Finite Group Databasebeta

← #25251778

Subgroups — #25251778

Order 11008.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136516C211yesmaximal, characteristic
10#19136458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17#14583516—21no—
18#14583380—21no—
19C2×Dic344C2211yescharacteristic
20C2×#13063270C2211yescharacteristic
21C2×#13063269C2211yescharacteristic
22C2×#13063266C2211yescharacteristic
23#14583303C2211yescharacteristic
24#14583282C2211yescharacteristic
25#14583257—21no—
26#14583143—21no—
27#14583140C2211yescharacteristic
28#14582998—21no—
29#14582998—21no—
30#14582996—21no—
31#14582993C2211yescharacteristic
32#14582993C2211yescharacteristic
33#14582993C2211yescharacteristic
34D8×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582981C2211yescharacteristic
36#14582981C2211yescharacteristic
37#14582898—21no—
38#14582854C2211yescharacteristic
39#14582724C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582701C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C43C2211yescharacteristic
54C43×#366C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—21no—
60#13063347—22no—
61#13063347—22no—
62C2×Dic172C2311yescharacteristic
63C2×Dic172C2311yescharacteristic
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621883—21no—
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×#10621877D411yescharacteristic
68#13063324—21no—
69#13063318—41no—
70#13063312—21no—
71#13063312—41no—
72#13063306—41no—
73#13063304—21no—
74#13063302—41no—
75#13063290—21no—
76#13063290—21no—
77#13063290—21no—
78D4×Dic43—21no—
79#13063287—21no—
80#13063287—21no—
81C4×C22⋊D43—41no—
82C4×C22⋊D43—41no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063283—41no—
85C4⋊C4×D43—41no—
86Dic344—22no—
87#13063270—22no—
88#13063269—22no—
89#13063266—22no—
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063250—21no—
95#13063248—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063246—21no—
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063235D411yescharacteristic
102#13063235D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C8×Dic43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107#121×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43—21no—
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122#10621898—24no—
123#10621898—42no—
124C2×D172—21no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—41no—
131D8×C43—21no—
132D8×C43—21no—
133C2×C8×C43—21no—
134C2×C8×C43—21no—
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43D811yescharacteristic
147C22⋊Dic43D811yescharacteristic
148#10621883—42no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43D811yescharacteristic
153C4⋊Dic43D811yescharacteristic
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621877—41no—
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169Dic172—21no—
170Dic172#4112yes—
171D344—21no—
172D344#4112yes—
173#10621873—24no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43C2×D811yescharacteristic
180C22×D43—41no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—161no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—161no—
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—44no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—161no—
197C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201D172—22no—
202D172—41no—
203C4×D43—44no—
204C4×D43—161no—
205C4×D43—161no—
206Dic86—22no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210Dic86—161no—
211C8×C43—21no—
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213C8×C43C2×#4111yescharacteristic
214C43⋊C8—21no—
215C43⋊C8—21no—
216#33684—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—42no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—81no—
229C4×C43—81no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43#52511yescharacteristic
232C4×C43#57511yescharacteristic
233Dic43—21no—
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—42no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240#3175—431no—
241#2951—431no—
242#2236—431no—
243#2232D4311yescharacteristic, complemented
244#2227—431no—
245#2224—431no—
246#2211—431no—
247#2210—431no—
248#2189—431no—
249#2186—431no—
250#2175—431no—
251#2175—431no—
252C4×Q32—431no—
253C4×D16—431no—
254#2164—431no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43#310011yescharacteristic
258C2×C43#341511yescharacteristic
259C2×C43#341711yescharacteristic
260D43—82no—
261C2×#135—431no—
262#542—861no—
263#520—861no—
264C2×Q32—431no—
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32—431no—
267C2×D16—431no—
268#500—431no—
269#495—431no—
270#489—861no—
271#468—861no—
