Finite Group Databasebeta

← #25251697

Subgroups — #25251697

Order 11008.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145167C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136782C211yesmaximal, characteristic
5#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136513C211yesmaximal, characteristic
10#19136465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583434—21no—
18C4×Q8×D43—21no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×#13063268C2211yescharacteristic
23#14583283C2211yescharacteristic
24#14583256—21no—
25#14583141C2211yescharacteristic
26#14583136C2211yescharacteristic
27#14583129—21no—
28C4×Dic172C2211yescharacteristic
29Q16×Dic43C2211yescharacteristic
30#14582993C2211yescharacteristic
31#14582993C2211yescharacteristic
32C4×#10621885—21no—
33#14582991—21no—
34#14582986—21no—
35#14582981C2211yescharacteristic
36#107×D43C2211yescharacteristic
37#103×D43—21no—
38C4×C8×D43C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51#14582674C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×Dic172C2311yescharacteristic
62C2×#10621885—21no—
63Q16×D43—22no—
64Q16×D43—22no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×C8×D43D411yescharacteristic
68C2×C8×D43C2311yescharacteristic
69#13063320—41no—
70#13063313—21no—
71#13063310—41no—
72#13063305—21no—
73#13063300—21no—
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—41no—
77#13063290—21no—
78#13063290—21no—
79#13063290—41no—
80#13063287—21no—
81#13063287—41no—
82#13063283—41no—
83C4⋊C4×D43—21no—
84C4⋊C4×D43—41no—
85C42×D43—41no—
86C42×D43D411yescharacteristic
87Dic344—22no—
88#13063271—22no—
89#13063270—22no—
90#13063268—22no—
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063258—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic43D411yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—21no—
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117Q8×D43—24no—
118Q8×D43—42no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43D811yescharacteristic
125C2×C4×D43D811yescharacteristic
126C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—41no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43#4112yes—
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C4⋊C4×C43—41no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C42×C43—41no—
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142#10621885—24no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—41no—
150C4⋊Dic43—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155C4×Dic43—41no—
156C4×Dic43—41no—
157C4×Dic43—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43D811yescharacteristic
160C4×Dic43D811yescharacteristic
161C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic172—21no—
165Dic172—21no—
166Dic172—21no—
167Dic172#4112yes—
168D344—21no—
169D344—21no—
170#10621873—42no—
171C8×D43—21no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—41no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43C2×D811yescharacteristic
180Q8×C43—22no—
181Q8×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195D172—41no—
196D172—41no—
197D172—82no—
198C4×D43—22no—
199C4×D43—21no—
200C4×D43—21no—
201C4×D43—41no—
202C4×D43—44no—
203C4×D43—82no—
204C4×D43—82no—
205Dic86—22no—
206Dic86—44no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210C8×C43—21no—
211C8×C43C2×#4111yescharacteristic
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213C43⋊C8—21no—
214C43⋊C8—21no—
215#33677—431nomaximal, Sylow
216C22×C43C22×D811yescharacteristic
217C2×D43—21no—
218C2×D43—21no—
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C2×D43#51012yes—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43—81no—
229C4×C43#52511yescharacteristic
230C4×C43#57511yescharacteristic
231Dic43—21no—
232Dic43—21no—
233Dic43—21no—
234Dic43—42no—
235Dic43—81no—
236Dic43—81no—
237#3168—431no—
238C2×C4×Q16—431no—
239#2236—431no—
240#2233—431no—
241#2229—431no—
242#2229D4311yescharacteristic, complemented
243#2211—431no—
244#2211—431no—
245#2188—431no—
246#2185—431no—
247#2176—431no—
248#2176—431no—
249#2175—431no—
250#2175—431no—
251#2163—431no—
252C2×C43#310011yescharacteristic
253C2×C43C2×#51011yescharacteristic
254C2×C43#341411yescharacteristic
255D43—22no—
256D43—161no—
257C22×Q16—431no—
258#529—861no—
259C2×C4×Q8—861no—
260C2×Q32—431no—
261C2×Q32—431no—
262C2×SD32—431no—
263C2×SD32—431no—
264#499C2×D4311yescharacteristic
265#495—431no—
266#488—861no—
267#467—431no—
268#466—431no—
