Finite Group Databasebeta

← #25251763

Subgroups — #25251763

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13063266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43C2211yescharacteristic
17#14583500—21no—
18#14583371—21no—
19C2×D688C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063266C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic, complemented
23#14583274C2211yescharacteristic, complemented
24#14583262—21no—
25#14583151—21no—
26#14583136C2211yescharacteristic
27#14583132C2211yescharacteristic
28#14583009—21no—
29#14583009—21no—
30#14583008—21no—
31C4×D344C2211yescharacteristic
32C4×D344C2211yescharacteristic, complemented
33D8×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582981C2211yescharacteristic
35#14582936C2211yescharacteristic
36#14582902—21no—
37#14582853C2211yescharacteristic
38#14582727C2211yescharacteristic, complemented
39#14582724C2211yescharacteristic, complemented
40#14582724C2211yescharacteristic, complemented
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#14582701C2211yescharacteristic
44#14582701C2211yescharacteristic, complemented
45#14582700C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic, complemented
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D344C2311yescharacteristic
61C2×D344C2311yescharacteristic
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—21no—
64D8×D43—22no—
65D8×D43—22no—
66C2×#10621872D411yescharacteristic
67C2×C8×D43C2311yescharacteristic
68#13063321—21no—
69#13063316—21no—
70#13063308—41no—
71#13063307—41no—
72#13063300—21no—
73#13063299—41no—
74#13063298—41no—
75#13063296—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78D4×Dic43—21no—
79#13063287—21no—
80C4×C22⋊D43—41no—
81(C22⋊D43)⋊C4—41no—
82#13063283—21no—
83#13063282D411yescharacteristic
84C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
85C22⋊C4×D43—41no—
86D688—22no—
87#13063266—22no—
88#13063266—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063247—21no—
96#13063247—21no—
97#13063246—21no—
98#13063246—21no—
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063236D411yescharacteristic
102#13063235D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108D16×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C23×D43—41no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126D4×D43—24no—
127D4×D43—42no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137D8×C43—21no—
138D8×C43#4112yes—
139C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C43C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621882—24no—
149#10621882—42no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4D811yescharacteristic
162Dic43⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D344—21no—
168D344—21no—
169D344—21no—
170D344#4112yes—
171#10621872—41no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43—44no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—161no—
184C22×D43—161no—
185C22×D43C2×D811yescharacteristic
186D4×C43—22no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—161no—
193C2×C4×C43—161no—
194C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—44no—
198C22⋊D43—161no—
199C22⋊D43—161no—
200C22⋊D43—161no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—161no—
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
207D172—22no—
208D172—41no—
209D172—41no—
210D172—41no—
211D172—161no—
212C4×D43—21no—
213C4×D43—21no—
214C4×D43—161no—
215C4×D43—161no—
216C4×D43—161no—
217C8×C43—21no—
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C8×C43C2×#4111yescharacteristic
220C43⋊C8—21no—
221C43⋊C8—21no—
222#33682—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—42no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43C22×D811yescharacteristic
230C2×D43—21no—
231C2×D43—21no—
232C2×D43—21no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—164no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#52511yescharacteristic
245C4×C43#57511yescharacteristic
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—21no—
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251#3176—431no—
252#2948—431no—
253#2234—431no—
254#2234—431no—
255#2228—431no—
256#2228—431no—
257#2206—431no—
258#2206—431no—
259#2184—431no—
260#2184—431no—
261#2177—431no—
262#2177D4311yescharacteristic, complemented
263C4×D16—431no—
264C4×D16—431no—
265#2164—431no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43#310011yescharacteristic
269C2×C43#341511yescharacteristic
270C2×C43#341511yescharacteristic
271D43—41no—
272D43—82no—
273D43—161no—
274C22×D8—431no—
275#540—861no—
276#518—861no—
277C2×D16—431no—
278C2×D16—431no—
279C2×D16—431no—
280C2×D16C2×D4311yescharacteristic
281#499—431no—
282#493—431no—
283#490—861no—
284#469—861no—
285#466—431no—
286#466—431no—
287#442—861no—
288#442—861no—
289#442—861no—
290C4×D8—431no—
291C4×D8—431no—
292C4×D8—431no—
293C4×D8—431no—
294C4×D8C2×D4311yescharacteristic
295C4×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
296#427—431no—
297#418—861no—
