621884—21no—
30#14582984—21no—
31C4×D344C2211yescharacteristic
32D8×Dic43C2211yescharacteristic
33#14582981C2211yescharacteristic
34#14582936C2211yescharacteristic
35#14582894—21no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582727C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic43C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60#13063348—22no—
61#13063348—22no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344C2311yescharacteristic
64C2×C8×D43D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063318—41no—
67#13063317—21no—
68#13063307—41no—
69#13063301—21no—
70#13063296—21no—
71Q8×Dic43—21no—
72Q8×Dic43—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—41no—
75D4×Dic43—21no—
76#13063287—21no—
77#13063287—41no—
78(C22⋊D43)⋊C4—41no—
79#13063283—21no—
80#13063283—41no—
81#13063281—41no—
82C42×D43—41no—
83C42×D43D411yescharacteristic
84#13063268—22no—
85#13063266—22no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063257—21no—
92#13063256—21no—
93#13063249—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063247—21no—
97#13063246—21no—
98#13063246—21no—
99#13063245—21no—
100C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic43D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—22no—
110SD32×C43—22no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121#10621902—24no—
122#10621902—42no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—41no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43D811yescharacteristic
129C2×C4×D43D811yescharacteristic
130C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43#4112yes—
135SD16×C43—42no—
136D8×C43—21no—
137D8×C43—21no—
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C42×C43—41no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621884—24no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—41no—
157C4⋊Dic43—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43D811yescharacteristic
165C4×Dic43D811yescharacteristic
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D344—21no—
170D344#4112yes—
171C8×D43—21no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—41no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43C2×D811yescharacteristic
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184Q8×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D43—82no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—82no—
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201D172—22no—
202D172—44no—
203D172—41no—
204C4×D43—21no—
205C4×D43—21no—
206C4×D43—22no—
207C4×D43—41no—
208C4×D43—44no—
209C4×D43—82no—
210C4×D43—82no—
211C8×C43—21no—
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213C8×C43C2×#4111yescharacteristic
214C43⋊C8—21no—
215C43⋊C8—21no—
216#33662—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43C22×D811yescharacteristic
221C2×D43—21no—
222C2×D43—21no—
223C2×D43—21no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43#52511yescharacteristic
233C4×C43#57511yescharacteristic
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—81no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239Dic43#50812yes—
240#3168—431no—
241C4×#135—431no—
242#2237—431no—
243#2234—431no—
244#2229—431no—
245#2228—431no—
246#2211D4311yescharacteristic, complemented
247#2210—431no—
248#2189—431no—
249#2186—431no—
250C4×Q32—431no—
251C4×SD32—431no—
252C4×SD32—431no—
253C4×D16—431no—
254#2162—431no—
255C2×C43—161no—
256C2×C43#310011yescharacteristic
257C2×C43C2×#50811yescharacteristic
258C2×C43#341411yescharacteristic
259D43—41no—
260D43—82no—
261C2×#135—431no—
262#529—861no—
263C4×#41—861no—
264C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
267C2×D16—431no—
268#499—431no—
269#495C2×D4311yescharacteristic
270#488—861no—
271#467—431no—
272#466—431no—
273#465—861no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—431no—
276C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
277C4×SD16—861no—
278C4×SD16—861no—
279C4×SD16—861no—
280C4×D8—431no—
281C4×D8—431no—
282C4×D8—431no—
283#427—431no—
284#416—861no—
285C2×C4×C8—431no—
286#367—431no—
287#367—431no—
288#366—431no—
289#366—431no—
290C4⋊C16—431no—
291C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358C2×D4311yescharacteristic
296#357—431no—
297#357—431no—
298#357—431no—
299#357C2×D4311yescharacteristic
300C22⋊C16—431no—
301C22⋊C16—431no—
302C4×C16—431no—
303C4×C16—431no—
304C43#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—861no—
306#135—862no—
307#135—862no—
308C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—861no—
312C2×D8—431no—
313C2×D8C22×D4311yescharacteristic
314C22×C8—431no—
315C22×C8—431no—
316#126—1721no—
317#125—861no—
318#124—21no—
319#123—1721no—
320C22⋊Q8—861no—
321#121—861no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—861no—
324C4×Q8—861no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—1721no—
329C4×D4—1721no—
330C4×D4—1721no—
331#117—861no—
332#117—1721no—
333#117—1721no—
334C2×C42—431no—
335C2×C42—1721no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—862no—
339D16—862no—
340C2×C16—431no—
341C2×C16—431no—
342C2×C16C22×D4311yescharacteristic
343C2×C16C22×D4311yescharacteristic
344#107—431no—
345#107—431no—
346#107—431no—
347#107C22×D4311yescharacteristic
348#106—861no—
349#106—861no—
350#103—21no—
351#103—861no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#102—861no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358C4×C8—431no—
359C4×C8—431no—
360C4×C8—431no—
361C4×C8C22×D4311yescharacteristic
362#41—864no—
363#41—1722no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1721no—
370C22×C4—431no—
371C22×C4—431no—
372C22×C4—431no—
373C22×C4—1721no—
374C22×C4—1721no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1062190012yes—
381SD16—42no—
382SD16—864no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—432no—
386D8—861no—
387C2×C8—431no—
388C2×C8—431no—
389C2×C8—861no—
390C2×C8—861no—
391C2×C8—1721no—
392C2×C8D4×D4311yescharacteristic
393C2×C8C23×D4311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C42—41no—
413C42—431no—
414C42—431no—
415C42—431no—
416C42—1721no—
417C42—1721no—
418C42—1721no—
419C42D4×D4311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—861no—
423C16—861no—
424C23—41no—
425C23—431no—
426C23—1721no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—862no—
434D4—3442no—
435D4—1724no—
436D4—1721no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—431no—
441C2×C4—431no—
442C2×C4—431no—
443C2×C4—862no—
444C2×C4—861no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—3442no—
447C2×C4—3442no—
448C2×C4—3442no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4D8×D4311yescharacteristic
455C2×C4D8×D4311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—861no—
459C8—861no—
460C8#41×D4311yescharacteristic
461C8C2×#1062190011yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—861no—
466C22—861no—
467C22—861no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—1722no—
471C22C2×D8×D4311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—432no—
478C4—861no—
479C4—861no—
480C4—3441no—
481C4—3441no—
482C4—3441no—
483C4#1458340911yescharacteristic
484C4#1458369511yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—3442no—
487C2—1721no—
488C2#1914459411yescharacteristic
489C2#508×D4311yescharacteristic
490C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136517C2
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33662
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145162C2semidirect
2. C4×#13063348C2semidirect
3. #19136801C2semidirect
4. #19136784C2semidirect
5. #19136759C2semidirect
6. #19136753C2semidirect
7. #19136647C2semidirect
8. #19136534C2semidirect
10. Q32×Dic43C2semidirect
11. SD32×Dic43C2semidirect
12. #19136444C2semidirect
13. #19136439C2semidirect
14. #19136393C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
246. #2211D43semidirect
304. C43#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451622
C4×#130633482
#191368012
#191367842
#191367592
#191367532
#191366472
#191365342
#191365172
Q32×Dic432
SD32×Dic432
#191364442
#191364392
#191363932
C43×#22112
#3366243