Finite Group Databasebeta

← #25251749

Subgroups — #25251749

Order 11008.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145231C211yesmaximal, characteristic
2#19143458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136784C211yesmaximal, characteristic
5#19136748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136510C211yesmaximal, characteristic
10#19136463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583518—21no—
18#14583375—21no—
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583258—21no—
23#14583142—21no—
24#14583137C2211yescharacteristic
25#14583132C2211yescharacteristic
26#14583004—21no—
27#14583003—21no—
28#14583000—21no—
29C4×Dic172C2211yescharacteristic
30Q16×Dic43C2211yescharacteristic
31Q16×Dic43C2211yescharacteristic
32#14582993C2211yescharacteristic
33D8×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582936C2211yescharacteristic
35#14582906—21no—
36#14582853C2211yescharacteristic
37#14582726C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62Q16×D43—22no—
63Q16×D43—22no—
64C2×#10621872D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063325—21no—
67#13063318—41no—
68#13063311—41no—
69#13063309—41no—
70#13063302—41no—
71#13063301—21no—
72#13063296—21no—
73Q8×Dic43—21no—
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—41no—
77#13063290—21no—
78#13063290—41no—
79D4×Dic43—21no—
80#13063283—21no—
81#13063283—41no—
82#13063282—41no—
83#13063282D411yescharacteristic
84#13063271—22no—
85#13063269—22no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259—21no—
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063256—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063246—21no—
99#13063246—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—22no—
110SD32×C43—22no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121Q8×D43—24no—
122Q8×D43—42no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86—41no—
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—21no—
131Q16×C43#4112yes—
132SD16×C43—42no—
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C42×C43—41no—
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145#10621885—24no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—41no—
154C4⋊Dic43—41no—
155C4⋊Dic43—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4D811yescharacteristic
160Dic43⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic172—21no—
170Dic172#4112yes—
171#10621872—41no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43C2×D811yescharacteristic
180Q8×C43—22no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—161no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—161no—
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C4×D43—21no—
202C4×D43—21no—
203C4×D43—44no—
204Dic86—22no—
205Dic86—44no—
206Dic86—41no—
207Dic86—161no—
208C8×C43—21no—
209C8×C43C2×#4111yescharacteristic
210C8×C43C2×#4111yescharacteristic
211C43⋊C8—21no—
212C43⋊C8—21no—
213#33681—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—81no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43C22×D811yescharacteristic
218C2×D43—21no—
219C2×D43—21no—
220C2×D43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43#52511yescharacteristic
227C4×C43#57511yescharacteristic
228Dic43—21no—
229Dic43—21no—
230Dic43—21no—
231Dic43—42no—
232Dic43—81no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235#3175—431no—
236#2950—431no—
237#2237—431no—
238#2234—431no—
239#2227—431no—
240#2225—431no—
241#2211—431no—
242#2211D4311yescharacteristic, complemented
243#2188—431no—
244#2185—431no—
245#2176—431no—
246#2175—431no—
247C4×Q32—431no—
248C4×SD32—431no—
249#2164—431no—
250C2×C43—161no—
251C2×C43#310011yescharacteristic
252C2×C43#341611yescharacteristic
253C2×C43#341711yescharacteristic
254D43—41no—
255C22×Q16—431no—
256#542—861no—
257#519—861no—
258C2×Q32—431no—
259C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
260C2×SD32—431no—
261C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
262#500—431no—
263#495C2×D4311yescharacteristic
264#489—861no—
265#468—861no—
266#467—431no—
267#466—431no—
268#441—861no—
269#441—861no—
270#440—861no—
271C4×Q16—431no—
272C4×Q16—431no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
276C4×D8—431no—
277#427—431no—
278#419—861no—
279#405—431no—
280#367—431no—
281#367—431no—
282#366—431no—
283#366—431no—
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
286#358—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358C2×D4311yescharacteristic
292#357—431no—
293#357C2×D4311yescharacteristic
294C22⋊C16—431no—
295C22⋊C16—431no—
296#346—431no—
297C4×C16—431no—
298C43#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—861no—
300C2×Q16—431no—
301C2×Q16—861no—
302C2×Q16—862no—
303C2×Q16—862no—
304C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D4311yescharacteristic
308C2×M16—431no—
309C22×C8—431no—
310C4⋊Q8—861no—
311#126—1721no—
312#124—21no—
313#124—1721no—
314#123—1721no—
315C22⋊Q8—861no—
316C22⋊Q8—1721no—
317#121—861no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—1721no—
324C4×Q8—1721no—
325C4×D4—861no—
326#117—431no—
327#117—861no—
328#117—1721no—
329#117—1721no—
330Q32—22no—
331Q32—862no—
332SD32—22no—
333SD32—862no—
334C2×C16—431no—
335C2×C16—431no—
336C2×C16C22×D4311yescharacteristic
337C2×C16C22×D4311yescharacteristic
338#107—431no—
339#107—431no—
340#107—431no—
341#107—861no—
342#107C22×D4311yescharacteristic
343#106—861no—
344#103—21no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#102—861no—
351#102—861no—
352#97—431no—
353#97—431no—
354C4×C8—431no—
355C4×C8C22×D4311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—864no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—1721no—
361C2×Q8—1722no—
362C2×Q8—1721no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—1721no—
365C22×C4—431no—
366C22×C4—1721no—
367C22×C4—1721no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—432no—
372Q16—864no—
373Q16—861no—
374Q16#1062190012yes—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—1721no—
379C2×C8—431no—
380C2×C8—431no—
381C2×C8—861no—
382C2×C8—861no—
383C2×C8D4×D4311yescharacteristic
384C2×C8C23×D4311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—431no—
388C4⋊C4—431no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—431no—
401C22⋊C4—431no—
402C22⋊C4—1721no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C42—41no—
407C42—431no—
408C42—1721no—
409C42—1721no—
410C42—1721no—
411C42—1721no—
412C42—1721no—
413C42D4×D4311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—861no—
417C16—861no—
418C23—41no—
419C23—431no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—862no—
425Q8—1724no—
426Q8—1721no—
427Q8—6881no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—6881no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—431no—
435C2×C4—431no—
436C2×C4—431no—
437C2×C4—861no—
438C2×C4—861no—
439C2×C4—1724no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—6881no—
445C2×C4D8×D4311yescharacteristic
446C2×C4D8×D4311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—861no—
450C8—861no—
451C8#41×D4311yescharacteristic
452C8C2×#1062190011yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—861no—
457C22—861no—
458C22—861no—
459C22C2×D8×D4311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—861no—
466C4—861no—
467C4—861no—
468C4—3441no—
469C4—3441no—
470C4—3441no—
471C4—1722no—
472C4#1458340911yescharacteristic
473C4#1458369511yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—1721no—
476C2#1914459411yescharacteristic
477C2#1914774011yescharacteristic
478C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583132C22
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33681
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143458C2semidirect
3. #19136802C2semidirect
5. #19136748C2semidirect
6. #19136737C2semidirect
7. #19136654C2semidirect
8. #19136527C2semidirect
10. #19136463C2semidirect
11. #19136460C2semidirect
12. Q32×Dic43C2semidirect
13. #19136450C2semidirect
14. #19136401C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
242. #2211D43semidirect
298. C43#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452312
#191434582
#191368022
#191367842
#191367482
#191367372
#191366542
#191365272
#191365102
#191364632
#191364602
Q32×Dic432
#191364502
#191364012
C43×#22112
#3368143