Finite Group Databasebeta

← #25251835

Subgroups — #25251835

Order 11008.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143503C211yesmaximal, characteristic
3#19136816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136547C211yesmaximal, characteristic
10#19136544C211yesmaximal, characteristic
11#19136488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#14583664—21no—
18#14583453—21no—
19#14583342C2211yescharacteristic
20#14583340C2211yescharacteristic
21#14583339C2211yescharacteristic
22#14583296C2211yescharacteristic, complemented
23#14583277C2211yescharacteristic, complemented
24#14583248—21no—
25#14583158C2211yescharacteristic
26#14583156—21no—
27#14583154C2211yescharacteristic
28#14583022C2211yescharacteristic
29#14583018—21no—
30#14583016C2211yescharacteristic
31#14583015C2211yescharacteristic
32#14583014—21no—
33#14583007C2211yescharacteristic, complemented
34#14583004—21no—
35#14582946C2211yescharacteristic
36#104×D43—21no—
37#14582851C2211yescharacteristic
38#14582723C2211yescharacteristic, complemented
39#14582722C2211yescharacteristic, complemented
40#14582721C2211yescharacteristic, complemented
41#14582719C2211yescharacteristic, complemented
42#14582719C2211yescharacteristic, complemented
43#14582716C2211yescharacteristic, complemented
44#14582715C2211yescharacteristic, complemented
45#14582714C2211yescharacteristic, complemented
46#14582710C2211yescharacteristic
47#14582709C2211yescharacteristic
48#14582708C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582680C2211yescharacteristic
51#14582677C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#510C2211yescharacteristic
53C43×#444C2211yescharacteristic
54C43×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#360C2211yescharacteristic
58C43×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D43—21no—
60#13063357—21no—
61#13063354—21no—
62#13063352—21no—
63#13063349—21no—
64#13063347C2311yescharacteristic
65#13063345—21no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68#13063333—21no—
69#13063333—41no—
70#13063332—21no—
71#13063331—21no—
72#13063331—41no—
73C2×#10621872—41no—
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C2×#10621872C2311yescharacteristic
76M16×D43—21no—
77M16×D43—41no—
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063315—41no—
81#13063305—21no—
82#13063303—41no—
83#13063301—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—41no—
86#13063282—41no—
87C42×D43D411yescharacteristic
88Dic344—21no—
89#13063271—21no—
90#13063271—21no—
91#13063270—21no—
92#13063269—21no—
93#13063268—21no—
94#13063265C2311yescharacteristic
95#13063265C2311yescharacteristic
96#13063261C2311yescharacteristic
97#13063260—21no—
98#13063257C2311yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063253—21no—
101#13063252—21no—
102#13063251—21no—
103#13063250—21no—
104#13063249—21no—
105#13063248—21no—
106#13063236D411yescharacteristic
107C8×Dic43D411yescharacteristic
108C8×Dic43C2311yescharacteristic
109#135×C43C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
111#131×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113Q32×C43—21no—
114SD32×C43—21no—
115M32×C43C2311yescharacteristic
116M32×C43C2311yescharacteristic
117#108×C43C2311yescharacteristic
118#106×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—21no—
120#103×C43—21no—
121#97×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124#10621902—21no—
125Q8×D43—21no—
126#10621900—21no—
127#10621900—41no—
128D4×D43—21no—
129D4×D43—41no—
130#10621898—21no—
131#10621898—41no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—41no—
137Q16×C43—21no—
138Q16×C43—21no—
139Q16×C43#4111yescharacteristic
140SD16×C43—21no—
141D8×C43#4111yescharacteristic
142M16×C43—21no—
143M16×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C42×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151#10621885—21no—
152#10621885—41no—
153#10621885—41no—
154#10621884—21no—
155#10621883—21no—
156#10621882—21no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166C4×Dic43—21no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621877—21no—
170#10621877—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172#4111yescharacteristic
177D344#4111yescharacteristic
178#10621873—21no—
179#10621872—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—21no—
182#10621872—21no—
183#10621872—41no—
184#10621872—41no—
185#10621872—41no—
186C8×D43—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C16×C43—21no—
190C16×C43—21no—
191C43⋊C16—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C43—21no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—21no—
199D4×C43—41no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—41no—
206C22⋊D43—41no—
207C22⋊D43—41no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D172—21no—
214D172—41no—
215C4×D43—21no—
