Finite Group Databasebeta

← #25251550

Subgroups — #25251550

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145171C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13063268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583446—21no—
18C4×Q8×D43—21no—
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583274C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583136C2211yescharacteristic
26#14583134—21no—
27#14583132C2211yescharacteristic
28C4×Dic172C2211yescharacteristic
29Q16×Dic43C2211yescharacteristic
30#14582993C2211yescharacteristic
31C4×#10621885—21no—
32#14582991—21no—
33C4×D344C2211yescharacteristic
34C4×#10621882—21no—
35#107×D43C2211yescharacteristic
36#103×D43—21no—
37C4×C8×D43C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#367C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—41no—
60C2×Q8×D43—21no—
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×#10621885—21no—
63Q16×D43—22no—
64Q16×D43—22no—
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×#10621882—21no—
67C2×C8×D43D411yescharacteristic
68C2×C8×D43C2311yescharacteristic
69#13063324—21no—
70#13063321—21no—
71#13063311—41no—
72#13063300—21no—
73#13063298—41no—
74#13063296—21no—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—41no—
78#13063290—21no—
79#13063290—41no—
80C4×D172—21no—
81C4×C22⋊D43—41no—
82C4⋊C4×D43—21no—
83C4⋊C4×D43—41no—
84C42×D43—41no—
85C42×D43D411yescharacteristic
86#13063270—22no—
87#13063269—22no—
88#13063268—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063245—21no—
101C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic43D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108SD32×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122Q8×D43—24no—
123Q8×D43—42no—
124#10621898—84no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43D811yescharacteristic
131C2×C4×D43D811yescharacteristic
132C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—41no—
135C2×Dic86—41no—
136Q16×C43—21no—
137Q16×C43#4112yescomplemented
138D8×C43—21no—
139D8×C43—21no—
140C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C43C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43—41no—
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—41no—
149#10621885—24no—
150#10621882—42no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43D811yescharacteristic
164C4×Dic43D811yescharacteristic
165C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic172—21no—
169Dic172#4112yescomplemented
170D344—21no—
171D344—21no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C8×D43—41no—
175C16×C43—21no—
176C16×C43—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C43⋊C16—21no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43C2×D811yescharacteristic
182Q8×C43—22no—
183Q8×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—82no—
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C22⋊D43—82no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—82no—
205C4×D43—21no—
206C4×D43—21no—
207C4×D43—41no—
208C4×D43—44no—
209C4×D43—82no—
210C4×D43—82no—
211C4×D43SD3214yescomplemented
212Dic86—22no—
213Dic86—44no—
214Dic86—41no—
215Dic86—82no—
216C8×C43—21no—
217C8×C43C2×#4111yescharacteristic
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C43⋊C8—21no—
220C43⋊C8—21no—
221#33663—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43C22×D811yescharacteristic
226C2×D43—21no—
227C2×D43—21no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43C2×SD3212yes—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—42no—
234C4×C43—81no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43C2×SD3212yes—
237C4×C43#52511yescharacteristic
238C4×C43#57511yescharacteristic
239Dic43—21no—
240Dic43—21no—
241Dic43—42no—
242Dic43—81no—
243Dic43—81no—
244Dic43C2×SD3212yes—
245#3169—431no—
246C2×C4×Q16—431no—
247#2233—431no—
248#2233—431no—
249#2225—431no—
250#2225—431no—
251#2207—431no—
252#2207—431no—
253#2185—431no—
254#2185—431no—
255C4×SD32—431no—
256C4×SD32—431no—
257C4×SD32—431no—
258C4×SD32D4311yescharacteristic, complemented
259#2162—431no—
260C2×C43—161no—
261C2×C43#310011yescharacteristic
262C2×C43C22×SD3211yescharacteristic
263C2×C43#341411yescharacteristic
264D43—22no—
265D43—161no—
266C22×Q16—431no—
267#532—861no—
268C2×C4×Q8—861no—
269C2×SD32—431no—
270C2×SD32—431no—
271C2×SD32—431no—
272C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
273#500—431no—
274#493—431no—
275#486—861no—
276#466—431no—
277#466—431no—
278#466—861no—
279C4×Q16—431no—
280C4×Q16—431no—
281C4×Q16—431no—
282C4×Q16—861no—
283C4×Q16—861no—
284C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
285C4×D8—431no—
286C4×D8—861no—
287C4×D8C2×D4311yescharacteristic
288C2×#107—431no—
