Finite Group Databasebeta

← #25251713

Subgroups — #25251713

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583502—21no—
17#14583382—21no—
18C2×#13063268C2211yescharacteristic
19C2×#13063266C2211yescharacteristic
20#14583300C2211yescharacteristic
21#14583274C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583150—21no—
24#14583135C2211yescharacteristic
25#14583008—21no—
26#14583000—21no—
27#14583000—21no—
28Q16×Dic43C2211yescharacteristic
29Q16×Dic43C2211yescharacteristic
30D8×Dic43C2211yescharacteristic
31D8×Dic43C2211yescharacteristic
32D8×Dic43C2211yescharacteristic
33#14582981C2211yescharacteristic
34C2×#13063259C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582854C2211yescharacteristic
37#14582726C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582703C2211yescharacteristic
44#14582701C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×#135×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C2×D16×C43C2211yescharacteristic
55C43×#466C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D344C2311yescharacteristic
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621877D411yescharacteristic
62#13063321—21no—
63#13063316—21no—
64#13063309—41no—
65#13063307—41no—
66#13063299—21no—
67#13063297—41no—
68#13063296—41no—
69Q8×Dic43—21no—
70Q8×Dic43—21no—
71D4×Dic43—21no—
72D4×Dic43—21no—
73D4×Dic43—21no—
74D4×Dic43—41no—
75D4×Dic43—41no—
76#13063287—21no—
77#13063284—41no—
78#13063284D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—41no—
81#13063268—22no—
82#13063266—22no—
83C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
85#13063259—21no—
86#13063259C2311yescharacteristic
87#13063259C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063256—21no—
90#13063249—21no—
91#13063249—21no—
92#13063247—21no—
93#13063246—21no—
94#13063246—21no—
95#13063246—21no—
96#13063245—21no—
97#13063235D411yescharacteristic
98#13063235D411yescharacteristic
99C8×Dic43C2311yescharacteristic
100C8×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×#41×C43—21no—
102#135×C43—22no—
103#135×C43—22no—
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107C2×D8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109#121×C43—21no—
110SD32×C43—22no—
111D16×C43—22no—
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113C2×C16×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—21no—
116#41×C43—24no—
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C22×Dic43—41no—
132C2×D172—21no—
133C2×C4×D43—41no—
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43#4112yes—
136SD16×C43—24no—
137D8×C43—21no—
138D8×C43—21no—
139D8×C43—21no—
140D8×C43#4112yes—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C43C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C43—21no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43D811yescharacteristic
151C22⋊Dic43D811yescharacteristic
152#10621882—42no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43D811yescharacteristic
163C4⋊Dic43D811yescharacteristic
164Dic43⋊C4—41no—
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43—41no—
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621877—41no—
170C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D344—21no—
173D344—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43C2×D811yescharacteristic
181C22×D43—41no—
182Q8×C43—22no—
183Q8×C43—41no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—44no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—161no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—44no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—161no—
198C22⋊D43—161no—
199C22⋊D43—161no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—161no—
204C2×Dic43—161no—
205C2×Dic43—161no—
206C2×Dic43—161no—
207C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
211D172—41no—
212D172—41no—
213C4×D43—161no—
214C8×C43—21no—
215C8×C43C2×#4111yescharacteristic
216C8×C43C2×#4111yescharacteristic
217C43⋊C8—21no—
218C43⋊C8—21no—
219#33679—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43C22×D811yescharacteristic
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43#52511yescharacteristic
237C4×C43#57511yescharacteristic
238Dic43—21no—
239Dic43—21no—
240Dic43—21no—
241Dic43—21no—
242Dic43—81no—
243Dic43—81no—
244Dic43—81no—
245#3176—431no—
246#2951—431no—
247#2233—431no—
248#2232—431no—
249#2229—431no—
250#2228—431no—
251#2207—431no—
252#2206—431no—
253#2186—431no—
254#2186D4311yescharacteristic, complemented
255#2177—431no—
256#2175—431no—
257C4×SD32—431no—
