Finite Group Databasebeta

← #25251811

Subgroups — #25251811

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145241C211yesmaximal, characteristic
2#19143458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13063268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583500—21no—
18#14583375—21no—
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063269C2211yescharacteristic
21C2×#13063268C2211yescharacteristic
22#14583300C2211yescharacteristic
23#14583274C2211yescharacteristic
24#14583262—21no—
25#14583151—21no—
26#14583136C2211yescharacteristic
27#14583132C2211yescharacteristic
28#14583009—21no—
29#14583004—21no—
30#14583003—21no—
31C4×Dic172C2211yescharacteristic
32Q16×Dic43C2211yescharacteristic
33#14582993C2211yescharacteristic
34C4×D344C2211yescharacteristic
35#14582936C2211yescharacteristic
36#14582906—21no—
37#14582853C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582726C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62Q16×D43—22no—
63Q16×D43—22no—
64C2×D344C2311yescharacteristic
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621872D411yescharacteristic
67C2×C8×D43C2311yescharacteristic
68#13063321—21no—
69#13063316—21no—
70#13063308—41no—
71#13063307—41no—
72#13063300—21no—
73#13063299—41no—
74#13063298—41no—
75#13063296—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—41no—
79#13063290—21no—
80#13063290—41no—
81C4×D172—21no—
82#13063283—21no—
83#13063283—41no—
84#13063282—41no—
85#13063282D411yescharacteristic
86#13063270—22no—
87#13063269—22no—
88#13063268—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063245—21no—
101#13063236D411yescharacteristic
102#13063235D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108SD32×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122Q8×D43—24no—
123Q8×D43—42no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—41no—
131Q16×C43—21no—
132Q16×C43#4112yes—
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C42×C43—41no—
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic43—41no—
144#10621885—24no—
145#10621882—42no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—41no—
154C4⋊Dic43—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4D811yescharacteristic
159Dic43⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172#4112yes—
169D344—21no—
170D344—21no—
171#10621872—41no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43C2×D811yescharacteristic
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—161no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—161no—
193C22⋊D43—161no—
194C22⋊D43—161no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—161no—
204C4×D43—21no—
205C4×D43—21no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—161no—
208Dic86—22no—
209Dic86—44no—
210Dic86—41no—
211C8×C43—21no—
212C8×C43C2×#4111yescharacteristic
213C8×C43C2×#4111yescharacteristic
214C43⋊C8—21no—
215C43⋊C8—21no—
216#33686—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43C22×D811yescharacteristic
221C2×D43—21no—
222C2×D43—21no—
223C2×D43—21no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43#52511yescharacteristic
233C4×C43#57511yescharacteristic
234Dic43—21no—
235Dic43—21no—
236Dic43—21no—
237Dic43—42no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240#3176—431no—
241#2950—431no—
242#2234—431no—
243#2234—431no—
244#2229—431no—
245#2229—431no—
246#2207—431no—
247#2207—431no—
248#2185—431no—
249#2185—431no—
250#2175—431no—
251#2175D4311yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—431no—
253C4×SD32—431no—
254#2164—431no—
255C2×C43—161no—
256C2×C43#310011yescharacteristic
257C2×C43#341611yescharacteristic
258C2×C43#341611yescharacteristic
259D43—41no—
260D43—161no—
261C22×Q16—431no—
262#540—861no—
263#519—861no—
264C2×SD32—431no—
265C2×SD32—431no—
266C2×SD32—431no—
267C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
268#499—431no—
269#493—431no—
270#490—861no—
271#469—861no—
272#466—431no—
273#466—431no—
274#442—861no—
275#441—861no—
276#441—861no—
277C4×Q16—431no—
278C4×Q16—431no—
279C4×Q16—431no—
280C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
281C4×D8—431no—
282C4×D8C2×D4311yescharacteristic
283#427—431no—
284#419—861no—
285#405—431no—
286#367—431no—
287#367—431no—
288#366—431no—
289#366C2×D4311yescharacteristic
290C4⋊C16—431no—
291C4⋊C16—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358C2×D4311yescharacteristic
296#357—431no—
297#357—431no—
