Finite Group Databasebeta

← #25251727

Subgroups — #25251727

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2211yescharacteristic
17#14583505—21no—
18#14583381—21no—
19C2×#13063268C2211yescharacteristic
20C2×#13063268C2211yescharacteristic
21C2×D688C2211yescharacteristic
22C2×D688C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583265—21no—
25#14583153—21no—
26#14583136C2211yescharacteristic
27#14583136C2211yescharacteristic
28#14583010—21no—
29#14583002—21no—
30#14582997—21no—
31Q16×Dic43C2211yescharacteristic
32C4×D344C2211yescharacteristic
33#14582981C2211yescharacteristic
34#14582981C2211yescharacteristic
35#14582981C2211yescharacteristic
36#107×D43C2211yescharacteristic
37#14582899—21no—
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582701C2211yescharacteristic
43#14582701C2211yescharacteristic
44#14582699C2211yescharacteristic
45#14582699C2211yescharacteristic
46#14582699C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60#13063348—22no—
61#13063348—22no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344C2311yescharacteristic
65C2×D344C2311yescharacteristic
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×#10621872D411yescharacteristic
68C2×C8×D43C2311yescharacteristic
69#13063322—21no—
70#13063310—41no—
71#13063310—41no—
72#13063300—21no—
73#13063300—21no—
74#13063300—41no—
75#13063300—41no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—41no—
79#13063287—21no—
80#13063287—21no—
81#13063287—21no—
82#13063287—41no—
83#13063282—41no—
84#13063282D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—21no—
86C4⋊C4×D43—41no—
87#13063268—22no—
88#13063268—22no—
89D688—22no—
90D688—22no—
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063258—21no—
95#13063249—21no—
96#13063247—21no—
97#13063245—21no—
98#13063245—21no—
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102#13063236D411yescharacteristic
103#13063235D411yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—21no—
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117#10621902—24no—
118#10621902—42no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—41no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43#4112yes—
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C42×C43—41no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621884—24no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4D811yescharacteristic
159Dic43⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D344—21no—
165D344—21no—
166D344—21no—
167D344—21no—
168D344—21no—
169D344—42no—
170D344#4112yes—
171#10621872—41no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43C2×D811yescharacteristic
182Q8×C43—22no—
183Q8×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195D172—22no—
196D172—44no—
197D172—41no—
198D172—41no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—161no—
203D172—161no—
204D172—161no—
205D172—161no—
206C4×D43—21no—
207C4×D43—21no—
208C4×D43—44no—
209C4×D43—161no—
210C4×D43—161no—
211C4×D43—161no—
212C4×D43—161no—
213C4×D43—161no—
214C8×C43—21no—
215C8×C43C2×#4111yescharacteristic
216C8×C43C2×#4111yescharacteristic
217C43⋊C8—21no—
218C43⋊C8—21no—
219#33679—431nomaximal, Sylow
220C22×C43C22×D811yescharacteristic
221C2×D43—21no—
222C2×D43—21no—
223C2×D43—21no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—81no—
237C4×C43—81no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43#52511yescharacteristic
240C4×C43#57511yescharacteristic
241Dic43—21no—
242Dic43—21no—
243Dic43—21no—
244Dic43—81no—
245#3176—431no—
246#2951—431no—
247#2233—431no—
248#2232—431no—
249#2229D4311yescharacteristic, complemented
250#2228—431no—
251#2207—431no—
252#2206—431no—
253#2186—431no—
254#2186—431no—
255#2177—431no—
256#2175—431no—
257C4×SD32—431no—
258C4×D16—431no—
259#2164—431no—
260C2×C43#310011yescharacteristic
261C2×C43#341511yescharacteristic
262C2×C43#341611yescharacteristic
263D43—41no—
264D43—82no—
265D43—161no—
266D43—161no—
267C2×#135—431no—
268#540—861no—
269#520—861no—
270C2×SD32—431no—
271C2×SD32—431no—
272C2×D16—431no—
273C2×D16—431no—
274#499C2×D4311yescharacteristic
275#493—431no—
276#490—861no—
277#469—861no—
278#466—431no—
279#466—431no—
280#442—861no—
281#440—861no—
282#440—861no—
283C4×Q16—431no—
284C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
285C4×D8—431no—
286C4×D8—431no—
287C4×D8—431no—
288C4×D8—431no—
