Finite Group Databasebeta

← #25251722

Subgroups — #25251722

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17#14583504—21no—
18#14583379—21no—
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583264—21no—
26#14583152—21no—
27#14583135C2211yescharacteristic
28#14583135C2211yescharacteristic
29#14583012—21no—
30#14583001—21no—
31#14583001—21no—
32C4×Dic172C2211yescharacteristic
33C4×Dic172C2211yescharacteristic
34C4×D344C2211yescharacteristic
35C4×D344C2211yescharacteristic
36C4×D344C2211yescharacteristic
37C4×D344C2211yescharacteristic
38C2×#13063259C2211yescharacteristic
39#14582901—21no—
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582727C2211yescharacteristic
42#14582725C2211yescharacteristic
43#14582725C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582701C2211yescharacteristic
49#14582701C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C43×#405C2211yescharacteristic
53C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60#13063347—22no—
61#13063347—22no—
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×#10621873—21no—
64C2×D344—21no—
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×D344C2311yescharacteristic
68#13063322—21no—
69#13063317—21no—
70#13063310—41no—
71#13063310—41no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063298—41no—
75#13063298—41no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—41no—
83(C22⋊D43)⋊C4—41no—
84#13063283—41no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C4⋊C4×D43—41no—
87#13063270—22no—
88#13063270—22no—
89D688—22no—
90D688—22no—
91#13063259—21no—
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105C2×M16×C43D411yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107#117×C43D411yescharacteristic
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112#97×C43D411yescharacteristic
113#97×C43D411yescharacteristic
114C4×C8×C43C2311yescharacteristic
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121#10621898—24no—
122#10621898—42no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×Dic86—21no—
134M16×C43—41no—
135C2×C8×C43—21no—
136C2×C8×C43—21no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C43C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
142C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
143C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
144C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164Dic172—21no—
165Dic172#4112yes—
166D344—21no—
167D344—21no—
168D344—21no—
169D344—21no—
170D344—21no—
171D344—42no—
172D344#4112yes—
173#10621873—24no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C16×C43—21no—
177C16×C43—21no—
178C23×C43C2×D811yescharacteristic
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D43—44no—
191C22⋊D43—161no—
192C22⋊D43—161no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—161no—
199D172—22no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—161no—
206D172—161no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—161no—
209C4×D43—161no—
210C4×D43—161no—
211C4×D43—161no—
212Dic86—22no—
213Dic86—41no—
214C8×C43—21no—
215C8×C43—21no—
216C8×C43—21no—
217C8×C43C2×#4111yescharacteristic
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219#33679—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—42no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43#52511yescharacteristic
239C4×C43#57511yescharacteristic
240Dic43—42no—
241Dic43—81no—
242Dic43—81no—
243Dic43—81no—
244Dic43—81no—
245#3176—431no—
246#2951—431no—
247#2233—431no—
248#2232—431no—
249#2229—431no—
250#2228—431no—
251#2207—431no—
252#2206—431no—
253#2186—431no—
254#2186—431no—
255#2177—431no—
256#2175—431no—
257C4×SD32—431no—
258C4×D16—431no—
259#2164D4311yescharacteristic, complemented
260C2×C43—41no—
261C2×C43#310011yescharacteristic
262C2×C43#341511yescharacteristic
263C2×C43#341611yescharacteristic
264D43—82no—
265D43—161no—
266D43—161no—
267C2×#135—431no—
268#540—861no—
269#520—861no—
270C2×SD32—431no—
271C2×SD32—431no—
272C2×D16—431no—
273C2×D16—431no—
274#499—431no—
275#493—431no—
276#490—861no—
277#469—861no—
278#466—431no—
279#466—431no—
280#442—861no—
281#440—861no—
282#440—861no—
283C4×Q16—431no—
284C4×Q16—431no—
285C4×D8—431no—
286C4×D8—431no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8—431no—
289C2×#107—431no—
290#417—861no—
291#405C2×D4311yescharacteristic
