Finite Group Databasebeta

← #25251662

Subgroups — #25251662

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136751C212yesmaximal, complemented
5#19136653C212yesmaximal, complemented
6#19136523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136509C211yesmaximal, characteristic
8#19136470C212yesmaximal, complemented
9#19136462C212yesmaximal, complemented
10#19136395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344C2211yescharacteristic
13#14583435—21no—
14C2×#13063287—21no—
15C2×#13063268C2212yes—
16C2×D688C2212yes—
17#14583300C2211yescharacteristic, complemented
18#14583284C2211yescharacteristic, complemented
19#14583255—21no—
20#14583135C2211yescharacteristic
21#14583130—21no—
22Q16×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
23#14582984—21no—
24#14582981—21no—
25#14582981—21no—
26#14582981C2212yes—
27#14582981C2212yes—
28#14582981C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063245—21no—
30C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
31#14582724C2212yescomplemented
32Dic43⋊C16C2212yescomplemented
33#14582701C2212yes—
34#14582699C2212yes—
35#14582699C2212yescomplemented
36C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
37#14582674C2212yescomplemented
38C43×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C43C2211yescharacteristic
40C43×#367C2212yescomplemented
41C43×#358C2212yescomplemented
42C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D172—21no—
44C22×C4×D43—41no—
45C2×#10621884—21no—
46C2×D344—21no—
47C2×D344—24no—
48C2×D344C2311yescharacteristic
49C2×D344C2312yes—
50C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
51#13063320—41no—
52#13063316—21no—
53#13063314—21no—
54#13063309—41no—
55#13063299—21no—
56Q8×Dic43—21no—
57#13063287—22no—
58#13063287—22no—
59#13063287—21no—
60#13063287—41no—
61#13063287—41no—
62(C22⋊D43)⋊C4—41no—
63#13063283—41no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
66#13063268—24no—
67D688—24no—
68C2×C43⋊C16C2312yes—
69#13063259C2311yescharacteristic
70#13063256—21no—
71#13063249—21no—
72#13063247—21no—
73#13063245—21no—
74#13063245—22no—
75#13063245—22no—
76C8×Dic43D411yescharacteristic
77C8×Dic43D411yescharacteristic
78C8×Dic43C2311yescharacteristic
79C8×Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
81C22×C8×C43C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C43—21no—
83C2×C4⋊C4×C43—21no—
84C2×C16×C43C2312yes—
85#107×C43—21no—
86#107×C43C2311yescharacteristic
87#107×C43C2312yes—
88#103×C43—21no—
89C23×D43—41no—
90C2×Q8×C43—21no—
91C22×C4×C43—41no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—41no—
94C22×Dic43D811yescharacteristic
95C22×Dic43D811yescharacteristic
96C2×D172—24no—
97C2×D172—22no—
98C2×D172—21no—
99C2×D172—42no—
100C2×D172—41no—
101C2×C4×D43—41no—
102C2×C4×D43—42no—
103C2×C4×D43—42no—
104C2×C4×D43—84no—
105Q16×C43—22no—
106C2×C8×C43—22no—
107C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C43C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—22no—
111C4⋊C4×C43—41no—
112C4⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114#10621884—42no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—42no—
117(C2×D43)⋊C4—42no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—41no—
123C4⋊Dic43—41no—
124Dic43⋊C4—41no—
125C4×Dic43—41no—
126C4×Dic43D811yescharacteristic
127C4×Dic43D811yescharacteristic
128C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
130C2×C43⋊C8—41no—
131C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D344—24no—
134D344—22no—
135D344—22no—
136D344#4114yes—
137C16×C43—22no—
138C43⋊C16—22no—
139C23×C43C2×D811yescharacteristic
140C22×D43—44no—
141C22×D43—42no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—82no—
144C22×D43—82no—
145Q8×C43—41no—
146Q8×C43—41no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—82no—
153C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D43—82no—
156C2×Dic43—22no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
163D172—24no—
164D172—44no—
165D172—41no—
166D172—42no—
167D172—41no—
168C4×D43—82no—
169C4×D43—84no—
170C4×D43—84no—
171C8×C43—21no—
172C8×C43C2×#4112yes—
173C43⋊C8—21no—
174C43⋊C8—21no—
175#33674—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43#50912yes—
179C22×C43C22×D811yescharacteristic
180C2×D43—44no—
181C2×D43—88no—
182C2×D43—82no—
183C2×D43—82no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C4×C43—21no—
188C4×C43—81no—
189C4×C43—82no—
190C4×C43—81no—
191C4×C43#52511yescharacteristic
192C4×C43#57511yescharacteristic
193Dic43—21no—
194Dic43—21no—
195Dic43—21no—
196Dic43—21no—
197Dic43—81no—
198#3168—431no—
199C2×C4×D8—431no—
200#2235D4311yescharacteristic, complemented
201#2232—431no—
202#2228—432no—
203#2210—432no—
204#2187—431no—
205#2184—431no—
206#2177—432no—
207#2175—432no—