289C2×#107—431no—
290#417—861no—
291#405—431no—
292#367—431no—
293#367C2×D4311yescharacteristic
294#366—431no—
295#366C2×D4311yescharacteristic
296C4⋊C16—431no—
297C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
298#358C2×D4311yescharacteristic
299#358C2×D4311yescharacteristic
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357—431no—
304#357—431no—
305#357—431no—
306C22⋊C16—431no—
307C22⋊C16—431no—
308#346—431no—
309C4×C16—431no—
310C43#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312#135—862no—
313#135—862no—
314C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
315C2×SD16—861no—
316C2×D8—431no—
317C2×D8—431no—
318C2×D8—431no—
319C2×D8—861no—
320C2×M16—431no—
321C22×C8—431no—
322#127—861no—
323#125—21no—
324#123—1721no—
325#123—1721no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328#121—1721no—
329#121—1721no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—1721no—
337C4×D4—1721no—
338#117—431no—
339#117—1721no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—1721no—
342SD32—862no—
343SD32—862no—
344D16—862no—
345D16—862no—
346C2×C16—431no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16C22×D4311yescharacteristic
349C2×C16C22×D4311yescharacteristic
350#107—431no—
351#107—861no—
352#107C22×D4311yescharacteristic
353#107C22×D4311yescharacteristic
354#107C22×D4311yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—21no—
357#103—861no—
358#102—861no—
359#102—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363#102—861no—
364#97—431no—
365#97—431no—
366C4×C8—431no—
367C4×C8C22×D4311yescharacteristic
368#41—864no—
369#41—1722no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C22×C4—431no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4—1721no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4—1721no—
386Q16—21no—
387Q16#1062190212yes—
388SD16—864no—
389D8—432no—
390D8—861no—
391D8—861no—
392D8—861no—
393D8—861no—
394D8—861no—
395D8—1722no—
396M16—1721no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8—431no—
399C2×C8—861no—
400C2×C8—861no—
401C2×C8D4×D4311yescharacteristic
402C2×C8C23×D4311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—431no—
415C22⋊C4—431no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C22⋊C4—1721no—
422C42—41no—
423C42—431no—
424C42—1721no—
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—861no—
429C16—861no—
430C23—431no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23—1721no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—862no—
437D4—1724no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441D4—1721no—
442D4—1721no—
443D4—6881no—
444D4—6881no—
445D4—6881no—
446D4—6881no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—861no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—1724no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—6881no—
459C2×C4—6881no—
460C2×C4—6881no—
461C2×C4—6881no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4D8×D4311yescharacteristic
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—861no—
468C8—861no—
469C8#41×D4311yescharacteristic
470C8C2×#1062190211yescharacteristic
471C22—861no—
472C22—861no—
473C22—861no—
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—1722no—
483C22C2×D8×D4311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—861no—
491C4—861no—
492C4—861no—
493C4—3441no—
494C4#1458341211yescharacteristic
495C4#1458369811yescharacteristic
496C2—3442no—
497C2—1721no—
498C2—6881no—
499C2—6881no—
500C2#1914459711yescharacteristic
501C2#1914773311yescharacteristic
502C2#1914774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2229C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2229D43
hypocenterC43#33679
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145246C2semidirect
2. #19143470C2semidirect
3. #19136782C2semidirect
4. #19136777C2semidirect
5. #19136749C2semidirect
6. #19136635C2semidirect
7. #19136631C2semidirect
8. #19136521C2semidirect
9. #19136521C2semidirect
10. #19136470C2semidirect
11. #19136462C2semidirect
12. #19136444C2semidirect
13. #19136441C2semidirect
14. #19136401C2semidirect
15. C43×#2229C2semidirect
249. #2229D43semidirect
310. C43#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452462
#191434702
#191367822
#191367772
#191367492
#191366352
#191366312
#191365212
#191364702
#191364622
#191364442
#191364412
#191364012
C43×#22292
#3367943