269#465—861no—
270C4×Q16—431no—
271C4×Q16—431no—
272C4×Q16—431no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—861no—
275C4×Q16—861no—
276C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
277C4×SD16—861no—
278C4×D8—431no—
279C2×#107—431no—
280C2×#103—861no—
281C2×C4×C8—431no—
282#367—431no—
283#367C2×D4311yescharacteristic
284#366—431no—
285#366C2×D4311yescharacteristic
286C4⋊C16—431no—
287C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#358C2×D4311yescharacteristic
293#358C2×D4311yescharacteristic
294#357—431no—
295#357—431no—
296C22⋊C16—431no—
297C22⋊C16—431no—
298#346—431no—
299#346—431no—
300C43#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—861no—
302C2×Q16—431no—
303C2×Q16—431no—
304C2×Q16—861no—
305C2×Q16—862no—
306C2×Q16—862no—
307C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
308C2×SD16—861no—
309C2×D8—431no—
310C22×C8—431no—
311C22×C8—431no—
312#126—1721no—
313#125—21no—
314#124—861no—
315#123—1721no—
316C22⋊Q8—861no—
317#121—861no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—1721no—
324C4×Q8—1721no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—1721no—
327#117—1721no—
328C2×C4⋊C4—861no—
329C2×C4⋊C4—1721no—
330C2×C42—431no—
331C2×C42—1721no—
332Q32—862no—
333Q32—862no—
334SD32—862no—
335SD32—862no—
336C2×C16—431no—
337C2×C16—431no—
338C2×C16C22×D4311yescharacteristic
339C2×C16C22×D4311yescharacteristic
340#107—431no—
341#107—861no—
342#107C22×D4311yescharacteristic
343#107C22×D4311yescharacteristic
344#107C22×D4311yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#103—861no—
351#103—861no—
352#102—861no—
353#102—861no—
354C4×C8—431no—
355C4×C8—431no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8C22×D4311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—864no—
360C2×Q8—861no—
361C2×Q8—861no—
362C2×Q8—1721no—
363C2×Q8—1722no—
364C2×D4—861no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—431no—
367C22×C4—431no—
368C22×C4—431no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4—1721no—
371C22×C4—1721no—
372Q16—21no—
373Q16—432no—
374Q16—864no—
375Q16—861no—
376Q16—861no—
377Q16—861no—
378Q16#1062190212yes—
379SD16—1722no—
380D8—861no—
381D8—861no—
382C2×C8—431no—
383C2×C8—431no—
384C2×C8—861no—
385C2×C8—861no—
386C2×C8—1721no—
387C2×C8D4×D4311yescharacteristic
388C2×C8C23×D4311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—1721no—
407C42—41no—
408C42—431no—
409C42—431no—
410C42—431no—
411C42—1721no—
412C42—1721no—
413C42—1721no—
414C42—1721no—
415C42D4×D4311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—861no—
419C16—861no—
420C23—431no—
421C23—1721no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—862no—
425Q8—1724no—
426Q8—1721no—
427Q8—1721no—
428Q8—1721no—
429D4—3442no—
430D4—1721no—
431D4—1721no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—431no—
437C2×C4—431no—
438C2×C4—431no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—861no—
441C2×C4—861no—
442C2×C4—3442no—
443C2×C4—3442no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1724no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4D8×D4311yescharacteristic
450C2×C4D8×D4311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—861no—
454C8—861no—
455C8#41×D4311yescharacteristic
456C8C2×#1062190211yescharacteristic
457C22—432no—
458C22—861no—
459C22—861no—
460C22—3441no—
461C22—3441no—
462C22—3441no—
463C22C2×D8×D4311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—861no—
471C4—861no—
472C4—861no—
473C4—3441no—
474C4—3441no—
475C4—1722no—
476C4#1458341211yescharacteristic
477C4#1458369811yescharacteristic
478C2—862no—
479C2—6881no—
480C2#1914459711yescharacteristic
481C2#510×D4311yescharacteristic
482C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2229C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583136C22
hypercenter#2229D43
hypocenterC43#33677
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D43C2semidirect
3. #19136799C2semidirect
5. #19136756C2semidirect
6. #19136658C2semidirect
7. #19136657C2semidirect
8. #19136530C2semidirect
10. #19136465C2semidirect
11. #19136463C2semidirect
12. #19136462C2semidirect
13. #19136458C2semidirect
14. #19136397C2semidirect
15. C43×#2229C2semidirect
242. #2229D43semidirect
300. C43#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451672
C4×Q16×D432
#191367992
#191367822
#191367562
#191366582
#191366572
#191365302
#191365132
#191364652
#191364632
#191364622
#191364582
#191363972
C43×#22292
#3367743