Subgroups — #25251549

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19136780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19136511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19136450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19136446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19136391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583444	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063290	—	2	1	no	—
15	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063269	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583303	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583274	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583244	—	2	1	no	—
20	#14583135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14583133	—	2	1	no	—
22	#14582993	—	2	1	no	—
23	#14582993	—	2	1	no	—
24	#14582993	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582993	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582981	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14582979	—	2	1	no	—
29	C₂×#13063248	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582726	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582702	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582699	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₄₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621900	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10621882	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#13063324	—	2	1	no	—
52	#13063321	—	2	1	no	—
53	#13063311	—	4	1	no	—
54	#13063299	—	2	1	no	—
55	#13063297	—	4	1	no	—
56	#13063290	—	2	2	no	—
57	#13063290	—	2	2	no	—
58	#13063290	—	4	1	no	—
59	#13063290	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
61	#13063287	—	2	1	no	—
62	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13063270	—	2	4	no	—
67	#13063269	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13063258	—	2	1	no	—
71	#13063248	—	2	2	no	—
72	#13063248	—	2	2	no	—
73	#13063247	—	2	1	no	—
74	#13063246	—	2	1	no	—
75	#13063245	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	#10621900	—	8	4	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
108	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
117	#10621882	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
121	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
134	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇₂	#41	1	4	yes	complemented
136	D₃₄₄	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
142	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
144	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₄₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	D₁₇₂	—	4	1	no	—
166	D₁₇₂	—	4	1	no	—
167	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
168	Dic₈₆	—	2	4	no	—
169	Dic₈₆	—	4	4	no	—
170	Dic₈₆	—	4	2	no	—
171	Dic₈₆	—	8	2	no	—
172	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	#33663	—	43	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
186	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
187	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
192	Dic₄₃	—	2	1	no	—
193	Dic₄₃	—	2	1	no	—
194	Dic₄₃	—	4	4	no	—
195	Dic₄₃	—	8	1	no	—
196	Dic₄₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
197	Dic₄₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
198	#3169	—	43	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
200	#2233	—	43	1	no	—
201	#2233	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2225	—	43	2	no	—
203	#2207	—	43	2	no	—
204	#2185	—	43	1	no	—
205	#2185	—	43	1	no	—
206	C₄×SD₃₂	—	43	2	no	—
207	C₄×SD₃₂	—	43	2	no	—
208	#2162	—	43	1	no	—
209	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
211	C₂×C₄₃	#3100	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
214	D₄₃	—	16	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
216	#532	—	86	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
220	#500	—	43	1	no	—
221	#493	—	43	1	no	—
222	#486	—	86	1	no	—
223	#466	—	43	1	no	—
224	#466	—	86	1	no	—
225	#466	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	86	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	86	1	no	—
230	C₄×D₈	—	43	1	no	—
231	C₄×D₈	—	43	1	no	—
232	C₄×D₈	—	86	1	no	—
233	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	—	86	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
236	#367	—	43	2	no	—
237	#367	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₁₆	—	43	2	no	—
239	#358	—	43	2	no	—
240	#358	—	43	2	no	—
241	#357	—	43	2	no	—
242	#357	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	43	1	no	—
244	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₆	—	43	2	no	—
246	C₄₃	#33663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	172	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
252	C₂×D₈	—	43	1	no	—
253	C₂×D₈	—	86	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
258	#127	—	86	1	no	—
259	#124	—	172	1	no	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	—	86	1	no	—
262	#121	—	172	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
267	C₄×D₄	—	86	1	no	—
268	C₄×D₄	—	86	1	no	—
269	C₄×D₄	—	172	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	172	1	no	—
274	SD₃₂	—	86	4	no	—
275	SD₃₂	—	86	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
278	#107	—	2	1	no	—
279	#107	—	43	1	no	—
280	#107	—	86	1	no	—
281	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
282	#107	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	86	2	no	—
284	#103	—	86	2	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	86	1	no	—
287	#102	—	86	1	no	—
288	#102	—	86	1	no	—
289	C₄×C₈	—	43	1	no	—
290	C₄×C₈	—	43	1	no	—
291	C₄×C₈	—	43	1	no	—
292	C₄×C₈	—	43	1	no	—
293	#41	—	344	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	86	1	no	—
302	C₂×D₄	—	172	1	no	—
303	C₂×D₄	—	172	1	no	—
304	C₂×D₄	—	172	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	43	4	no	—
313	Q₁₆	—	86	4	no	—
314	Q₁₆	—	86	2	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	86	2	no	—
317	D₈	—	172	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	43	1	no	—
320	C₂×C₈	—	43	1	no	—
321	C₂×C₈	—	172	1	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
335	C₄²	—	43	1	no	—
336	C₄²	—	43	1	no	—
337	C₄²	—	43	1	no	—
338	C₄²	—	43	1	no	—
339	C₄²	—	172	2	no	—
340	C₄²	—	172	2	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₆	—	86	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	172	1	no	—
345	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	86	4	no	—
347	Q₈	—	344	2	no	—
348	Q₈	—	172	4	no	—
349	Q₈	—	172	2	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	344	2	no	—
354	D₄	—	344	2	no	—
355	D₄	—	344	2	no	—
356	D₄	—	172	1	no	—
357	D₄	—	172	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	43	4	no	—
364	C₂×C₄	—	43	1	no	—
365	C₂×C₄	—	43	1	no	—
366	C₂×C₄	—	43	1	no	—
367	C₂×C₄	—	43	1	no	—
368	C₂×C₄	—	344	2	no	—
369	C₂×C₄	—	344	2	no	—
370	C₂×C₄	—	172	1	no	—
371	C₂×C₄	—	172	1	no	—
372	C₂×C₄	—	172	4	no	—
373	C₂×C₄	—	172	2	no	—
374	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	86	1	no	—
378	C₈	—	86	1	no	—
379	C₈	#41×D₄₃	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	344	1	no	—
386	C₂²	—	344	1	no	—
387	C₂²	—	344	1	no	—
388	C₂²	SD₃₂×D₄₃	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	43	2	no	—
394	C₄	—	43	2	no	—
395	C₄	—	86	1	no	—
396	C₄	—	86	1	no	—
397	C₄	—	344	1	no	—
398	C₄	—	172	4	no	—
399	C₄	#14583407	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#14583698	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	688	1	no	—
404	C₂	#19144592	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×SD₃₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#19147727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2233	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	#19145169	C₂
hypercenter	#2233	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33663
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582993	C₂	semidirect
3. #19136780	C₂	semidirect
4. #19136736	C₂	semidirect
5. #19136634	C₂	semidirect
6. #19136514	C₂	semidirect
7. #19136511	C₂	semidirect
8. #19136450	C₂	semidirect
9. #19136446	C₂	semidirect
10. #19136391	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2233	C₂	semidirect
135. Dic₁₇₂	#41	semidirect
160. C₂×Dic₄₃	SD₃₂	semidirect
201. #2233	D₄₃	semidirect
246. C₄₃	#33663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145169	2
C₂×#14582993	2
#19136780	2
#19136736	2
#19136634	2
#19136514	2
#19136511	2
#19136450	2
#19136446	2
#19136391	2
C₄₃×#2233	2
#33663	43