Finite Group Databasebeta

← #25251819

Subgroups — #25251819

Order 11008.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145251C211yesmaximal, characteristic
2#19143458C211yesmaximal, characteristic
3#19136802C211yesmaximal, characteristic
4#19136801C211yesmaximal, characteristic
5#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136527C211yesmaximal, characteristic
9#19136527C211yesmaximal, characteristic
10#19136466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136401C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
17#14583510—21no—
18#14583375—21no—
19C2×#13063271C2211yescharacteristic
20C2×#13063271C2211yescharacteristic
21#14583301C2211yescharacteristic
22#14583267—21no—
23#14583154—21no—
24#14583137C2211yescharacteristic
25#14583137C2211yescharacteristic
26#14583006—21no—
27#14583004—21no—
28#14583003—21no—
29C4×Dic172C2211yescharacteristic
30Q16×Dic43C2211yescharacteristic
31Q16×Dic43C2211yescharacteristic
32Q16×Dic43C2211yescharacteristic
33#14582993C2211yescharacteristic
34#14582936C2211yescharacteristic
35#14582906—21no—
36#14582853C2211yescharacteristic
37#14582727C2211yescharacteristic
38#14582726C2211yescharacteristic
39#14582725C2211yescharacteristic
40#14582724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
42#14582704C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582703C2211yescharacteristic
46#14582703C2211yescharacteristic
47#14582703C2211yescharacteristic
48(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D43)⋊C16C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621885—21no—
62Q16×D43—22no—
63Q16×D43—22no—
64C2×#10621872D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063320—41no—
67#13063320—41no—
68#13063317—21no—
69#13063315—41no—
70#13063315—41no—
71#13063301—21no—
72#13063301—21no—
73Q8×Dic43—21no—
74Q8×Dic43—21no—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—41no—
78#13063290—21no—
79#13063290—41no—
80#13063283—21no—
81#13063283—41no—
82#13063282—41no—
83#13063282D411yescharacteristic
84#13063271—22no—
85#13063271—22no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063257—21no—
92#13063256—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063248—21no—
100#13063236D411yescharacteristic
101#13063235D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—22no—
110Q32×C43—22no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119Q8×D43—24no—
120Q8×D43—42no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—41no—
125Q16×C43—21no—
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130Q16×C43—42no—
131Q16×C43#4112yes—
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C42×C43—41no—
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140#10621885—24no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—41no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4D811yescharacteristic
159Dic43⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43—41no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic172—21no—
170Dic172#4112yes—
171#10621872—41no—
172C8×D43—21no—
173C8×D43—21no—
174C16×C43—21no—
175C16×C43—21no—
176C43⋊C16—21no—
177C43⋊C16—21no—
178C22×D43C2×D811yescharacteristic
179Q8×C43—22no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182Q8×C43—41no—
183Q8×C43—41no—
184Q8×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C4×D43—21no—
200C4×D43—21no—
201C4×D43—44no—
202Dic86—22no—
203Dic86—44no—
204Dic86—41no—
205C8×C43—21no—
206C8×C43C2×#4111yescharacteristic
207C8×C43C2×#4111yescharacteristic
208C43⋊C8—21no—
209C43⋊C8—21no—
210#33687—431nomaximal, Sylow
211C22×C43C22×D811yescharacteristic
212C2×D43—21no—
213C2×D43—21no—
214C2×D43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43—81no—
220C4×C43—81no—
221C4×C43#52511yescharacteristic
222C4×C43#57511yescharacteristic
223Dic43—21no—
224Dic43—21no—
225Dic43—21no—
226Dic43—42no—
227Dic43—81no—
228Dic43—81no—
229Dic43—81no—
230#3177—431no—
231#2950—431no—
232#2237—431no—
233#2237—431no—
234#2229—431no—
235#2229—431no—
236#2209—431no—
237#2209D4311yescharacteristic, complemented
238#2188—431no—
239#2188—431no—
240#2176—431no—
241#2176—431no—
242C4×Q32—431no—
243C4×Q32—431no—
244#2164—431no—
245C2×C43#310011yescharacteristic
246C2×C43#341711yescharacteristic
247C2×C43#341711yescharacteristic
248D43—41no—
249C22×Q16—431no—
250#541—861no—
251#519—861no—
252C2×Q32—431no—
253C2×Q32—431no—