289C2×#103—861no—
290C2×C4×C8—431no—
291#367—431no—
292#367—431no—
293#367—431no—
294#367C2×D4311yescharacteristic
295C4⋊C16—431no—
296C4⋊C16—431no—
297#358—431no—
298#358—431no—
299#358—431no—
300#358C2×D4311yescharacteristic
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357C2×D4311yescharacteristic
305C22⋊C16—431no—
306C22⋊C16—431no—
307C4×C16—431no—
308C4×C16C2×D4311yescharacteristic
309C43#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1721no—
311C22×Q8—861no—
312C2×Q16—431no—
313C2×Q16—861no—
314C2×Q16—862no—
315C2×Q16—862no—
316C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
317C2×D8—431no—
318C2×D8—861no—
319C2×D8C22×D4311yescharacteristic
320C22×C8—431no—
321C22×C8—431no—
322C4⋊Q8—861no—
323#127—861no—
324#124—1721no—
325#121—861no—
326#121—861no—
327#121—1721no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—861no—
332C4×Q8—1721no—
333C4×Q8—1721no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—1721no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—1721no—
339C2×C42—431no—
340C2×C42—1721no—
341SD32—22no—
342SD32—862no—
343SD32—862no—
344SD32—862no—
345C2×C16—431no—
346C2×C16—431no—
347C2×C16C22×D4311yescharacteristic
348C2×C16C22×D4311yescharacteristic
349#107—431no—
350#107—431no—
351#107—861no—
352#107—861no—
353#107C22×D4311yescharacteristic
354#107C22×D4311yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—861no—
357#103—861no—
358#103—861no—
359#102—21no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363C4×C8—431no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8—431no—
366C4×C8C22×D4311yescharacteristic
367#41—3444no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—864no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—1721no—
372C2×Q8—1721no—
373C2×Q8—1722no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—431no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—431no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4—1721no—
386C22×C4—1721no—
387Q16—21no—
388Q16—432no—
389Q16—864no—
390Q16—861no—
391Q16#1062189812yescomplemented
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—861no—
395D8—861no—
396D8—1722no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8—431no—
399C2×C8—861no—
400C2×C8—861no—
401C2×C8—1721no—
402C2×C8D4×D4311yescharacteristic
403C2×C8C23×D4311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C42—41no—
419C42—431no—
420C42—431no—
421C42—431no—
422C42—1721no—
423C42—1721no—
424C42—1721no—
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—861no—
429C16—861no—
430C23—41no—
431C23—431no—
432C23—1721no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—862no—
436Q8—3442no—
437Q8—1724no—
438Q8—1721no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—3442no—
442D4—3442no—
443D4—3442no—
444D4—3442no—
445D4—1721no—
446D4—1721no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—434no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—431no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—861no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—3442no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4D8×D4311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—861no—
469C8—861no—
470C8#41×D4311yescharacteristic
471C8C2×#1062189811yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—432no—
476C22—861no—
477C22—861no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22C2×D8×D4311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—432no—
487C4—861no—
488C4—861no—
489C4—3441no—
490C4—3441no—
491C4—1722no—
492C4SD32×D4312yes—
493C4#1458340811yescharacteristic
494C4#1458369611yescharacteristic
495C2—161no—
496C2—862no—
497C2—6881no—
498C2#1914459311yescharacteristic
499C2C2×SD32×D4311yescharacteristic
500C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC4×SD32×C43C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145171C2
hypercenterC4×SD32D43
hypocenterC43#33663
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D43C2semidirect
3. #19136782C2semidirect
4. #19136779C2semidirect
5. #19136736C2semidirect
6. #19136735C2semidirect
7. #19136634C2semidirect
8. #19136633C2semidirect
9. #19136513C2semidirect
10. #19136510C2semidirect
11. C4×#13063270C2semidirect
12. C4×#13063268C2semidirect
13. C4×#13063269C2semidirect
14. #19136392C2semidirect
15. C4×SD32×C43C2semidirect
137. Q16×C43#41semidirect
169. Dic172#41semidirect
211. C4×D43SD32semidirect
258. C4×SD32D43semidirect
309. C43#33663semidirect
391. Q16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451712
C4×Q16×D432
#191367822
#191367792
#191367362
#191367352
#191366342
#191366332
#191365132
#191365102
C4×#130632702
C4×#130632682
C4×#130632692
#191363922
C4×SD32×C432
#3366343