Finite Group Databasebeta

← #25251740

Subgroups — #25251740

Order 11008.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143465C211yesmaximal, characteristic
3#19136799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136536C211yesmaximal, characteristic
9#19136536C211yesmaximal, characteristic
10#19136465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2211yescharacteristic
17#14583512—21no—
18#14583378—21no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×Dic344C2211yescharacteristic
21C2×#13063269C2211yescharacteristic
22C2×#13063269C2211yescharacteristic
23#14583279C2211yescharacteristic
24#14583269—21no—
25#14583158—21no—
26#14583141C2211yescharacteristic
27#14583141C2211yescharacteristic
28#14583005—21no—
29#14582999—21no—
30#14582996—21no—
31C4×Dic172C2211yescharacteristic
32#14582993C2211yescharacteristic
33#14582993C2211yescharacteristic
34#14582993C2211yescharacteristic
35D8×Dic43C2211yescharacteristic
36#107×D43C2211yescharacteristic
37#14582897—21no—
38#14582853C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582702C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C43×#367C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60#13063344—22no—
61#13063344—22no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×Dic172C2311yescharacteristic
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621872D411yescharacteristic
68C2×C8×D43C2311yescharacteristic
69#13063325—21no—
70#13063320—41no—
71#13063320—41no—
72#13063316—41no—
73#13063316—41no—
74#13063305—21no—
75#13063305—21no—
76C4×Dic86—21no—
77#13063290—21no—
78#13063290—21no—
79#13063290—21no—
80D4×Dic43—21no—
81C4×C22⋊D43—41no—
82(C22⋊D43)⋊C4—41no—
83#13063282D411yescharacteristic
84#13063281—41no—
85C2×Dic43⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87Dic344—22no—
88Dic344—22no—
89#13063269—22no—
90#13063269—22no—
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063258—21no—
95#13063250—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063236D411yescharacteristic
103#13063235D411yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C22×C4×C43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C22×Dic43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121#10621900—24no—
122#10621900—42no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86—21no—
128D8×C43—21no—
129D8×C43#4112yes—
130C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C43C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—41no—
140#10621883—24no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—41no—
147C4⋊Dic43—41no—
148C4⋊Dic43—41no—
149C4⋊Dic43—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4D811yescharacteristic
156Dic43⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic43—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic172—21no—
165Dic172—21no—
166Dic172—21no—
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169Dic172—42no—
170Dic172#4112yes—
171#10621872—41no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43C2×D811yescharacteristic
180D4×C43—22no—
181D4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—161no—
186C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D43—44no—
190C2×Dic43—44no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—161no—
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C4×D43—21no—
200C4×D43—21no—
201C4×D43—161no—
202Dic86—22no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—41no—
206Dic86—41no—
207Dic86—41no—
208C8×C43—21no—
209C8×C43C2×#4111yescharacteristic
210C8×C43C2×#4111yescharacteristic
211C43⋊C8—21no—
212C43⋊C8—21no—
213#33680—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—42no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43C22×D811yescharacteristic
218C2×D43—21no—
219C2×D43—21no—
220C2×D43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43#52511yescharacteristic
227C4×C43#57511yescharacteristic
228Dic43—21no—
229Dic43—21no—
230Dic43—21no—
231Dic43—42no—
232Dic43—81no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235#3177—431no—
236#2951—431no—
237#2236—431no—
238#2235—431no—
239#2229—431no—
240#2228D4311yescharacteristic, complemented
241#2209—431no—
242#2208—431no—
243#2189—431no—
244#2189—431no—
245#2176—431no—
246#2175—431no—
247C4×Q32—431no—
248C4×SD32—431no—
249#2164—431no—
250C2×C43—82no—
251C2×C43#310011yescharacteristic
252C2×C43#341611yescharacteristic
253C2×C43#341711yescharacteristic
254D43—41no—
255C2×#135—431no—
256#541—861no—
257#520—861no—
258C2×Q32—431no—
259C2×Q32—431no—
260C2×SD32—431no—
