Finite Group Databasebeta

← #25251649

Subgroups — #25251649

Order 11008.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145178C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D43C211yesmaximal, characteristic
3#19136794C211yesmaximal, characteristic
4#19136791C211yesmaximal, characteristic
5#19136736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136530C211yesmaximal, characteristic
10#19136527C211yesmaximal, characteristic
11#19136467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136396C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583453—21no—
18C4×Q8×D43—21no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21C2×#13063271C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583277C2211yescharacteristic
24#14583248—21no—
25#14583141C2211yescharacteristic
26#14583139—21no—
27#14583137C2211yescharacteristic
28C4×Dic172C2211yescharacteristic
29C4×Dic172C2211yescharacteristic
30Q16×Dic43C2211yescharacteristic
31#14582993C2211yescharacteristic
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621885—21no—
34#14582991—21no—
35#107×D43C2211yescharacteristic
36#103×D43—21no—
37C4×C8×D43C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48#14582702C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51#14582675C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#367C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621885—21no—
64Q16×D43—22no—
65Q16×D43—22no—
66C2×C8×D43D411yescharacteristic
67C2×C8×D43C2311yescharacteristic
68#13063324—21no—
69#13063323—21no—
70#13063315—41no—
71#13063305—21no—
72#13063303—41no—
73#13063301—21no—
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—41no—
78C4×Dic86—41no—
79#13063290—21no—
80#13063290—41no—
81#13063282—41no—
82C4⋊C4×D43—21no—
83C4⋊C4×D43—41no—
84C42×D43—41no—
85C42×D43D411yescharacteristic
86Dic344—22no—
87#13063271—22no—
88#13063271—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic43D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108Q32×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—21no—
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118Q8×D43—24no—
119Q8×D43—42no—
120C2×C4×D43—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43D811yescharacteristic
123C2×C4×D43D811yescharacteristic
124C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86—41no—
128C2×Dic86—41no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43#4112yes—
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C4⋊C4×C43—41no—
139C42×C43—41no—
140C42×C43—41no—
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142#10621885—24no—
143#10621885—42no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—41no—
149C4⋊Dic43—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43D811yescharacteristic
163C4×Dic43D811yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169Dic172—21no—
170Dic172#4112yes—
171C8×D43—21no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—41no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C22×D43C2×D811yescharacteristic
179Q8×C43—22no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C4×D43—22no—
198C4×D43—21no—
199C4×D43—21no—
200C4×D43—22no—
201C4×D43—44no—
202C4×D43—82no—
203Dic86—22no—
204Dic86—44no—
205Dic86—41no—
206Dic86—41no—
207Dic86—41no—
208Dic86—82no—
209C8×C43—21no—
210C8×C43C2×#4111yescharacteristic
211C8×C43C2×#4111yescharacteristic
212C43⋊C8—21no—
213C43⋊C8—21no—
214#33673—431nomaximal, Sylow
215C22×C43C22×D811yescharacteristic
216C2×D43—21no—
217C2×D43—21no—
218C2×D43#51012yes—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—42no—
222C4×C43—81no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43#52511yescharacteristic
226C4×C43#57511yescharacteristic
227Dic43—21no—
228Dic43—21no—
229Dic43—42no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232Dic43—81no—
233Dic43#51012yes—
234#3170—431no—
235C2×C4×Q16—431no—
236#2235—431no—
237#2235—431no—
238#2225—431no—
239#2225—431no—
240#2209—431no—
241#2209—431no—
242#2188—431no—
243#2188—431no—
244#2176—431no—
245#2176—431no—
246#2176—431no—
247#2176D4311yescharacteristic, complemented
248#2163—431no—
249C2×C43#310011yescharacteristic
250C2×C43C2×#51011yescharacteristic
251C2×C43C2×#51011yescharacteristic
252D43—22no—
253C22×Q16—431no—
254#533—861no—
255C2×C4×Q8—861no—
256C2×Q32—431no—
257C2×Q32—431no—
