Finite Group Databasebeta

← #25251752

Subgroups — #25251752

Order 11008.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145234C211yesmaximal, characteristic
2#19143464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136787C211yesmaximal, characteristic
5#19136748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136514C211yesmaximal, characteristic
11#19136467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic172C2211yescharacteristic
17#14583520—21no—
18#14583376—21no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×Dic344C2211yescharacteristic
21C2×#13063270C2211yescharacteristic
22C2×#13063270C2211yescharacteristic
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583283C2211yescharacteristic
25#14583259—21no—
26#14583145—21no—
27#14583140C2211yescharacteristic
28#14583135C2211yescharacteristic
29#14583007—21no—
30#14583007—21no—
31#14583001—21no—
32C4×Dic172C2211yescharacteristic
33C4×Dic172C2211yescharacteristic
34C4×Dic172C2211yescharacteristic
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36C4×Dic172C2211yescharacteristic
37C4×D344C2211yescharacteristic
38#14582937C2211yescharacteristic
39#14582909—21no—
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582727C2211yescharacteristic
42#14582725C2211yescharacteristic
43#14582725C2211yescharacteristic
44#14582704C2211yescharacteristic
45#14582704C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582704C2211yescharacteristic
49#14582704C2211yescharacteristic
50#14582701C2211yescharacteristic
51#14582701C2211yescharacteristic
52C43×#405C2211yescharacteristic
53C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C22×Dic86—21no—
60C2×Dic172—21no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×Dic172C2311yescharacteristic
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×#10621873—21no—
67C2×D344C2311yescharacteristic
68#13063325—21no—
69#13063320—41no—
70#13063313—21no—
71#13063311—41no—
72#13063307—41no—
73#13063304—21no—
74#13063303—41no—
75#13063299—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81#13063290—41no—
82#13063290—41no—
83C4×D172—21no—
84#13063284—21no—
85#13063281—41no—
86#13063281—41no—
87Dic344—22no—
88Dic344—22no—
89#13063270—22no—
90#13063270—22no—
91#13063259—21no—
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063259C2311yescharacteristic
94#13063259C2311yescharacteristic
95#13063259C2311yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063250—21no—
100#13063250—21no—
101#13063250—21no—
102#13063250—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105C2×M16×C43D411yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107#117×C43D411yescharacteristic
108C2×C16×C43C2311yescharacteristic
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112#97×C43D411yescharacteristic
113#97×C43D411yescharacteristic
114C4×C8×C43C2311yescharacteristic
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—41no—
118C22×Dic43—41no—
119C2×D172—21no—
120C2×C4×D43—41no—
121C2×Dic86—24no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—42no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86—41no—
128M16×C43—41no—
129C2×C8×C43—21no—
130C2×C8×C43—21no—
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C43D811yescharacteristic
137C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
138C22⋊C4×C43D811yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164Dic172—24no—
165Dic172—21no—
166Dic172—21no—
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169Dic172#4112yes—
170Dic172#4112yes—
171D344—21no—
172D344—21no—
173#10621873—42no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C16×C43—21no—
177C16×C43—21no—
178C23×C43C2×D811yescharacteristic
179C22×D43—41no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D43—161no—
189C2×Dic43—44no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197D172—41no—
198D172—41no—
199C4×D43—161no—
200Dic86—22no—
201Dic86—22no—
202Dic86—44no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—41no—
206Dic86—41no—
207Dic86—161no—
208C8×C43—21no—
209C8×C43—21no—
210C8×C43—21no—
211C8×C43C2×#4111yescharacteristic
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213#33681—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43C22×D811yescharacteristic
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43#52511yescharacteristic
227C4×C43#57511yescharacteristic
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232Dic43—81no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235#3175—431no—
236#2950—431no—
237#2237—431no—
238#2234—431no—
239#2227—431no—
240#2225—431no—
241#2211—431no—
242#2211—431no—
243#2188—431no—
244#2185—431no—
245#2176—431no—
246#2175—431no—
247C4×Q32—431no—
248C4×SD32—431no—
249#2164D4311yescharacteristic, complemented
250C2×C43—41no—
251C2×C43#310011yescharacteristic
252C2×C43#341611yescharacteristic
253C2×C43#341711yescharacteristic
