Finite Group Databasebeta

← #25251691

Subgroups — #25251691

Order 11008.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145162C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136779C211yesmaximal, characteristic
5#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136510C211yesmaximal, characteristic
10#19136466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583428—21no—
18C4×Q8×D43—21no—
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21#14583301C2211yescharacteristic
22#14583253—21no—
23#14583137C2211yescharacteristic
24#14583132C2211yescharacteristic
25#14583125—21no—
26C4×Dic172C2211yescharacteristic
27Q16×Dic43C2211yescharacteristic
28Q16×Dic43C2211yescharacteristic
29#14582993C2211yescharacteristic
30C4×#10621885—21no—
31#14582991—21no—
32SD16×Dic43—21no—
33D8×Dic43C2211yescharacteristic
34#107×D43C2211yescharacteristic
35#103×D43—21no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582727C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51#14582674C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62Q16×D43—22no—
63Q16×D43—22no—
64C2×C8×D43D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063318—41no—
67#13063317—21no—
68#13063307—41no—
69#13063301—21no—
70#13063296—21no—
71Q8×Dic43—21no—
72Q8×Dic43—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—41no—
75#13063290—21no—
76#13063290—41no—
77D4×Dic43—21no—
78(C22⋊D43)⋊C4—41no—
79#13063281—41no—
80C4⋊C4×D43—21no—
81C4⋊C4×D43—41no—
82C42×D43—41no—
83C42×D43D411yescharacteristic
84#13063271—22no—
85#13063269—22no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063258—21no—
92#13063257—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063246—21no—
99#13063246—21no—
100C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic43D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—22no—
110SD32×C43—22no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121Q8×D43—24no—
122Q8×D43—42no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43—41no—
125C2×C4×D43D811yescharacteristic
126C2×C4×D43D811yescharacteristic
127C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—41no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43—21no—
133Q16×C43#4112yes—
134SD16×C43—42no—
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C42×C43—41no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147#10621885—24no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—41no—
153C4⋊Dic43—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43D811yescharacteristic
165C4×Dic43D811yescharacteristic
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic172—21no—
170Dic172#4112yes—
171C8×D43—21no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—41no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43C2×D811yescharacteristic
180Q8×C43—22no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—82no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—82no—
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C4×D43—22no—
202C4×D43—21no—
203C4×D43—21no—
204C4×D43—41no—
205C4×D43—44no—
206C4×D43—82no—
207Dic86—22no—
208Dic86—44no—
209Dic86—41no—
210C8×C43—21no—
211C8×C43C2×#4111yescharacteristic
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213C43⋊C8—21no—
214C43⋊C8—21no—
215#33677—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—81no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43C22×D811yescharacteristic
220C2×D43—21no—
221C2×D43—21no—
222C2×D43#51012yes—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43#52511yescharacteristic
229C4×C43#57511yescharacteristic
230Dic43—21no—
231Dic43—21no—
232Dic43—21no—
233Dic43—42no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236Dic43—81no—
237#3168—431no—
238C2×C4×Q16—431no—
239#2236—431no—
240#2233—431no—
241#2229—431no—
242#2229—431no—
243#2211—431no—
244#2211D4311yescharacteristic, complemented
245#2188—431no—
246#2185—431no—
247#2176—431no—
248#2176—431no—
249#2175—431no—
250#2175—431no—
251#2163—431no—
252C2×C43—161no—
253C2×C43#310011yescharacteristic
254C2×C43C2×#51011yescharacteristic
255C2×C43#341411yescharacteristic
256D43—22no—
257C22×Q16—431no—
258#529—861no—
259C2×C4×Q8—861no—
260C2×Q32—431no—
261C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
262C2×SD32—431no—
263C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
264#499—431no—
265#495C2×D4311yescharacteristic
266#488—861no—