298#405—431no—
299#367—431no—
300#367C2×D4311yescharacteristic, complemented
301#366—431no—
302#366—431no—
303C4⋊C16—431no—
304C4⋊C16—431no—
305#357—431no—
306#357—431no—
307#357—431no—
308#357—431no—
309#357—431no—
310#357—431no—
311#357C2×D4311yescharacteristic
312#357C2×D4311yescharacteristic, complemented
313C22⋊C16—431no—
314C22⋊C16—431no—
315#346C2×D4311yescharacteristic, complemented
316C4×C16—431no—
317C43#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—861no—
319C2×D8—431no—
320C2×D8—431no—
321C2×D8—861no—
322C2×D8—861no—
323C2×D8—862no—
324C2×D8—862no—
325C2×D8C22×D4311yescharacteristic
326C2×D8C22×D4311yescharacteristic
327C2×M16—431no—
328C22×C8—431no—
329#127—861no—
330#125—861no—
331#123—1721no—
332#123—1721no—
333#121—861no—
334#121—861no—
335#121—1721no—
336#121—1721no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—1721no—
344C4×D4—1721no—
345#117—431no—
346#117—861no—
347C2×C22⋊C4—1721no—
348C2×C22⋊C4—1721no—
349D16—22no—
350D16—862no—
351D16—862no—
352D16—862no—
353C2×C16—431no—
354C2×C16—431no—
355C2×C16C22×D4311yescharacteristic
356C2×C16C22×D4311yescharacteristic
357#107—431no—
358#107—431no—
359#107C22×D4311yescharacteristic
360#107C22×D4311yescharacteristic
361#106—861no—
362#106—861no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—861no—
366#102—861no—
367#102—861no—
368#102—861no—
369#102—861no—
370#102—861no—
371#97—431no—
372#97—431no—
373C4×C8—431no—
374C4×C8C22×D4311yescharacteristic
375C24—1721no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—1721no—
382C2×D4—1721no—
383C2×D4—1721no—
384C2×D4—1721no—
385C2×D4—1722no—
386C2×D4—1721no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—431no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4—1721no—
393C22×C4—1721no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—432no—
398D8—864no—
399D8—861no—
400D8—861no—
401D8—861no—
402D8—1722no—
403D8#1062189812yes—
404M16—1721no—
405C2×C8—431no—
406C2×C8—431no—
407C2×C8—861no—
408C2×C8—861no—
409C2×C8D4×D4311yescharacteristic
410C2×C8C23×D4311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—431no—
414C4⋊C4—431no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—431no—
422C22⋊C4—431no—
423C22⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C42—431no—
431C42—1721no—
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—861no—
436C16—861no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—431no—
440C23—1724no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23—6881no—
444C23—6881no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—862no—
450D4—1724no—
451D4—1721no—
452D4—1721no—
453D4—1721no—
454D4—6881no—
455D4—6881no—
456D4—6881no—
457D4—6881no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—431no—
463C2×C4—431no—
464C2×C4—431no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—6881no—
470C2×C4—6881no—
471C2×C4—6881no—
472C2×C4—6881no—
473C2×C4D8×D4311yescharacteristic
474C2×C4D8×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—861no—
478C8—861no—
479C8#41×D4311yescharacteristic
480C8C2×#1062189811yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—861no—
488C22—861no—
489C22—861no—
490C22—3441no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22—1722no—
496C22—6884no—
497C22C2×D8×D4311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—861no—
503C4—861no—
504C4—861no—
505C4—3441no—
506C4—3441no—
507C4#1458340811yescharacteristic
508C4#1458369611yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—3442no—
512C2—1721no—
513C2—6881no—
514C2#1914459311yescharacteristic
515C2#1914773511yescharacteristic
516C2#1914773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2177C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2177D43
hypocenterC43#33682
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145241C2semidirect
2. #19143442C2semidirect
3. #19136788C2semidirect
4. #19136785C2semidirect
5. #19136754C2semidirect
6. #19136751C2semidirect
7. #19136629C2semidirect
8. #19136628C2semidirect
9. #19136508C2semidirect
10. #19136505C2semidirect
11. #19136472C2semidirect
12. C4×#13063266C2semidirect
13. C4×#13063266C2semidirect
14. #19136403C2semidirect
15. C43×#2177C2semidirect
22. #14583300C22semidirect
23. #14583274C22semidirect
32. C4×D344C22semidirect
38. #14582727C22semidirect
39. #14582724C22semidirect
40. #14582724C22semidirect
41. Dic43⋊C16C22semidirect
42. Dic43⋊C16C22semidirect
44. #14582701C22semidirect
46. #14582700C22semidirect
48. #14582699C22semidirect
51. C4×C43⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C43C22semidirect
55. C43×#367C22semidirect
57. C43×#357C22semidirect
58. C43×#346C22semidirect
262. #2177D43semidirect
295. C4×D8C2×D43semidirect
300. #367C2×D43semidirect
312. #357C2×D43semidirect
315. #346C2×D43semidirect
317. C43#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452412
#191434422
#191367882
#191367852
#191367542
#191367512
#191366292
#191366282
#191365082
#191365052
#191364722
C4×#130632662
#191364032
C43×#21772
#3368243