254D43—161no—
255C22×Q16—431no—
256#542—861no—
257#519—861no—
258C2×Q32—431no—
259C2×Q32—431no—
260C2×SD32—431no—
261C2×SD32—431no—
262#500—431no—
263#495—431no—
264#489—861no—
265#468—861no—
266#467—431no—
267#466—431no—
268#441—861no—
269#441—861no—
270#440—861no—
271C4×Q16—431no—
272C4×Q16—431no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—431no—
276C4×D8—431no—
277#427—431no—
278#419—861no—
279#405C2×D4311yescharacteristic
280#367—431no—
281#367—431no—
282#366—431no—
283#366—431no—
284C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
286#358—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#357—431no—
293#357—431no—
294C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
296#346C2×D4311yescharacteristic
297C4×C16C2×D4311yescharacteristic
298C43#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—861no—
300C2×Q16—431no—
301C2×Q16—431no—
302C2×Q16—431no—
303C2×Q16—862no—
304C2×Q16—862no—
305C2×Q16—861no—
306C2×SD16—861no—
307C2×D8—431no—
308C2×M16D17211yescharacteristic
309C22×C8C22×D4311yescharacteristic
310C4⋊Q8—861no—
311#126—1721no—
312#124—861no—
313#124—1721no—
314#123—1721no—
315C22⋊Q8—861no—
316C22⋊Q8—1721no—
317#121—861no—
318C4×Q8—861no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—861no—
321C4×Q8—861no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—1721no—
324C4×Q8—1721no—
325C4×D4—861no—
326#117—861no—
327#117—1721no—
328#117—1721no—
329#117D17211yescharacteristic
330Q32—862no—
331Q32—862no—
332SD32—862no—
333SD32—862no—
334C2×C16C22×D4311yescharacteristic
335C2×C16C22×D4311yescharacteristic
336C2×C16C22×D4311yescharacteristic
337C2×C16C22×D4311yescharacteristic
338#107—431no—
339#107—431no—
340#107—431no—
341#107—431no—
342#107—861no—
343#106—861no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#102—861no—
351#102—861no—
352#97D17211yescharacteristic
353#97D17211yescharacteristic
354C4×C8C22×D4311yescharacteristic
355C4×C8C22×D4311yescharacteristic
356C2×Q8—864no—
357C2×Q8—861no—
358C2×Q8—861no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—1722no—
361C2×Q8—1721no—
362C2×Q8—1721no—
363C2×D4—861no—
364C2×D4—1721no—
365C22×C4—1721no—
366C22×C4—1721no—
367C22×C4C2×D17211yescharacteristic
368Q16—432no—
369Q16—432no—
370Q16—864no—
371Q16—861no—
372Q16—861no—
373Q16—861no—
374Q16—861no—
375SD16—1722no—
376D8—861no—
377D8—861no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D17211yescharacteristic
382C2×C8C2×D17211yescharacteristic
383C2×C8C2×D17211yescharacteristic
384C2×C8C23×D4311yescharacteristic
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—861no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4D34411yescharacteristic
397C4⋊C4D34411yescharacteristic
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4D34411yescharacteristic
405C22⋊C4D34411yescharacteristic
406C42—1721no—
407C42—1721no—
408C42—1721no—
409C42—1721no—
410C42—1721no—
411C42—1721no—
412C42C2×D17211yescharacteristic
413C42C2×D17211yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—1721no—
419C23C2×D34411yescharacteristic
420Q8—862no—
421Q8—862no—
422Q8—1724no—
423Q8—1721no—
424Q8—1721no—
425Q8—1721no—
426Q8—1721no—
427Q8—6881no—
428D4—1721no—
429D4—1721no—
430D4—6881no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1724no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—6881no—
442C2×C4C2×D34411yescharacteristic
443C2×C4C2×D34411yescharacteristic
444C2×C4C2×D34411yescharacteristic
445C2×C4C2×D34411yescharacteristic
446C2×C4C2×D34411yescharacteristic
447C2×C4C22×D17211yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D4311yescharacteristic
452C8#41×D4311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3441no—
457C22—3441no—
458C22—3441no—
459C22C22×D34411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4—3441no—
468C4—3441no—
469C4—3441no—
470C4—1722no—
471C4—1722no—
472C4#1458341111yescharacteristic
473C4#1458369911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—6881no—
476C2#1914459611yescharacteristic
477C2#1914774311yescharacteristic
478C2#1914774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D344
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2164C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583135C22
hypercenter#2164D43
hypocenterC43#33681
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143464C2semidirect
3. #19136804C2semidirect
5. #19136748C2semidirect
6. #19136738C2semidirect
7. #19136658C2semidirect
8. #19136658C2semidirect
9. #19136531C2semidirect
11. #19136467C2semidirect
12. #19136461C2semidirect
13. C4×Dic344C2semidirect
14. C4×#13063270C2semidirect
15. C43×#2164C2semidirect
249. #2164D43semidirect
298. C43#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452342
#191434642
#191368042
#191367872
#191367482
#191367382
#191366582
#191365312
#191365142
#191364672
#191364612
C4×Dic3442
C4×#130632702
C43×#21642
#3368143