Finite Group Databasebeta

← #25251547

Subgroups — #25251547

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145169C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136735C212yesmaximal, complemented
6#19136633C212yesmaximal, complemented
7#19136512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD32×Dic43C212yesmaximal, complemented
9#19136444C212yesmaximal, complemented
10#19136391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583444—21no—
13C2×Q8×Dic43—21no—
14C2×#13063268C2212yes—
15#14583303C2211yescharacteristic
16#14583274C2211yescharacteristic
17#14583244—21no—
18#14583135C2211yescharacteristic
19#14583133—21no—
20Q16×Dic43—21no—
21Q16×Dic43—21no—
22Q16×Dic43C2212yes—
23Q16×Dic43C2212yes—
24D8×Dic43C2211yescharacteristic
25#14582981C2211yescharacteristic
26#14582979—21no—
27C2×#13063259C2211yescharacteristic
28C2×#13063249—21no—
29C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
30#14582727C2212yes—
31#14582726C2212yes—
32Dic43⋊C16C2212yes—
33#14582703C2212yes—
34#14582701C2212yes—
35#14582700C2212yes—
36C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic43C2212yes—
38C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C43C2212yes—
40C43×#466C2211yescharacteristic
41C43×#358C2212yes—
42C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—41no—
44C2×D344C2311yescharacteristic
45C2×#10621882—21no—
46C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
47#13063324—21no—
48#13063321—21no—
49#13063311—41no—
50#13063299—21no—
51#13063297—41no—
52Q8×Dic43—22no—
53Q8×Dic43—22no—
54Q8×Dic43—41no—
55Q8×Dic43—41no—
56D4×Dic43—21no—
57#13063287—21no—
58(C22⋊D43)⋊C4—41no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43—41no—
61C2×C4×Dic43—41no—
62C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
63#13063268—24no—
64C2×C43⋊C16C2312yes—
65#13063259—21no—
66#13063259C2311yescharacteristic
67#13063259C2312yes—
68#13063258—21no—
69#13063249—22no—
70#13063249—22no—
71#13063247—21no—
72#13063246—21no—
73#13063245—21no—
74C8×Dic43D411yescharacteristic
75C8×Dic43D411yescharacteristic
76C8×Dic43C2311yescharacteristic
77C8×Dic43C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C43—21no—
79C2×Q16×C43—24no—
80C2×Q16×C43—21no—
81C2×Q16×C43C2312yes—
82C2×D8×C43C2311yescharacteristic
83C22×C8×C43C2311yescharacteristic
84#121×C43—21no—
85SD32×C43—24no—
86C2×C16×C43C2312yes—
87#107×C43C2311yescharacteristic
88#102×C43—21no—
89C2×Q8×C43—24no—
90C2×Q8×C43—22no—
91C2×Q8×C43—42no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C2×D4×C43—21no—
94C2×D4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—41no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C22×Dic43—41no—
101C22×Dic43—41no—
102C22×Dic43D811yescharacteristic
103C22×Dic43D811yescharacteristic
104#10621900—84no—
105C2×D172—21no—
106C2×C4×D43—41no—
107C2×Dic86—41no—
108Q16×C43—24no—
109Q16×C43—22no—
110Q16×C43#4114yescomplemented
111D8×C43—22no—
112C2×C8×C43—22no—
113C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C43C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C43—21no—
116C22⋊C4×C43—41no—
117C22⋊Dic43—41no—
118#10621882—42no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—22no—
123C4⋊Dic43—41no—
124C4⋊Dic43—42no—
125C4⋊Dic43—42no—
126Dic43⋊C4—41no—
127C4×Dic43—42no—
128C4×Dic43—42no—
129C4×Dic43D811yescharacteristic
130C4×Dic43D811yescharacteristic
131C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
133C2×C43⋊C8—41no—
134C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D344—22no—
137C16×C43—22no—
138C43⋊C16—22no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43C2×D811yescharacteristic
141C22×D43—41no—
142Q8×C43—24no—
143Q8×C43—44no—
144Q8×C43—42no—
145D4×C43—41no—
146D4×C43—41no—
147D4×C43—82no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—44no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D43—82no—
156C22⋊D43—82no—
157C22⋊D43—82no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—42no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—82no—
162C2×Dic43—82no—
163C2×Dic43SD3214yescomplemented
164C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
168D172—41no—
169D172—41no—
170C4×D43—82no—
171Dic86—82no—
172C8×C43—21no—
173C8×C43C2×#4112yes—
174C43⋊C8—21no—
175C43⋊C8—21no—
176#33663—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43C2×SD3212yes—
183C22×C43C22×D811yescharacteristic
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C4×C43—21no—
188C4×C43—44no—
189C4×C43—81no—
190C4×C43#52511yescharacteristic
191C4×C43#57511yescharacteristic
192Dic43—21no—
193Dic43—21no—
194Dic43—81no—
195Dic43—82no—
196Dic43C2×SD3212yes—
197Dic43C2×SD3212yes—