261C2×SD32—431no—
262#499C2×D4311yescharacteristic
263#494—431no—
264#491—861no—
265#470—861no—
266#467—431no—
267#467—431no—
268#441—861no—
269#440—861no—
270#440—861no—
271C4×Q16—431no—
272C4×Q16—431no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×D8—431no—
276C4×D8C2×D4311yescharacteristic
277C2×#107—431no—
278#417—861no—
279#405—431no—
280#367—431no—
281#367C2×D4311yescharacteristic
282#366—431no—
283#366C2×D4311yescharacteristic
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
286#358—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#357C2×D4311yescharacteristic
293#357C2×D4311yescharacteristic
294C22⋊C16—431no—
295C22⋊C16—431no—
296#346—431no—
297C4×C16—431no—
298C43#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—861no—
300#135—862no—
301#135—862no—
302C2×Q16—431no—
303C2×Q16—431no—
304C2×Q16—431no—
305C2×Q16—861no—
306C2×SD16—861no—
307C2×D8C22×D4311yescharacteristic
308C2×M16—431no—
309C22×C8—431no—
310C4⋊Q8—861no—
311#126—1721no—
312#126—1721no—
313#125—21no—
314#125—1721no—
315#125—1721no—
316C22⋊Q8—861no—
317C22⋊Q8—861no—
318C4×Q8—861no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—861no—
324C4×D4—1721no—
325C4×D4—1721no—
326#117—431no—
327#117—1721no—
328C2×C4⋊C4—861no—
329C2×C4⋊C4—1721no—
330Q32—862no—
331Q32—862no—
332SD32—862no—
333SD32—862no—
334C2×C16—431no—
335C2×C16—431no—
336C2×C16C22×D4311yescharacteristic
337C2×C16C22×D4311yescharacteristic
338#107—431no—
339#107—861no—
340#107C22×D4311yescharacteristic
341#107C22×D4311yescharacteristic
342#107C22×D4311yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#102—21no—
351#102—861no—
352#97—431no—
353#97—431no—
354C4×C8—431no—
355C4×C8C22×D4311yescharacteristic
356#41—864no—
357#41—1722no—
358C2×Q8—861no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—861no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1721no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—431no—
365C22×C4—1721no—
366C22×C4—1721no—
367C22×C4—1721no—
368Q16—432no—
369Q16—861no—
370Q16—861no—
371Q16—861no—
372Q16—861no—
373Q16—861no—
374Q16—1722no—
375SD16—864no—
376D8—21no—
377D8#1062190212yes—
378M16—1721no—
379C2×C8—431no—
380C2×C8—431no—
381C2×C8—861no—
382C2×C8—861no—
383C2×C8D4×D4311yescharacteristic
384C2×C8C23×D4311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—431no—
391C4⋊C4—431no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C4⋊C4—1721no—
399C4⋊C4—1721no—
400C4⋊C4—1721no—
401C4⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—431no—
404C22⋊C4—431no—
405C22⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C42—431no—
409C42—1721no—
410C42—1721no—
411C42—1721no—
412C42—1721no—
413C42D4×D4311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—861no—
417C16—861no—
418C23—41no—
419C23—431no—
420Q8—862no—
421Q8—1721no—
422Q8—1721no—
423Q8—1721no—
424Q8—1721no—
425Q8—1721no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—1724no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—431no—
434C2×C4—431no—
435C2×C4—431no—
436C2×C4—861no—
437C2×C4—861no—
438C2×C4—1724no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—6881no—
444C2×C4—6881no—
445C2×C4D8×D4311yescharacteristic
446C2×C4D8×D4311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—861no—
450C8—861no—
451C8#41×D4311yescharacteristic
452C8C2×#1062190211yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—861no—
457C22—861no—
458C22—861no—
459C22C2×D8×D4311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—861no—
466C4—861no—
467C4—861no—
468C4—3441no—
469C4—3441no—
470C4—3441no—
471C4—1722no—
472C4#1458341211yescharacteristic
473C4#1458369811yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—1721no—
476C2#1914459711yescharacteristic
477C2#1914774111yescharacteristic
478C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2228C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#13063344C22
hypercenter#2228D43
hypocenterC43#33680
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145255C2semidirect
3. #19136799C2semidirect
4. #19136794C2semidirect
5. #19136756C2semidirect
6. #19136646C2semidirect
7. #19136640C2semidirect
10. #19136465C2semidirect
11. #19136456C2semidirect
12. #19136453C2semidirect
13. #19136450C2semidirect
14. #19136401C2semidirect
15. C43×#2228C2semidirect
240. #2228D43semidirect
298. C43#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452552
#191434652
#191367992
#191367942
#191367562
#191366462
#191366402
#191365362
#191364652
#191364562
#191364532
#191364502
#191364012
C43×#22282
#3368043