Finite Group Databasebeta

← #25251670

Subgroups — #25251670

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17#14583446—21no—
18C4×#10621902—21no—
19C2×#13063268C2211yescharacteristic
20C2×D688C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583274C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583136C2211yescharacteristic
26#14583134—21no—
27#14583132C2211yescharacteristic
28Q16×Dic43C2211yescharacteristic
29C4×#10621884—21no—
30#14582984—21no—
31C4×D344C2211yescharacteristic
32C4×D344C2211yescharacteristic
33#14582981C2211yescharacteristic
34C4×#10621882—21no—
35#14582936C2211yescharacteristic
36#14582894—21no—
37C4×C8×D43C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582701C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51#14582675C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621898—41no—
61#13063348—22no—
62#13063348—22no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×D344C2311yescharacteristic
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×#10621882—21no—
67C2×C8×D43D411yescharacteristic
68C2×C8×D43C2311yescharacteristic
69#13063324—21no—
70#13063321—21no—
71#13063311—41no—
72#13063300—21no—
73#13063298—41no—
74#13063296—21no—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—41no—
79#13063287—21no—
80#13063287—41no—
81C4×C22⋊D43—41no—
82#13063283—21no—
83#13063283—41no—
84C42×D43—41no—
85C42×D43D411yescharacteristic
86#13063268—22no—
87D688—22no—
88#13063266—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063256—21no—
95#13063249—21no—
96#13063247—21no—
97#13063247—21no—
98#13063246—21no—
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic43D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108SD32×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122#10621902—24no—
123#10621902—42no—
124#10621898—84no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43D811yescharacteristic
134C2×C4×D43D811yescharacteristic
135C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic86—41no—
137Q16×C43—21no—
138Q16×C43#4112yescomplemented
139D8×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C43C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C42×C43—41no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic43—41no—
150#10621884—24no—
151#10621882—42no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43D811yescharacteristic
164C4×Dic43D811yescharacteristic
165C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D344—21no—
169D344—21no—
170D344—21no—
171D344#4112yescomplemented
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C8×D43—41no—
175C16×C43—21no—
176C16×C43—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C43⋊C16—21no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43C2×D811yescharacteristic
183Q8×C43—22no—
184Q8×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—82no—
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D43—82no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202D172—22no—
203D172—44no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—82no—
208C4×D43—21no—
209C4×D43—21no—
210C4×D43—22no—
211C4×D43—41no—
212C4×D43—44no—
213C4×D43—82no—
214C4×D43—82no—
215C4×D43—82no—
216Dic86—82no—
217C8×C43—21no—
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C8×C43C2×#4111yescharacteristic
220C43⋊C8—21no—
221C43⋊C8—21no—
222#33675—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43C22×D811yescharacteristic
227C2×D43—21no—
228C2×D43—21no—
229C2×D43—21no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43#52511yescharacteristic
242C4×C43#57511yescharacteristic
243Dic43—21no—
244Dic43—21no—
245Dic43—81no—
246Dic43—81no—
247Dic43#50912yes—
248#3169—431no—
249C4×#135—431no—
250#2234—431no—
251#2234—431no—
252#2225—431no—
253#2224—431no—
254#2207—431no—
255#2206—431no—
256#2186—431no—
257#2186—431no—
258#2177—431no—
259#2177—431no—
260#2175—431no—
261#2175D4311yescharacteristic, complemented
262#2163—431no—
263C2×C43—161no—
264C2×C43#310011yescharacteristic
265C2×C43C2×#50911yescharacteristic
266C2×C43#341411yescharacteristic
267D43—41no—
268D43—82no—
269D43—161no—
270C2×#135—431no—
271#532—861no—
272C4×#41—861no—
273C2×SD32—431no—
274C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
275C2×D16—431no—
276C2×D16—431no—
277#500—431no—
278#493—431no—
279#486—861no—
280#466—431no—
281#466—431no—
282#466—861no—
283C4×Q16—431no—
284C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
285C4×SD16—861no—
286C4×SD16—861no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8—431no—
289C4×D8—431no—
290C4×D8—861no—
291C4×D8C2×D4311yescharacteristic
292#427—431no—
