Finite Group Databasebeta

← #25251827

Subgroups — #25251827

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#14583664—21no—
18#14583446—21no—
19#14583337C2211yescharacteristic
20#14583335C2211yescharacteristic
21#14583334C2211yescharacteristic
22#14583296C2211yescharacteristic, complemented
23#14583274C2211yescharacteristic, complemented
24#14583244—21no—
25#14583153C2211yescharacteristic
26#14583151—21no—
27#14583149C2211yescharacteristic
28#14583022C2211yescharacteristic
29#14583018—21no—
30#14583016C2211yescharacteristic
31#14583015C2211yescharacteristic
32#14583014—21no—
33#14583012C2211yescharacteristic, complemented
34#14583009—21no—
35#14582946C2211yescharacteristic
36#104×D43—21no—
37#14582851C2211yescharacteristic
38#14582723C2211yescharacteristic, complemented
39#14582722C2211yescharacteristic, complemented
40#14582721C2211yescharacteristic, complemented
41#14582719C2211yescharacteristic, complemented
42#14582719C2211yescharacteristic, complemented
43#14582713C2211yescharacteristic, complemented
44#14582712C2211yescharacteristic, complemented
45#14582711C2211yescharacteristic, complemented
46#14582710C2211yescharacteristic
47#14582709C2211yescharacteristic
48#14582708C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582680C2211yescharacteristic
51#14582677C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#509C2211yescharacteristic
53C43×#444C2211yescharacteristic
54C43×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#360C2211yescharacteristic
58C43×#347C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10621898—41no—
60#41×D43—21no—
61#13063357—21no—
62#13063354—21no—
63#13063352—21no—
64#13063349—21no—
65#13063347C2311yescharacteristic
66#13063345—21no—
67C2×D344C2311yescharacteristic
68C2×#10621882—21no—
69#13063333—21no—
70#13063333—41no—
71#13063332—21no—
72#13063331—21no—
73#13063331—41no—
74C2×#10621872—41no—
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872C2311yescharacteristic
77M16×D43—21no—
78M16×D43—41no—
79#13063324—21no—
80#13063321—21no—
81#13063311—41no—
82#13063300—21no—
83#13063298—41no—
84#13063296—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×C22⋊D43—41no—
87C42×D43D411yescharacteristic
88#13063270—21no—
89#13063269—21no—
90#13063268—21no—
91D688—21no—
92#13063266—21no—
93#13063266—21no—
94#13063265C2311yescharacteristic
95#13063265C2311yescharacteristic
96#13063261C2311yescharacteristic
97#13063260—21no—
98#13063257C2311yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063253—21no—
101#13063252—21no—
102#13063251—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063236D411yescharacteristic
107C8×Dic43D411yescharacteristic
108C8×Dic43C2311yescharacteristic
109#135×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111#131×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113SD32×C43—21no—
114D16×C43—21no—
115M32×C43C2311yescharacteristic
116M32×C43C2311yescharacteristic
117#108×C43C2311yescharacteristic
118#106×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—21no—
120#102×C43—21no—
121#97×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C22×C4×C43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128#10621902—21no—
129Q8×D43—21no—
130#10621900—21no—
131#10621900—41no—
132D4×D43—21no—
133D4×D43—41no—
134#10621898—21no—
135#10621898—41no—
136#10621898—84no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—41no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic86—41no—
144Q16×C43#4111yescharacteristic, complemented
145SD16×C43—21no—
146D8×C43—21no—
147D8×C43—21no—
148D8×C43#4111yescharacteristic, complemented
149M16×C43—21no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C43C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—41no—
158#10621885—21no—
159#10621884—21no—
160#10621883—21no—
161#10621882—21no—
162#10621882—41no—
163#10621882—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic43—21no—
167Dic43⋊C4—41no—
168C4×Dic43—21no—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170#10621877—21no—
171#10621877—41no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic172#4111yescharacteristic, complemented
176D344—21no—
177D344—21no—
178D344#4111yescharacteristic, complemented
179#10621873—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—21no—
182#10621872—21no—
183#10621872—21no—
184#10621872—41no—
185#10621872—41no—
186#10621872—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C8×D43—41no—
190C16×C43—21no—
191C16×C43—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C43⋊C16—21no—
194C23×C43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C43—21no—
199D4×C43—21no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D43—41no—
209C22⋊D43—41no—
210C22⋊D43—41no—
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—82no—
213C22⋊D43—82no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D172—21no—
219D172—41no—
220D172—41no—
221D172—41no—
222D172—82no—
223C4×D43—21no—
224C4×D43—21no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—21no—
231Dic86—41no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—21no—
234C8×C43—41no—
235C8×C43C2×#4111yescharacteristic
236C8×C43C2×#4111yescharacteristic
237C43⋊C8—21no—
238C43⋊C8—41no—
239C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241#33688—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—41no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D43—21no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—161no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43#52511yescharacteristic
258C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic43—22no—
260Dic43—21no—
261Dic43—41no—
262Dic43—81no—
263#3184—431no—
264#2956—431no—
265#2238—431no—
266#2238—431no—
267#2230—431no—
268#2230—431no—
269#2213—431no—
270#2213—431no—
271#2190—431no—
272#2190—431no—
273AGL(1,ℤ/16)—431no—
274AGL(1,ℤ/16)—431no—
275AGL(1,ℤ/16)—431no—
276AGL(1,ℤ/16)D4311yescharacteristic, complemented
277#2165—431no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—81no—
280C2×C43—161no—