272#467—431no—
273#466C2×D4311yescharacteristic
274#440—861no—
275#440—861no—
276#440—861no—
277C4×Q16—431no—
278C4×Q16—431no—
279C4×Q16—431no—
280C4×D8—431no—
281C4×D8—431no—
282C4×D8—431no—
283C2×#107C2×D4311yescharacteristic
284#417—861no—
285#405—431no—
286#366—431no—
287#366—431no—
288#366C2×D4311yescharacteristic
289#366C2×D4311yescharacteristic
290C4⋊C16—431no—
291C4⋊C16—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358—431no—
296#357—431no—
297#357—431no—
298#357C2×D4311yescharacteristic
299#357C2×D4311yescharacteristic
300C22⋊C16—431no—
301C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
302#346—431no—
303C4×C16—431no—
304C43#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—861no—
306#135—862no—
307#135—862no—
308C2×Q16—431no—
309C2×Q16—431no—
310C2×SD16—861no—
311C2×SD16—861no—
312C2×D8—431no—
313C2×D8C22×D4311yescharacteristic
314C2×M16—431no—
315C22×C8C22×D4311yescharacteristic
316C4⋊Q8—861no—
317#126—1721no—
318#124—861no—
319#124—1721no—
320#123—1721no—
321C22⋊Q8—861no—
322C22⋊Q8—1721no—
323#121—21no—
324C4×Q8—861no—
325C4×Q8—861no—
326C4×Q8—861no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4—1721no—
331C4×D4—1721no—
332#117—431no—
333#117—1721no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1721no—
336Q32—862no—
337SD32—862no—
338SD32—862no—
339D16—862no—
340C2×C16—431no—
341C2×C16—431no—
342C2×C16C22×D4311yescharacteristic
343C2×C16C22×D4311yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—431no—
346#107—861no—
347#107C22×D4311yescharacteristic
348#107C22×D4311yescharacteristic
349#107C22×D4311yescharacteristic
350#103—861no—
351#103—861no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#102—21no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358#97—431no—
359#97—431no—
360C4×C8—431no—
361C4×C8—431no—
362#41—864no—
363#41—1722no—
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—861no—
366C2×Q8—1721no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—1721no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1721no—
373C22×C4—1721no—
374C22×C4—1721no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4D4×D4311yescharacteristic
377Q16—432no—
378Q16—861no—
379Q16—861no—
380Q16—861no—
381SD16—864no—
382SD16—1722no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—432no—
386D8—861no—
387M16—1721no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—431no—
391C2×C8—431no—
392C2×C8D4×D4311yescharacteristic
393C2×C8C23×D4311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—431no—
399C4⋊C4—431no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—431no—
408C22⋊C4—431no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C42—431no—
416C42—431no—
417C42—1721no—
418C42—1721no—
419C42—1721no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—861no—
423C16—861no—
424C23—41no—
425C23—1721no—
426C23D8×D4311yescharacteristic
427Q8—862no—
428Q8—1721no—
429Q8—1721no—
430Q8—1721no—
431Q8—6881no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—862no—
436D4—1724no—
437D4—1721no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—431no—
445C2×C4—431no—
446C2×C4—431no—
447C2×C4—431no—
448C2×C4—1724no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—6881no—
453C2×C4—6881no—
454C2×C4—6881no—
455C2×C4D8×D4311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—861no—
459C8—861no—
460C8#41×D4311yescharacteristic
461C8#41×D4311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—1722no—
471C22C2×D8×D4311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—861no—
477C4—861no—
478C4—861no—
479C4—861no—
480C4—3441no—
481C4—3441no—
482C4—1722no—
483C4#1458340711yescharacteristic
484C4#1458369811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—3442no—
488C2#1914459211yescharacteristic
489C2#1914773211yescharacteristic
490C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2232C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136516C2
hypercenter#2232D43
hypocenterC43#33684
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145227C2semidirect
2. #19143469C2semidirect
3. #19136797C2semidirect
4. #19136746C2semidirect
5. #19136731C2semidirect
6. #19136656C2semidirect
7. #19136649C2semidirect
8. #19136537C2semidirect
10. #19136458C2semidirect
11. #19136456C2semidirect
12. #19136453C2semidirect
13. #19136439C2semidirect
14. #19136399C2semidirect
15. C43×#2232C2semidirect
243. #2232D43semidirect
304. C43#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452272
#191434692
#191367972
#191367462
#191367312
#191366562
#191366492
#191365372
#191365162
#191364582
#191364562
#191364532
#191364392
#191363992
C43×#22322
#3368443