298#357—431no—
299#357C2×D4311yescharacteristic
300C22⋊C16—431no—
301C22⋊C16—431no—
302#346C2×D4311yescharacteristic
303C4×C16—431no—
304C43#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—861no—
306C2×Q16—431no—
307C2×Q16—861no—
308C2×Q16—862no—
309C2×Q16—862no—
310C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
311C2×D8—431no—
312C2×D8—861no—
313C2×D8C22×D4311yescharacteristic
314C2×M16—431no—
315C22×C8—431no—
316#127—861no—
317#125—861no—
318#123—1721no—
319#123—1721no—
320#121—861no—
321#121—861no—
322#121—1721no—
323#121—1721no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—861no—
326C4×Q8—861no—
327C4×Q8—861no—
328C4×Q8—1721no—
329C4×Q8—1721no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—861no—
332#117—431no—
333#117—861no—
334#117—1721no—
335#117—1721no—
336SD32—22no—
337SD32—862no—
338SD32—862no—
339SD32—862no—
340C2×C16—431no—
341C2×C16—431no—
342C2×C16C22×D4311yescharacteristic
343C2×C16C22×D4311yescharacteristic
344#107—431no—
345#107—431no—
346#107C22×D4311yescharacteristic
347#107C22×D4311yescharacteristic
348#106—861no—
349#106—861no—
350#103—21no—
351#103—861no—
352#103—861no—
353#103—861no—
354#102—21no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357#102—861no—
358#97—431no—
359#97—431no—
360C4×C8—431no—
361C4×C8C22×D4311yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—864no—
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—1721no—
366C2×Q8—1722no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—1721no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—431no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377Q16—21no—
378Q16—432no—
379Q16—864no—
380Q16—861no—
381Q16#1062189812yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—861no—
385D8—861no—
386D8—1722no—
387M16—1721no—
388C2×C8—431no—
389C2×C8—431no—
390C2×C8—861no—
391C2×C8—861no—
392C2×C8D4×D4311yescharacteristic
393C2×C8C23×D4311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—431no—
398C4⋊C4—431no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—1721no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C4⋊C4—1721no—
405C4⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—431no—
408C22⋊C4—431no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C42—41no—
414C42—431no—
415C42—1721no—
416C42—1721no—
417C42—1721no—
418C42—1721no—
419C42D4×D4311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—861no—
423C16—861no—
424C23—41no—
425C23—431no—
426C23—1721no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—862no—
430Q8—1724no—
431Q8—1721no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—1721no—
435D4—1721no—
436D4—6881no—
437D4—6881no—
438D4—6881no—
439D4—6881no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—431no—
445C2×C4—431no—
446C2×C4—431no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—861no—
449C2×C4—1724no—
450C2×C4—1721no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—6881no—
454C2×C4D8×D4311yescharacteristic
455C2×C4D8×D4311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—861no—
459C8—861no—
460C8#41×D4311yescharacteristic
461C8C2×#1062189811yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—861no—
466C22—861no—
467C22—861no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22C2×D8×D4311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—861no—
478C4—861no—
479C4—861no—
480C4—3441no—
481C4—3441no—
482C4—1722no—
483C4#1458340811yescharacteristic
484C4#1458369611yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—1721no—
487C2—6881no—
488C2#1914459311yescharacteristic
489C2#1914774011yescharacteristic
490C2#1914774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145241C2
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33686
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143458C2semidirect
3. #19136789C2semidirect
4. #19136784C2semidirect
5. #19136761C2semidirect
6. #19136758C2semidirect
7. #19136634C2semidirect
8. #19136633C2semidirect
9. #19136513C2semidirect
10. #19136510C2semidirect
11. #19136461C2semidirect
12. C4×#13063268C2semidirect
13. C4×#13063269C2semidirect
14. #19136403C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
251. #2175D43semidirect
304. C43#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452412
#191434582
#191367892
#191367842
#191367612
#191367582
#191366342
#191366332
#191365132
#191365102
#191364612
C4×#130632682
C4×#130632692
#191364032
C43×#21752
#3368643