267#467—431no—
268#466—431no—
269#465—861no—
270C4×Q16—431no—
271C4×Q16—431no—
272C4×Q16—431no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—861no—
275C4×Q16—861no—
276C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
277C4×SD16—861no—
278C4×D8—431no—
279C2×#107—431no—
280C2×#103—861no—
281C2×C4×C8—431no—
282#367—431no—
283#367—431no—
284#366—431no—
285#366—431no—
286C4⋊C16—431no—
287C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#358—431no—
293#358C2×D4311yescharacteristic
294#357—431no—
295#357C2×D4311yescharacteristic
296C22⋊C16—431no—
297C22⋊C16—431no—
298#346—431no—
299#346—431no—
300C43#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—861no—
302C2×Q16—431no—
303C2×Q16—861no—
304C2×Q16—862no—
305C2×Q16—862no—
306C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D4311yescharacteristic
310C22×C8—431no—
311C22×C8—431no—
312#126—1721no—
313#125—861no—
314#124—21no—
315#123—1721no—
316C22⋊Q8—861no—
317#121—861no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—1721no—
324C4×Q8—1721no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—1721no—
327#117—1721no—
328C2×C4⋊C4—861no—
329C2×C4⋊C4—1721no—
330C2×C42—431no—
331C2×C42—1721no—
332Q32—22no—
333Q32—862no—
334SD32—22no—
335SD32—862no—
336C2×C16—431no—
337C2×C16—431no—
338C2×C16C22×D4311yescharacteristic
339C2×C16C22×D4311yescharacteristic
340#107—431no—
341#107—431no—
342#107—431no—
343#107—861no—
344#107C22×D4311yescharacteristic
345#106—861no—
346#103—21no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#103—861no—
351#103—861no—
352#102—861no—
353#102—861no—
354C4×C8—431no—
355C4×C8—431no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8C22×D4311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—864no—
361C2×Q8—861no—
362C2×Q8—1721no—
363C2×Q8—1722no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—431no—
367C22×C4—431no—
368C22×C4—431no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4—1721no—
371C22×C4—1721no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—432no—
376Q16—864no—
377Q16—861no—
378Q16#1062190012yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—431no—
383C2×C8—431no—
384C2×C8—861no—
385C2×C8—861no—
386C2×C8—1721no—
387C2×C8D4×D4311yescharacteristic
388C2×C8C23×D4311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—1721no—
407C42—41no—
408C42—431no—
409C42—431no—
410C42—431no—
411C42—1721no—
412C42—1721no—
413C42—1721no—
414C42—1721no—
415C42D4×D4311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—861no—
419C16—861no—
420C23—41no—
421C23—431no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—862no—
427Q8—1724no—
428Q8—1721no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—3442no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—431no—
436C2×C4—431no—
437C2×C4—431no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—861no—
440C2×C4—861no—
441C2×C4—3442no—
442C2×C4—3442no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1724no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4D8×D4311yescharacteristic
450C2×C4D8×D4311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—861no—
454C8—861no—
455C8#41×D4311yescharacteristic
456C8C2×#1062190011yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—432no—
461C22—861no—
462C22—861no—
463C22C2×D8×D4311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—861no—
470C4—861no—
471C4—861no—
472C4—3441no—
473C4—3441no—
474C4—3441no—
475C4—1722no—
476C4#1458340911yescharacteristic
477C4#1458369511yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—862no—
480C2#1914459411yescharacteristic
481C2#510×D4311yescharacteristic
482C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583132C22
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33677
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D43C2semidirect
3. #19136796C2semidirect
5. #19136760C2semidirect
6. #19136759C2semidirect
7. #19136654C2semidirect
8. #19136527C2semidirect
10. #19136466C2semidirect
11. #19136463C2semidirect
12. #19136460C2semidirect
13. #19136456C2semidirect
14. #19136397C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
244. #2211D43semidirect
300. C43#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451622
C4×Q16×D432
#191367962
#191367792
#191367602
#191367592
#191366542
#191365272
#191365102
#191364662
#191364632
#191364602
#191364562
#191363972
C43×#22112
#3367743