254C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
255C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
256#499—431no—
257#494C2×D4311yescharacteristic
258#491—861no—
259#470—861no—
260#467—431no—
261#467—431no—
262#441—861no—
263#441—861no—
264#441—861no—
265C4×Q16—431no—
266C4×Q16—431no—
267C4×Q16—431no—
268C4×Q16—431no—
269C4×Q16—431no—
270C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
271#427—431no—
272#419—861no—
273#405—431no—
274#367—431no—
275#367—431no—
276#366—431no—
277#366—431no—
278C4⋊C16—431no—
279C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
280#358—431no—
281#358—431no—
282#358—431no—
283#358—431no—
284#358—431no—
285#358—431no—
286#358C2×D4311yescharacteristic
287#358C2×D4311yescharacteristic
288C22⋊C16—431no—
289C22⋊C16—431no—
290#346—431no—
291C4×C16—431no—
292C43#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—861no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—431no—
296C2×Q16—861no—
297C2×Q16—862no—
298C2×Q16—862no—
299C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
302C2×M16—431no—
303C22×C8—431no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—1721no—
306#126—1721no—
307#125—861no—
308#125—1721no—
309#125—1721no—
310C22⋊Q8—861no—
311C22⋊Q8—861no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—861no—
314C4×Q8—861no—
315C4×Q8—861no—
316C4×Q8—861no—
317C4×Q8—861no—
318C4×Q8—1721no—
319C4×Q8—1721no—
320#117—431no—
321#117—861no—
322#117—1721no—
323#117—1721no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—862no—
327Q32—862no—
328C2×C16—431no—
329C2×C16—431no—
330C2×C16C22×D4311yescharacteristic
331C2×C16C22×D4311yescharacteristic
332#107—431no—
333#107—431no—
334#107—431no—
335#107C22×D4311yescharacteristic
336#106—861no—
337#106—861no—
338#103—21no—
339#103—861no—
340#103—861no—
341#103—861no—
342#103—861no—
343#103—861no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#97—431no—
347#97—431no—
348C4×C8—431no—
349C4×C8C22×D4311yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—864no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8—1721no—
356C2×Q8—1722no—
357C22×C4—431no—
358C22×C4—1721no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—432no—
366Q16—864no—
367Q16—861no—
368Q16#1062190012yes—
369M16—1721no—
370C2×C8—431no—
371C2×C8—431no—
372C2×C8—861no—
373C2×C8—861no—
374C2×C8D4×D4311yescharacteristic
375C2×C8C23×D4311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—431no—
381C4⋊C4—431no—
382C4⋊C4—861no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—1721no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—431no—
395C22⋊C4—431no—
396C22⋊C4—1721no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C42—41no—
400C42—431no—
401C42—1721no—
402C42—1721no—
403C42—1721no—
404C42—1721no—
405C42—1721no—
406C42—1721no—
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—861no—
411C16—861no—
412C23—431no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—862no—
420Q8—1724no—
421Q8—1721no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—431no—
427C2×C4—431no—
428C2×C4—431no—
429C2×C4—861no—
430C2×C4—861no—
431C2×C4—1724no—
432C2×C4—1721no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4D8×D4311yescharacteristic
437C2×C4D8×D4311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—861no—
441C8—861no—
442C8#41×D4311yescharacteristic
443C8C2×#1062190011yescharacteristic
444C22—861no—
445C22—861no—
446C22—861no—
447C22C2×D8×D4311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—861no—
455C4—861no—
456C4—861no—
457C4—3441no—
458C4—3441no—
459C4—3441no—
460C4—1722no—
461C4#1458340911yescharacteristic
462C4#1458369511yescharacteristic
463C2—1721no—
464C2#1914459411yescharacteristic
465C2#1914774411yescharacteristic
466C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2209C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC22×D43C2×D8
hypercenter#2209D43
hypocenterC43#33687
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19136760C2semidirect
6. #19136759C2semidirect
7. #19136642C2semidirect
10. #19136466C2semidirect
11. #19136463C2semidirect
12. Q32×Dic43C2semidirect
13. #19136451C2semidirect
15. C43×#2209C2semidirect
237. #2209D43semidirect
292. C43#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452512
#191434582
#191368022
#191368012
#191367602
#191367592
#191366422
#191365272
#191364662
#191364632
Q32×Dic432
#191364512
#191364012
C43×#22092
#3368743