208#2163—431no—
209C2×C43—22no—
210C2×C43#310011yescharacteristic
211C2×C43C2×#50911yescharacteristic
212C2×C43#341411yescharacteristic
213D43—84no—
214D43—161no—
215C22×D8—431no—
216#529—861no—
217C2×C4×D4—861no—
218C2×SD32—432no—
219C2×D16—432no—
220#499—431no—
221#495—431no—
222#488—861no—
223#467C2×D4311yescharacteristic
224#466—431no—
225#465—861no—
226C4×Q16—431no—
227C4×SD16—861no—
228C4×D8—431no—
229C4×D8—432no—
230C4×D8—432no—
231C4×D8—861no—
232C4×D8—861no—
233C2×#107C2×D4311yescharacteristic
234C2×#102—861no—
235C2×C4×C8—431no—
236#367C2×D4312yescomplemented
237#366—432no—
238C4⋊C16—432no—
239#358C2×D4312yescomplemented
240#357—432no—
241#357—432no—
242#357—432no—
243C22⋊C16—431no—
244C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
245#346—432no—
246C43#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—861no—
248C23×C4—1721no—
249C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
250C2×SD16—861no—
251C2×D8—432no—
252C2×D8—431no—
253C2×D8—864no—
254C2×D8—861no—
255C22×C8—431no—
256C22×C8C22×D4311yescharacteristic
257#126—1721no—
258#125—861no—
259#124—861no—
260#123—1721no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—861no—
263C4×Q8—861no—
264C4×D4—862no—
265C4×D4—862no—
266C4×D4—861no—
267C4×D4—1721no—
268C4×D4—1721no—
269C4×D4—1721no—
270#117—1721no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1721no—
273C2×C42—431no—
274SD32—864no—
275D16—864no—
276C2×C16—432no—
277C2×C16C22×D4312yes—
278#107—21no—
279#107—431no—
280#107C22×D4311yescharacteristic
281#107C22×D4312yes—
282#106—861no—
283#103—21no—
284#103—861no—
285#102—862no—
286#102—862no—
287#102—861no—
288#102—861no—
289C4×C8—431no—
290C4×C8—431no—
291C4×C8—431no—
292C4×C8—431no—
293C24—1721no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—864no—
296C2×D4—862no—
297C2×D4—861no—
298C2×D4—1722no—
299C2×D4—1721no—
300C2×D4—1721no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—431no—
303C22×C4—431no—
304C22×C4—3444no—
305C22×C4—1721no—
306C22×C4—1722no—
307C22×C4—1722no—
308C22×C4D4×D4311yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—1722no—
311D8—434no—
312D8—864no—
313D8—862no—
314D8—862no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—431no—
317C2×C8—431no—
318C2×C8—1721no—
319C2×C8D4×D4311yescharacteristic
320C2×C8C23×D4311yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—861no—
326C4⋊C4—1721no—
327C4⋊C4—1721no—
328C4⋊C4—1721no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1722no—
331C22⋊C4—1722no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—1721no—
335C22⋊C4—1721no—
336C42—431no—
337C42—431no—
338C42—431no—
339C42—431no—
340C42—1721no—
341C16—22no—
342C16—862no—
343C23—3442no—
344C23—3442no—
345C23—1724no—
346C23—1721no—
347C23—1722no—
348C23D8×D4311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—864no—
352D4—3442no—
353D4—1724no—
354D4—1721no—
355D4—1721no—
356D4—1722no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—431no—
364C2×C4—431no—
365C2×C4—431no—
366C2×C4—431no—
367C2×C4—862no—
368C2×C4—3444no—
369C2×C4—3444no—
370C2×C4—3442no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4—1721no—
373C2×C4D8×D4311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—861no—
377C8—861no—
378C8#41×D4312yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3448no—
382C22—3442no—
383C22—3442no—
384C22—3441no—
385C22—3441no—
386C22—3441no—
387C22—1724no—
388C22#1458333612yes—
389C22C2×D8×D4311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—861no—
395C4—861no—
396C4—861no—
397C4—861no—
398C4—3441no—
399C4#1458340711yescharacteristic
400C4#1458369811yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—3444no—
403C2—6881no—
404C2#1914459211yescharacteristic
405C2C2×#1458333611yescharacteristic
406C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2235C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136509C2
hypercenter#2235D43
hypocenterC43#33674
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145166C2semidirect
2. C2×#14582981C2semidirect
3. #19136775C2semidirect
4. #19136751C2semidirect
5. #19136653C2semidirect
6. #19136523C2semidirect
8. #19136470C2semidirect
9. #19136462C2semidirect
10. #19136395C2semidirect
11. C43×#2235C2semidirect
17. #14583300C22semidirect
18. #14583284C22semidirect
22. Q16×Dic43C22semidirect
28. #14582981C22semidirect
31. #14582724C22semidirect
32. Dic43⋊C16C22semidirect
35. #14582699C22semidirect
37. #14582674C22semidirect
40. C43×#367C22semidirect
41. C43×#358C22semidirect
200. #2235D43semidirect
236. #367C2×D43semidirect
239. #358C2×D43semidirect
246. C43#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451662
C2×#145829812
#191367752
#191367512
#191366532
#191365232
#191365092
#191364702
#191364622
#191363952
C43×#22352
#3367443