292#367—431no—
293#367—431no—
294#366—431no—
295#366—431no—
296C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
298#358—431no—
299#358—431no—
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357—431no—
306C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
308#346C2×D4311yescharacteristic
309C4×C16C2×D4311yescharacteristic
310C43#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312#135—862no—
313#135—862no—
314C2×Q16—431no—
315C2×SD16—861no—
316C2×D8—431no—
317C2×D8—431no—
318C2×D8—431no—
319C2×D8—861no—
320C2×M16D17211yescharacteristic
321C22×C8C22×D4311yescharacteristic
322#127—861no—
323#125—861no—
324#123—1721no—
325#123—1721no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328#121—1721no—
329#121—1721no—
330C4×Q8—861no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—1721no—
337C4×D4—1721no—
338#117—1721no—
339#117D17211yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—1721no—
342SD32—862no—
343SD32—862no—
344D16—862no—
345D16—862no—
346C2×C16C22×D4311yescharacteristic
347C2×C16C22×D4311yescharacteristic
348C2×C16C22×D4311yescharacteristic
349C2×C16C22×D4311yescharacteristic
350#107—431no—
351#107—431no—
352#107—431no—
353#107—431no—
354#107—861no—
355#106—861no—
356#103—861no—
357#103—861no—
358#102—861no—
359#102—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#97D17211yescharacteristic
365#97D17211yescharacteristic
366C4×C8C22×D4311yescharacteristic
367C4×C8C22×D4311yescharacteristic
368#41—864no—
369#41—1722no—
370C2×Q8—861no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4—1721no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4C2×D17211yescharacteristic
386Q16—432no—
387Q16—861no—
388SD16—864no—
389D8—432no—
390D8—861no—
391D8—861no—
392D8—861no—
393D8—861no—
394D8—861no—
395D8—1722no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D17211yescharacteristic
400C2×C8C2×D17211yescharacteristic
401C2×C8C2×D17211yescharacteristic
402C2×C8C23×D4311yescharacteristic
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4D34411yescharacteristic
413C4⋊C4D34411yescharacteristic
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4D34411yescharacteristic
421C22⋊C4D34411yescharacteristic
422C42—1721no—
423C42—1721no—
424C42C2×D17211yescharacteristic
425C42C2×D17211yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—1721no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23C2×D34411yescharacteristic
434Q8—862no—
435Q8—1721no—
436D4—862no—
437D4—1724no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441D4—1721no—
442D4—1721no—
443D4—6881no—
444D4—6881no—
445D4—6881no—
446D4—6881no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—1724no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—6881no—
456C2×C4—6881no—
457C2×C4—6881no—
458C2×C4—6881no—
459C2×C4—6881no—
460C2×C4C2×D34411yescharacteristic
461C2×C4C2×D34411yescharacteristic
462C2×C4C2×D34411yescharacteristic
463C2×C4C2×D34411yescharacteristic
464C2×C4C2×D34411yescharacteristic
465C2×C4C22×D17211yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D4311yescharacteristic
470C8#41×D4311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—1722no—
483C22C22×D34411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—3441no—
490C4—3441no—
491C4—3441no—
492C4—3441no—
493C4—1722no—
494C4#1458341111yescharacteristic
495C4#1458369911yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—3442no—
498C2—6881no—
499C2—6881no—
500C2#1914459611yescharacteristic
501C2#1914773611yescharacteristic
502C2#1914774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2164C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2164D43
hypocenterC43#33679
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145245C2semidirect
2. #19143472C2semidirect
3. #19136781C2semidirect
4. #19136776C2semidirect
5. #19136760C2semidirect
6. #19136753C2semidirect
7. #19136636C2semidirect
8. #19136631C2semidirect
9. #19136520C2semidirect
10. #19136520C2semidirect
11. #19136472C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. C4×#13063270C2semidirect
14. C4×D688C2semidirect
15. C43×#2164C2semidirect
259. #2164D43semidirect
310. C43#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452452
#191434722
#191367812
#191367762
#191367602
#191367532
#191366362
#191366312
#191365202
#191364722
#191364612
C4×#130632702
C4×D6882
C43×#21642
#3367943