198#3169—431no—
199C2×C4×Q16—431no—
200#2233—431no—
201#2233—431no—
202#2225—432no—
203#2207—432no—
204#2185—431no—
205#2185D4311yescharacteristic, complemented
206C4×SD32—432no—
207C4×SD32—432no—
208#2162—431no—
209C2×C43—22no—
210C2×C43—161no—
211C2×C43#310011yescharacteristic
212C2×C43C22×SD3211yescharacteristic
213C2×C43#341411yescharacteristic
214D43—161no—
215C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
216#532—861no—
217C2×C4×Q8—861no—
218C2×SD32—432no—
219C2×SD32C2×D4312yes—
220#500—431no—
221#493—431no—
222#486—861no—
223#466—431no—
224#466—861no—
225#466C2×D4311yescharacteristic
226C4×Q16—432no—
227C4×Q16—432no—
228C4×Q16—861no—
229C4×Q16—861no—
230C4×D8—431no—
231C4×D8—431no—
232C4×D8—861no—
233C2×#107—431no—
234C2×#103—861no—
235C2×C4×C8—431no—
236#367—432no—
237#367—432no—
238C4⋊C16—432no—
239#358—432no—
240#358C2×D4312yes—
241#357—432no—
242#357—432no—
243C22⋊C16—431no—
244C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
245C4×C16—432no—
246C43#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1721no—
248C22×Q8—21no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22×D4312yes—
252C2×D8—431no—
253C2×D8—861no—
254C2×D8C22×D4311yescharacteristic
255C22×C8—431no—
256C22×C8C22×D4311yescharacteristic
257C4⋊Q8—861no—
258#127—861no—
259#124—1721no—
260#121—21no—
261#121—861no—
262#121—1721no—
263C4×Q8—862no—
264C4×Q8—862no—
265C4×Q8—1721no—
266C4×Q8—1721no—
267C4×D4—861no—
268C4×D4—861no—
269C4×D4—1721no—
270C2×C4⋊C4—861no—
271C2×C4⋊C4—1721no—
272C2×C42—431no—
273C2×C42—1721no—
274SD32—24no—
275SD32—864no—
276C2×C16—432no—
277C2×C16C22×D4312yes—
278#107—432no—
279#107—431no—
280#107—861no—
281#107—861no—
282#107C22×D4311yescharacteristic
283#103—862no—
284#103—862no—
285#102—21no—
286#102—861no—
287#102—861no—
288#102—861no—
289C4×C8—431no—
290C4×C8—431no—
291C4×C8—431no—
292C4×C8—431no—
293#41—3444no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—1721no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—1721no—
303C2×D4—1721no—
304C2×D4—1721no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—431no—
307C22×C4—431no—
308C22×C4—1721no—
309C22×C4—1721no—
310C22×C4—1721no—
311C22×C4D4×D4311yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—22no—
314Q16#1062190014yescomplemented
315D8—22no—
316D8—862no—
317D8—1722no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—431no—
320C2×C8—431no—
321C2×C8—1721no—
322C2×C8D4×D4311yescharacteristic
323C2×C8C23×D4311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—861no—
326C4⋊C4—862no—
327C4⋊C4—1722no—
328C4⋊C4—1722no—
329C4⋊C4—1721no—
330C4⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—1721no—
335C42—431no—
336C42—431no—
337C42—431no—
338C42—431no—
339C42—1722no—
340C42—1722no—
341C16—22no—
342C16—862no—
343C23—41no—
344C23—1721no—
345C23D8×D4311yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—3442no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—3442no—
354D4—3442no—
355D4—3442no—
356D4—1721no—
357D4—1721no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—434no—
364C2×C4—431no—
365C2×C4—431no—
366C2×C4—431no—
367C2×C4—431no—
368C2×C4—3442no—
369C2×C4—3442no—
370C2×C4—3442no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4—1722no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4D8×D4311yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—861no—
378C8—861no—
379C8C2×#1062190012yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—3441no—
386C22—3441no—
387C22—3441no—
388C22SD32×D4312yes—
389C22C2×D8×D4311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—81no—
393C4—432no—
394C4—432no—
395C4—861no—
396C4—861no—
397C4—3441no—
398C4—3442no—
399C4#1458340511yescharacteristic
400C4#1458369511yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—6881no—
404C2#1914459011yescharacteristic
405C2C2×SD32×D4311yescharacteristic
406C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2185C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145169C2
hypercenter#2185D43
hypocenterC43#33663
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic43C2semidirect
3. #19136781C2semidirect
4. #19136778C2semidirect
5. #19136735C2semidirect
6. #19136633C2semidirect
7. #19136512C2semidirect
8. SD32×Dic43C2semidirect
9. #19136444C2semidirect
10. #19136391C2semidirect
11. C43×#2185C2semidirect
110. Q16×C43#41semidirect
163. C2×Dic43SD32semidirect
205. #2185D43semidirect
246. C43#33663semidirect
314. Q16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451692
C2×Q16×Dic432
#191367812
#191367782
#191367352
#191366332
#191365122
SD32×Dic432
#191364442
#191363912
C43×#21852
#3366343