293#416—861no—
294C2×C4×C8—431no—
295#367—431no—
296#367—431no—
297#366—431no—
298#366C2×D4311yescharacteristic
299C4⋊C16—431no—
300C4⋊C16—431no—
301#358—431no—
302#358C2×D4311yescharacteristic
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#357—431no—
308#357C2×D4311yescharacteristic
309C22⋊C16—431no—
310C22⋊C16—431no—
311#346—431no—
312#346C2×D4311yescharacteristic
313C43#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—861no—
315C2×#41—1721no—
316#135—862no—
317#135—862no—
318C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
319C2×SD16—861no—
320C2×D8—431no—
321C2×D8—431no—
322C2×D8—861no—
323C2×D8C22×D4311yescharacteristic
324C22×C8—431no—
325C22×C8—431no—
326C4⋊Q8—861no—
327#127—861no—
328#124—1721no—
329#121—861no—
330#121—861no—
331#121—1721no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—861no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—1721no—
339C4×D4—1721no—
340C4×D4—1721no—
341#117—861no—
342#117—1721no—
343C2×C42—431no—
344C2×C42—1721no—
345SD32—22no—
346SD32—862no—
347D16—862no—
348D16—862no—
349C2×C16—431no—
350C2×C16—431no—
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352C2×C16C22×D4311yescharacteristic
353#107—431no—
354#107—431no—
355#107—861no—
356#107C22×D4311yescharacteristic
357#107C22×D4311yescharacteristic
358#106—861no—
359#103—21no—
360#103—861no—
361#102—21no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#102—861no—
365#102—861no—
366#102—861no—
367C4×C8—431no—
368C4×C8—431no—
369C4×C8—431no—
370C4×C8C22×D4311yescharacteristic
371#41—864no—
372#41—3444no—
373#41—1722no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—1721no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—861no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4—1721no—
381C2×D4—1721no—
382C2×D4—1721no—
383C2×D4—1721no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—431no—
386C22×C4—431no—
387C22×C4—431no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392Q16—21no—
393Q16#1062189812yescomplemented
394SD16—864no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—432no—
398D8—861no—
399D8—861no—
400D8—861no—
401D8—1722no—
402C2×C8—431no—
403C2×C8—431no—
404C2×C8—861no—
405C2×C8—861no—
406C2×C8—1721no—
407C2×C8D4×D4311yescharacteristic
408C2×C8C23×D4311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—1721no—
415C4⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—1721no—
423C42—41no—
424C42—431no—
425C42—431no—
426C42—431no—
427C42—1721no—
428C42—1721no—
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—861no—
433C16—861no—
434C23—41no—
435C23—431no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—3442no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—862no—
444D4—3442no—
445D4—3442no—
446D4—3442no—
447D4—3442no—
448D4—1724no—
449D4—1721no—
450D4—1721no—
451D4—1721no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—431no—
457C2×C4—431no—
458C2×C4—431no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—861no—
461C2×C4—861no—
462C2×C4—3442no—
463C2×C4—3442no—
464C2×C4—3442no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4D8×D4311yescharacteristic
470C2×C4D8×D4311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—861no—
474C8—861no—
475C8#41×D4311yescharacteristic
476C8C2×#1062189811yescharacteristic
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—861no—
481C22—861no—
482C22—861no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1722no—
489C22C2×D8×D4311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—432no—
496C4—861no—
497C4—861no—
498C4—3441no—
499C4—3441no—
500C4#1458340811yescharacteristic
501C4#1458369611yescharacteristic
502C2—161no—
503C2—3442no—
504C2—1721no—
505C2—6881no—
506C2#1914459311yescharacteristic
507C2#509×D4311yescharacteristic
508C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33675
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145171C2semidirect
2. C4×#13063348C2semidirect
3. #19136789C2semidirect
4. #19136785C2semidirect
5. #19136735C2semidirect
6. #19136731C2semidirect
7. #19136633C2semidirect
8. #19136629C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136517C2semidirect
11. #19136472C2semidirect
12. #19136469C2semidirect
13. #19136457C2semidirect
14. #19136396C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
138. Q16×C43#41semidirect
171. D344#41semidirect
261. #2175D43semidirect
313. C43#33675semidirect
393. Q16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451712
C4×#130633482
#191367892
#191367852
#191367352
#191367312
#191366332
#191366292
#191365212
#191365172
#191364722
#191364692
#191364572
#191363962
C43×#21752
#3367543