Finite Group Databasebeta

← #25251673

Subgroups — #25251673

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136787C212yesmaximal, complemented
4#19136738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136520C212yesmaximal, complemented
9#19136472C212yesmaximal, complemented
10#19136461C212yesmaximal, complemented
11C43×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13#14583449—21no—
14C4×#10621898—21no—
15C2×#13063270C2212yes—
16C2×D688C2212yes—
17#14583304C2211yescharacteristic
18#14583276C2211yescharacteristic
19#14583246—21no—
20#14583135—21no—
21#14583135C2212yes—
22C4×Dic172C2211yescharacteristic
23C4×Dic172C2211yescharacteristic
24C4×#10621873—21no—
25C4×#10621873—21no—
26C4×D344—21no—
27C4×D344C2211yescharacteristic
28C4×D344C2211yescharacteristic
29C4×D344C2212yes—
30#14582937C2211yescharacteristic
31#14582896—21no—
32#14582727C2212yes—
33#14582725C2212yes—
34#14582704C2212yes—
35#14582701C2212yes—
36#14582701C2212yes—
37#14582701C2212yes—
38C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
39C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C43×C22⋊C16C2212yes—
42C43×#346C2212yes—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—41no—
45#13063347—22no—
46#13063347—22no—
47C2×Dic172C2311yescharacteristic
48C2×#10621873—21no—
49C2×D344—21no—
50C2×D344C2312yes—
51C2×D344C2311yescharacteristic
52#13063325—21no—
53#13063322—21no—
54#13063313—41no—
55#13063299—22no—
56#13063299—41no—
57C4×Dic86—21no—
58C4×Dic86—21no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—22no—
62C4×D172—41no—
63C4×C22⋊D43—41no—
64C4×C22⋊D43—41no—
65#13063284—21no—
66#13063282—41no—
67C42×D43—41no—
68#13063270—24no—
69D688—24no—
70#13063259—21no—
71#13063259C2312yes—
72#13063259C2311yescharacteristic
73#13063259C2311yescharacteristic
74#13063257—21no—
75#13063250—21no—
76#13063250—21no—
77#13063247—22no—
78#13063247—22no—
79#13063247—21no—
80#13063247—21no—
81C22×C8×C43D411yescharacteristic
82C22×C8×C43C2311yescharacteristic
83C2×C42×C43D411yescharacteristic
84C2×C16×C43C2312yes—
85C2×C16×C43C2312yes—
86C4×C8×C43D411yescharacteristic
87C4×C8×C43D411yescharacteristic
88C4×C8×C43C2311yescharacteristic
89C4×C8×C43C2311yescharacteristic
90C22×C4×C43D811yescharacteristic
91C22×C4×C43D811yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—42no—
95#10621898—24no—
96#10621898—42no—
97#10621898—84no—
98C2×D172—21no—
99C2×D172—22no—
100C2×D172—41no—
101C2×D172—41no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×Dic86—21no—
107C2×Dic86—41no—
108C2×C8×C43—21no—
109C2×C8×C43—21no—
110C2×C8×C43—41no—
111C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C43C2411yescharacteristic
115C42×C43D811yescharacteristic
116C42×C43D811yescharacteristic
117C42×C43C2×D411yescharacteristic
118C42×C43C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic43—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—42no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic43—22no—
125C4⋊Dic43—21no—
126C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊Dic43—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129Dic43⋊C4—41no—
130C4×Dic43—41no—
131C4×Dic43—41no—
132C4×Dic43—41no—
133Dic172—21no—
134Dic172#4112yescomplemented
135D344—21no—
136D344—22no—
137D344—22no—
138D344—42no—
139D344#4112yescomplemented
140#10621873—24no—
141C16×C43—22no—
142C16×C43—22no—
143C23×C43C2×D811yescharacteristic
144C22×D43—41no—
145C22×D43—42no—
146C2×C4×C43—21no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D43—44no—
157C22⋊D43—84no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—42no—
162D172—22no—
163D172—42no—
164D172—41no—
165D172—42no—
166D172—82no—
167D172—82no—
168C4×D43—44no—
169C4×D43—82no—
170C4×D43—84no—
171C4×D43—82no—
172Dic86—22no—
173Dic86—41no—
174Dic86—82no—
175C8×C43—21no—
176C8×C43—21no—
177C8×C43—21no—
178C8×C43C2×#4111yescharacteristic
179C8×C43C2×#4111yescharacteristic
180#33675—431nomaximal, Sylow
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43C22×D811yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—81no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—82no—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—82no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43—21no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43#50912yes—
196C4×C43#52511yescharacteristic
197C4×C43#57511yescharacteristic
198Dic43—42no—
199Dic43—82no—
200Dic43—81no—
201Dic43—81no—
202#3169—431no—
203C4×#135—431no—
204#2234—432no—
205#2225—431no—
206#2224—431no—
207#2207—431no—
208#2206—431no—
209#2186—432no—
210#2177—432no—
211#2175—432no—
212#2163D4311yescharacteristic, complemented
213C2×C43—41no—
214C2×C43#310011yescharacteristic