281C2×C43#310911yescharacteristic
282D43—41no—
283D43—81no—
284D43—161no—
285#575—431no—
286#568—861no—
287#532—861no—
288#509—431no—
289#509—431no—
290#509—431no—
291#509C2×D4311yescharacteristic
292#498—431no—
293#493—431no—
294#486—861no—
295#469—431no—
296#469—431no—
297#469—861no—
298#444—431no—
299#444—861no—
300#444C2×D4311yescharacteristic
301#443—431no—
302#443—431no—
303#443—861no—
304#442—431no—
305#442—861no—
306#442C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#430—431no—
308C2×#104—861no—
309C4×M16—431no—
310#365—431no—
311#365—431no—
312#365—431no—
313#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
314#364—431no—
315#364—431no—
316#361—431no—
317#361—431no—
318#361—431no—
319#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
320#360—431no—
321#360—431no—
322#360—431no—
323#360C2×D4311yescharacteristic
324#349—431no—
325#349—431no—
326#347—431no—
327#347C2×D4311yescharacteristic, complemented
328C43#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C2×#41—1721no—
331#137—861no—
332#137—861no—
333AGL(1,ℤ/8)—861no—
334AGL(1,ℤ/8)—861no—
335#135—431no—
336#135—861no—
337#135C22×D4311yescharacteristic
338C2×D8—431no—
339C2×D8—861no—
340C2×D8C22×D4311yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—861no—
343#131—861no—
344#131—861no—
345#131—1721no—
346#131—1721no—
347C2×M16—431no—
348C2×M16—431no—
349C2×M16—861no—
350C2×M16—1721no—
351C2×M16—1721no—
352C4⋊Q8—861no—
353#127—861no—
354#124—1721no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#121—1721no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—1721no—
361C2×C42—431no—
362SD32—21no—
363SD32—861no—
364SD32—861no—
365SD32—861no—
366D16—21no—
367D16—861no—
368D16—861no—
369D16—861no—
370M32—431no—
371M32—431no—
372M32C22×D4311yescharacteristic
373M32C22×D4311yescharacteristic
374#108—431no—
375#108—861no—
376#108C22×D4311yescharacteristic
377#106—431no—
378#106—861no—
379#106C22×D4311yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—861no—
382#104—861no—
383#104—861no—
384#102—21no—
385#102—861no—
386#102—861no—
387#102—861no—
388#97—431no—
389#97C22×D4311yescharacteristic
390C4×C8—431no—
391C4×C8—431no—
392#41—21no—
393#41—861no—
394#41—861no—
395#41—861no—
396#41—3444no—
397#41—1721no—
398#41—1721no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C2×D4—1721no—
408C2×D4—1721no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4—1721no—
414Q16—431no—
415Q16—861no—
416Q16#1062189811yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—861no—
419SD16—861no—
420SD16—861no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—431no—
424D8—861no—
425D8—861no—
426D8—861no—
427D8—1721no—
428D8—1721no—
429D8#1062189811yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—861no—
433M16—861no—
434M16—861no—
435M16—861no—
436M16—861no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439M16—1721no—
440M16—1721no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—1721no—
445C2×C8—1721no—
446C2×C8—1721no—
447C2×C8—1721no—
448C2×C8D4×D4311yescharacteristic
449C2×C8C23×D4311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—1721no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1721no—
455C22⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—1721no—
457C42—431no—
458C42—861no—
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—861no—
463C16—861no—
464C23—41no—
465C23—431no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468Q8—21no—
469Q8—861no—
470Q8—3442no—
471Q8—1721no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—861no—
477D4—3442no—
478D4—3442no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—1721no—
482D4—1721no—
483D4—1721no—
484D4—1721no—
485D4—1721no—
486D4—1721no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—431no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—3442no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—431no—
506C8—431no—
507C8—861no—
508C8—1721no—
509C8#41×D4311yescharacteristic
510C8C2×#1062189811yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—861no—
516C22—3441no—
517C22—3441no—
518C22—3441no—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22—6881no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—862no—
527C4—861no—
528C4—3441no—
529C4—1721no—
530C4#1458340811yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—3441no—
536C2—1721no—
537C2—6881no—
538C2#1914468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144684
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C43#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D43
hypocenterC43#33688
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145330C2semidirect
2. #19143503C2semidirect
3. #19136811C2semidirect
4. #19136808C2semidirect
5. #19136765C2semidirect
6. #19136764C2semidirect
7. #19136670C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136542C2semidirect
10. #19136539C2semidirect
11. #19136495C2semidirect
12. #19136493C2semidirect
13. #19136491C2semidirect
14. #19136405C2semidirect
15. C43×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #14583296C22semidirect
23. #14583274C22semidirect
33. #14583012C22semidirect
38. #14582723C22semidirect
39. #14582722C22semidirect
40. #14582721C22semidirect
41. #14582719C22semidirect
42. #14582719C22semidirect
43. #14582713C22semidirect
44. #14582712C22semidirect
45. #14582711C22semidirect
51. #14582677C22semidirect
54. C43×#442C22semidirect
55. C43×#365C22semidirect
56. C43×#361C22semidirect
58. C43×#347C22semidirect
144. Q16×C43#41semidirect
148. D8×C43#41semidirect
175. Dic172#41semidirect
178. D344#41semidirect
276. AGL(1,ℤ/16)D43semidirect
306. #442C2×D43semidirect
313. #365C2×D43semidirect
319. #361C2×D43semidirect
327. #347C2×D43semidirect
328. C43#33688semidirect
416. Q16#10621898semidirect
429. D8#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453302
#191435032
#191368112
#191368082
#191367652
#191367642
#191366702
#191366692
#191365422
#191365392
#191364952
#191364932
#191364912
#191364052
C43×AGL(1,ℤ/16)2
#3368843