258C2×Q32—431no—
259C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
260#500—431no—
261#494—431no—
262#487—861no—
263#467—431no—
264#467—431no—
265#467—861no—
266C4×Q16—431no—
267C4×Q16—431no—
268C4×Q16—431no—
269C4×Q16—431no—
270C4×Q16—861no—
271C4×Q16—861no—
272C4×Q16—861no—
273C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
274C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
275C2×#107—431no—
276C2×#103—861no—
277C2×C4×C8—431no—
278#367—431no—
279#367—431no—
280#367—431no—
281#367C2×D4311yescharacteristic
282C4⋊C16—431no—
283C4⋊C16—431no—
284#358—431no—
285#358—431no—
286#358—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358C2×D4311yescharacteristic
291#358C2×D4311yescharacteristic
292C22⋊C16—431no—
293C22⋊C16—431no—
294#346—431no—
295#346C2×D4311yescharacteristic
296C43#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—861no—
298C2×Q16—431no—
299C2×Q16—431no—
300C2×Q16—861no—
301C2×Q16—861no—
302C2×Q16—862no—
303C2×Q16—862no—
304C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
306C22×C8—431no—
307C22×C8—431no—
308C4⋊Q8—861no—
309C4⋊Q8—861no—
310#125—1721no—
311C22⋊Q8—861no—
312C22⋊Q8—861no—
313C22⋊Q8—1721no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—861no—
317C4×Q8—861no—
318C4×Q8—861no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—1721no—
321C4×Q8—1721no—
322C4×Q8—1721no—
323#117—1721no—
324C2×C4⋊C4—861no—
325C2×C4⋊C4—1721no—
326C2×C42—431no—
327C2×C42—1721no—
328Q32—22no—
329Q32—862no—
330Q32—862no—
331Q32—862no—
332C2×C16—431no—
333C2×C16—431no—
334C2×C16C22×D4311yescharacteristic
335C2×C16C22×D4311yescharacteristic
336#107—431no—
337#107—431no—
338#107—861no—
339#107—861no—
340#107C22×D4311yescharacteristic
341#107C22×D4311yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350C4×C8—431no—
351C4×C8—431no—
352C4×C8—431no—
353C4×C8C22×D4311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—864no—
357C2×Q8—861no—
358C2×Q8—861no—
359C2×Q8—1721no—
360C2×Q8—1721no—
361C2×Q8—1722no—
362C22×C4—431no—
363C22×C4—431no—
364C22×C4—431no—
365C22×C4—1721no—
366C22×C4—1721no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—432no—
371Q16—864no—
372Q16—861no—
373Q16—861no—
374Q16—861no—
375Q16—1722no—
376Q16#1062189812yes—
377C2×C8—431no—
378C2×C8—431no—
379C2×C8—861no—
380C2×C8—861no—
381C2×C8—1721no—
382C2×C8D4×D4311yescharacteristic
383C2×C8C23×D4311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—861no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—431no—
405C42—431no—
406C42—431no—
407C42—1721no—
408C42—1721no—
409C42—1721no—
410C42—1721no—
411C42D4×D4311yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—861no—
415C16—861no—
416C23—431no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—862no—
422Q8—3442no—
423Q8—1724no—
424Q8—1721no—
425Q8—1721no—
426Q8—1721no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—431no—
432C2×C4—431no—
433C2×C4—431no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—861no—
437C2×C4—861no—
438C2×C4—3442no—
439C2×C4—1724no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4D8×D4311yescharacteristic
445C2×C4D8×D4311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—861no—
449C8—861no—
450C8#41×D4311yescharacteristic
451C8C2×#1062189811yescharacteristic
452C22—432no—
453C22—861no—
454C22—861no—
455C22C2×D8×D4311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—432no—
463C4—861no—
464C4—861no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4—3441no—
468C4—1722no—
469C4#1458340811yescharacteristic
470C4#1458369611yescharacteristic
471C2—862no—
472C2#1914459311yescharacteristic
473C2#510×D4311yescharacteristic
474C2#510×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2176C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC22×D43C2×D8
hypercenter#2176D43
hypocenterC43#33673
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19136736C2semidirect
6. #19136735C2semidirect
7. #19136644C2semidirect
8. #19136643C2semidirect
11. #19136467C2semidirect
12. #19136464C2semidirect
13. #19136464C2semidirect
15. C43×#2176C2semidirect
247. #2176D43semidirect
296. C43#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451782
C4×Q16×D432
#191367942
#191367912
#191367362
#191367352
#191366442
#191366432
#191365302
#191365272
#191364672
#191364642
#191363962
C43×#21762
#3367343