Subgroups — #25251693

Order 11008.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19136795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19136757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19136466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19136462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19136395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583435	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063268	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583300	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14583284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14583255	—	2	1	no	—
18	#14583135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583130	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₄₃	—	2	1	no	—
21	Q₁₆×Dic₄₃	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582984	—	2	1	no	—
26	#14582981	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063249	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582727	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582724	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582703	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582703	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₄₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582674	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₃₂×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621884	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13063320	—	4	1	no	—
47	#13063316	—	2	1	no	—
48	#13063314	—	2	1	no	—
49	#13063309	—	4	1	no	—
50	#13063299	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
54	Q₈×Dic₄₃	—	4	1	no	—
55	Q₈×Dic₄₃	—	4	1	no	—
56	#13063287	—	2	1	no	—
57	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
58	#13063283	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13063268	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#13063259	—	2	1	no	—
66	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
68	#13063256	—	2	1	no	—
69	#13063249	—	2	1	no	—
70	#13063249	—	2	2	no	—
71	#13063249	—	2	2	no	—
72	#13063247	—	2	1	no	—
73	#13063245	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
85	Q₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
102	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
103	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₄₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
112	#10621884	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
124	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₃₄₄	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇₂	—	4	1	no	—
164	D₁₇₂	—	4	1	no	—
165	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
166	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	#33677	—	43	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄₃	#510	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
181	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
182	C₄×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
184	Dic₄₃	—	2	1	no	—
185	Dic₄₃	—	2	1	no	—
186	Dic₄₃	—	2	1	no	—
187	Dic₄₃	—	2	1	no	—
188	Dic₄₃	—	8	1	no	—
189	Dic₄₃	—	8	2	no	—
190	#3168	—	43	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
192	#2236	—	43	1	no	—
193	#2233	—	43	1	no	—
194	#2229	—	43	2	no	—
195	#2211	—	43	2	no	—
196	#2188	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2185	—	43	1	no	—
198	#2176	—	43	2	no	—
199	#2175	—	43	2	no	—
200	#2163	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₃	#3100	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
205	D₄₃	—	16	1	no	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	#529	—	86	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
209	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
210	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
211	#499	—	43	1	no	—
212	#495	—	43	1	no	—
213	#488	—	86	1	no	—
214	#467	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	#466	—	43	1	no	—
216	#465	—	86	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	86	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	86	1	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	86	1	no	—
223	C₄×D₈	—	43	1	no	—
224	C₂×#107	—	43	1	no	—
225	C₂×#103	—	86	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
227	#367	—	43	2	no	—
228	#366	—	43	2	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	43	2	no	—
230	#358	—	43	2	no	—
231	#358	—	43	2	no	—
232	#358	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
233	#357	—	43	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	43	1	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	#346	—	43	2	no	—
237	C₄₃	#33677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
244	C₂×D₈	—	43	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	172	1	no	—
248	#125	—	86	1	no	—
249	#124	—	86	1	no	—
250	#123	—	172	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	#121	—	86	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
258	C₄×D₄	—	86	1	no	—
259	C₄×D₄	—	172	1	no	—
260	#117	—	172	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	172	1	no	—
265	Q₃₂	—	2	4	no	—
266	SD₃₂	—	86	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
269	#107	—	43	2	no	—
270	#107	—	43	1	no	—
271	#107	—	86	1	no	—
272	#107	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	86	1	no	—
274	#103	—	2	1	no	—
275	#103	—	86	2	no	—
276	#103	—	86	2	no	—
277	#103	—	86	1	no	—
278	#102	—	86	1	no	—
279	#102	—	86	1	no	—
280	C₄×C₈	—	43	1	no	—
281	C₄×C₈	—	43	1	no	—
282	C₄×C₈	—	43	1	no	—
283	C₄×C₈	—	43	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	86	1	no	—
290	C₂×D₄	—	172	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	4	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	#10621900	1	4	yes	—
301	SD₁₆	—	172	2	no	—
302	D₈	—	86	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	43	1	no	—
305	C₂×C₈	—	43	1	no	—
306	C₂×C₈	—	172	1	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
324	C₄²	—	43	1	no	—
325	C₄²	—	43	1	no	—
326	C₄²	—	43	1	no	—
327	C₄²	—	43	1	no	—
328	C₄²	—	172	2	no	—
329	C₄²	—	172	2	no	—
330	C₄²	—	172	1	no	—
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	86	2	no	—
333	C₂³	—	172	1	no	—
334	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	D₄	—	344	2	no	—
341	D₄	—	172	1	no	—
342	D₄	—	172	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	43	1	no	—
350	C₂×C₄	—	43	1	no	—
351	C₂×C₄	—	43	1	no	—
352	C₂×C₄	—	43	1	no	—
353	C₂×C₄	—	86	2	no	—
354	C₂×C₄	—	344	2	no	—
355	C₂×C₄	—	344	2	no	—
356	C₂×C₄	—	172	1	no	—
357	C₂×C₄	—	172	2	no	—
358	C₂×C₄	—	172	1	no	—
359	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	86	1	no	—
363	C₈	—	86	1	no	—
364	C₈	C₂×#10621900	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	344	1	no	—
368	C₂²	—	344	1	no	—
369	C₂²	—	344	1	no	—
370	C₂²	#14583341	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	86	1	no	—
377	C₄	—	86	1	no	—
378	C₄	—	86	1	no	—
379	C₄	—	86	1	no	—
380	C₄	—	344	1	no	—
381	C₄	—	344	2	no	—
382	C₄	#14583405	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#14583695	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	688	1	no	—
386	C₂	#19144590	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#14583341	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#19147730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2188	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	#14583135	C₂²
hypercenter	#2188	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33677
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₄₃	C₂	semidirect
3. #19136795	C₂	semidirect
5. #19136757	C₂	semidirect
6. #19136659	C₂	semidirect
8. #19136466	C₂	semidirect
9. #19136462	C₂	semidirect
10. #19136395	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2188	C₂	semidirect
196. #2188	D₄₃	semidirect
237. C₄₃	#33677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145166	2
C₂×Q₁₆×Dic₄₃	2
#19136795	2
#19136781	2
#19136757	2
#19136659	2
#19136512	2
#19136466	2
#19136462	2
#19136395	2
C₄₃×#2188	2
#33677	43