258C4×D16—431no—
259#2164—431no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43—161no—
263C2×C43#310011yescharacteristic
264C2×C43#341511yescharacteristic
265C2×C43#341611yescharacteristic
266D43—161no—
267C2×#135C2×D4311yescharacteristic
268#540—861no—
269#520—861no—
270C2×SD32—431no—
271C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
272C2×D16—431no—
273C2×D16C2×D4311yescharacteristic
274#499—431no—
275#493—431no—
276#490—861no—
277#469—861no—
278#466—431no—
279#466C2×D4311yescharacteristic
280#442—861no—
281#440—861no—
282#440—861no—
283C4×Q16—431no—
284C4×Q16—431no—
285C4×D8—431no—
286C4×D8—431no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8—431no—
289C2×#107—431no—
290#417—861no—
291#405—431no—
292#367—431no—
293#367—431no—
294#366—431no—
295#366—431no—
296C4⋊C16—431no—
297C4⋊C16—431no—
298#358—431no—
299#358C2×D4311yescharacteristic
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357C2×D4311yescharacteristic
306C22⋊C16—431no—
307C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
308#346—431no—
309C4×C16—431no—
310C43#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—431no—
317C2×D8—861no—
318C2×D8C22×D4311yescharacteristic
319C2×D8C22×D4311yescharacteristic
320C2×M16—431no—
321C22×C8C22×D4311yescharacteristic
322#127—861no—
323#125—861no—
324#123—1721no—
325#123—1721no—
326#121—21no—
327#121—861no—
328#121—1721no—
329#121—1721no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—1721no—
337C4×D4—1721no—
338#117—431no—
339#117—1721no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—1721no—
342SD32—22no—
343SD32—862no—
344D16—22no—
345D16—862no—
346C2×C16—431no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16C22×D4311yescharacteristic
349C2×C16C22×D4311yescharacteristic
350#107—431no—
351#107—431no—
352#107—431no—
353#107—861no—
354#107C22×D4311yescharacteristic
355#106—861no—
356#103—861no—
357#103—861no—
358#102—21no—
359#102—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#97—431no—
365#97—431no—
366C4×C8—431no—
367C4×C8—431no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4—1721no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1062190012yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—861no—
393D8—861no—
394D8—1722no—
395D8#1062190012yes—
396M16—1721no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—431no—
400C2×C8—431no—
401C2×C8D4×D4311yescharacteristic
402C2×C8C23×D4311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—431no—
405C4⋊C4—431no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—431no—
416C22⋊C4—431no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C42—431no—
423C42—431no—
424C42—1721no—
425C42—1721no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—861no—
429C16—861no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1721no—
433C23D8×D4311yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—1721no—
443D4—1721no—
444D4—6881no—
445D4—6881no—
446D4—6881no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—431no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—6881no—
460C2×C4—6881no—
461C2×C4—6881no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4—6881no—
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—861no—
468C8—861no—
469C8C2×#1062190011yescharacteristic
470C8C2×#1062190011yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—3441no—
483C22C2×D8×D4311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—861no—
488C4—861no—
489C4—861no—
490C4—861no—
491C4—3441no—
492C4—3441no—
493C4—3441no—
494C4#1458340511yescharacteristic
495C4#1458369511yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—6881no—
500C2#1914459011yescharacteristic
501C2#1914773311yescharacteristic
502C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2186C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2186D43
hypocenterC43#33679
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145238C2semidirect
2. #19143471C2semidirect
3. #19136778C2semidirect
4. #19136776C2semidirect
5. #19136761C2semidirect
6. #19136750C2semidirect
7. #19136633C2semidirect
8. #19136628C2semidirect
9. #19136518C2semidirect
10. #19136468C2semidirect
11. #19136460C2semidirect
12. #19136444C2semidirect
13. D16×Dic43C2semidirect
14. #19136399C2semidirect
15. C43×#2186C2semidirect
254. #2186D43semidirect
310. C43#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452382
#191434712
#191367782
#191367762
#191367612
#191367502
#191366332
#191366282
#191365182
#191364682
#191364602
#191364442
D16×Dic432
#191363992
C43×#21862
#3367943