215C2×C43C2×#50911yescharacteristic
216C2×C43#341411yescharacteristic
217D43—82no—
218D43—162no—
219C2×#135—431no—
220#532—861no—
221C4×#41—861no—
222C2×SD32—432no—
223C2×D16—432no—
224#500—431no—
225#493—431no—
226#486—861no—
227#466—432no—
228#466—861no—
229C4×Q16—431no—
230C4×Q16—431no—
231C4×SD16—861no—
232C4×SD16—861no—
233C4×D8—432no—
234C4×D8—431no—
235C4×D8—431no—
236C4×D8—861no—
237#427—431no—
238#416—861no—
239C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
240#367—432no—
241#366—432no—
242C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
243C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
244#358—432no—
245#357—432no—
246#357—432no—
247#357—432no—
248C22⋊C16C2×D4312yes—
249#346C2×D4312yes—
250C43#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—861no—
252C2×#41—1721no—
253#135—862no—
254#135—862no—
255C2×Q16—431no—
256C2×SD16—861no—
257C2×D8—431no—
258C2×D8—432no—
259C2×D8—861no—
260C22×C8D17211yescharacteristic
261C22×C8C22×D4311yescharacteristic
262C4⋊Q8—861no—
263#127—861no—
264#124—1721no—
265#121—862no—
266#121—1721no—
267C4×Q8—861no—
268C4×Q8—861no—
269C4×D4—861no—
270C4×D4—861no—
271C4×D4—862no—
272C4×D4—1721no—
273C4×D4—1721no—
274C4×D4—1721no—
275#117—861no—
276#117—1721no—
277C2×C42—1721no—
278C2×C42D17211yescharacteristic
279SD32—864no—
280D16—864no—
281C2×C16C22×D4312yes—
282C2×C16C22×D4312yes—
283#107—431no—
284#107—431no—
285#107—432no—
286#107—861no—
287#106—861no—
288#103—861no—
289#103—861no—
290#102—861no—
291#102—861no—
292#102—862no—
293#102—862no—
294C4×C8D17211yescharacteristic
295C4×C8D17211yescharacteristic
296C4×C8C22×D4311yescharacteristic
297C4×C8C22×D4311yescharacteristic
298#41—864no—
299#41—3444no—
300#41—1722no—
301C2×Q8—861no—
302C2×Q8—1721no—
303C2×D4—861no—
304C2×D4—862no—
305C2×D4—1722no—
306C2×D4—1721no—
307C2×D4—1721no—
308C2×D4—1721no—
309C22×C4—1721no—
310C22×C4—1721no—
311C22×C4—1722no—
312C22×C4—1721no—
313C22×C4D34411yescharacteristic
314C22×C4D34411yescharacteristic
315C22×C4C2×D17211yescharacteristic
316Q16—432no—
317Q16—861no—
318SD16—864no—
319D8—432no—
320D8—861no—
321D8—862no—
322D8—862no—
323D8—1722no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D17211yescharacteristic
328C2×C8C2×D17211yescharacteristic
329C2×C8C2×D17211yescharacteristic
330C2×C8C23×D4311yescharacteristic
331C4⋊C4—862no—
332C4⋊C4—861no—
333C4⋊C4—861no—
334C4⋊C4—1721no—
335C4⋊C4—1721no—
336C4⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C22⋊C4—1722no—
341C22⋊C4—1722no—
342C42—1721no—
343C42—1721no—
344C42—1721no—
345C42D34411yescharacteristic
346C42D34411yescharacteristic
347C42C2×D17211yescharacteristic
348C42C2×D17211yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—1722no—
352C23—1721no—
353C23C2×D34411yescharacteristic
354Q8—862no—
355Q8—3442no—
356Q8—1721no—
357D4—862no—
358D4—3442no—
359D4—3444no—
360D4—3442no—
361D4—1724no—
362D4—1722no—
363D4—1722no—
364D4—1721no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3444no—
370C2×C4—3442no—
371C2×C4—3442no—
372C2×C4—1724no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1722no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4C2×D34411yescharacteristic
378C2×C4C2×D34411yescharacteristic
379C2×C4C2×D34411yescharacteristic
380C2×C4C2×D34411yescharacteristic
381C2×C4C2×D34411yescharacteristic
382C2×C4C22×D17211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D4311yescharacteristic
387C8#41×D4311yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—3441no—
392C22—3441no—
393C22—3442no—
394C22—3442no—
395C22—3442no—
396C22—1722no—
397C22C22×D34411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—3442no—
403C4—3441no—
404C4—3441no—
405C4—1722no—
406C4#1458333712yes—
407C4#1458341111yescharacteristic
408C4#1458369911yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—3442no—
411C2—6882no—
412C2#1914459611yescharacteristic
413C2C2×#1458333711yescharacteristic
414C2#1914773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2163C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2163D43
hypocenterC43#33675
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145174C2semidirect
2. C4×#13063347C2semidirect
3. #19136787C2semidirect
4. #19136738C2semidirect
5. #19136733C2semidirect
6. #19136636C2semidirect
7. #19136631C2semidirect
8. #19136520C2semidirect
9. #19136472C2semidirect
10. #19136461C2semidirect
11. C43×#2163C2semidirect
134. Dic172#41semidirect
139. D344#41semidirect
212. #2163D43semidirect
250. C43#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451742
C4×#130633472
#191367872
#191367382
#191367332
#191366362
#191366312
#191365202
#191364722
#191364612
C43×#21632
#3367543