216C4×D43—21no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—41no—
221Dic86—21no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—21no—
227C8×C43—41no—
228C8×C43C2×#4111yescharacteristic
229C8×C43C2×#4111yescharacteristic
230C43⋊C8—21no—
231C43⋊C8—41no—
232C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#33689—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—41no—
236C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D43—21no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—161no—
241C4×C43—41no—
242C4×C43—41no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43#52511yescharacteristic
246C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic43—22no—
248Dic43—21no—
249Dic43—41no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252#3185—431no—
253#2956—431no—
254#2239—431no—
255#2239—431no—
256#2230—431no—
257#2230—431no—
258#2214—431no—
259#2214—431no—
260#2191—431no—
261#2191—431no—
262#2180—431no—
263#2180—431no—
264#2180—431no—
265#2180D4311yescharacteristic, complemented
266#2165—431no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43—81no—
269C2×C43#310911yescharacteristic
270D43—41no—
271D43—81no—
272#575—431no—
273#568—861no—
274#533—861no—
275#510—431no—
276#510—431no—
277#510—431no—
278#510C2×D4311yescharacteristic
279#498—431no—
280#494—431no—
281#487—861no—
282#470—431no—
283#470—431no—
284#470—861no—
285#444—431no—
286#444—861no—
287#444C2×D4311yescharacteristic
288#443—431no—
289#443—431no—
290#443—861no—
291#441—431no—
292#441—861no—
293#441C2×D4311yescharacteristic, complemented
294#430—431no—
295C2×#104—861no—
296C4×M16—431no—
297#365—431no—
298#365—431no—
299#365—431no—
300#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
301#364—431no—
302#364—431no—
303#362—431no—
304#362—431no—
305#362—431no—
306#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#360—431no—
308#360—431no—
309#360—431no—
310#360C2×D4311yescharacteristic
311#349—431no—
312#349—431no—
313#347—431no—
314#347C2×D4311yescharacteristic, complemented
315C43#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—861no—
317#137—861no—
318#137—861no—
319AGL(1,ℤ/8)—861no—
320AGL(1,ℤ/8)—861no—
321#135—431no—
322#135—861no—
323#135C22×D4311yescharacteristic
324C2×Q16—431no—
325C2×Q16—861no—
326C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—861no—
329#131—861no—
330#131—861no—
331#131—1721no—
332#131—1721no—
333C2×M16—431no—
334C2×M16—431no—
335C2×M16—861no—
336C2×M16—1721no—
337C2×M16—1721no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340#125—1721no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—1721no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—1721no—
347#117—1721no—
348C2×C42—431no—
349Q32—21no—
350Q32—861no—
351Q32—861no—
352Q32—861no—
353SD32—21no—
354SD32—861no—
355SD32—861no—
356SD32—861no—
357M32—431no—
358M32—431no—
359M32C22×D4311yescharacteristic
360M32C22×D4311yescharacteristic
361#108—431no—
362#108—861no—
363#108C22×D4311yescharacteristic
364#106—431no—
365#106—861no—
366#106C22×D4311yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—861no—
369#104—861no—
370#104—861no—
371#103—21no—
372#103—861no—
373#103—861no—
374#103—861no—
375#97—431no—
376#97C22×D4311yescharacteristic
377C4×C8—431no—
378C4×C8—431no—
379#41—21no—
380#41—861no—
381#41—861no—
382#41—861no—
383#41—1721no—
384#41—1721no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—1721no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1721no—
391C22×C4—431no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—1721no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—431no—
397Q16—861no—
398Q16—861no—
399Q16—861no—
400Q16—1721no—
401Q16—1721no—
402Q16#1062189811yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—861no—
405SD16—861no—
406SD16—861no—
407D8—431no—
408D8—861no—
409D8#1062189811yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—861no—
413M16—861no—
414M16—861no—
415M16—861no—
416M16—861no—
417M16—1721no—
418M16—1721no—
419M16—1721no—
420M16—1721no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—431no—
423C2×C8—431no—
424C2×C8—1721no—
425C2×C8—1721no—
426C2×C8—1721no—
427C2×C8—1721no—
428C2×C8D4×D4311yescharacteristic
429C2×C8C23×D4311yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C42—41no—
442C42—431no—
443C42—861no—
444C42—1721no—
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—861no—
449C16—861no—
450C23—431no—
451C23—1721no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—861no—
456Q8—3442no—
457Q8—1721no—
458Q8—1721no—
459Q8—1721no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—861no—
463D4—1721no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466D4—1721no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—431no—
486C8—431no—
487C8—861no—
488C8—1721no—
489C8#41×D4311yescharacteristic
490C8C2×#1062189811yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—861no—
493C22—1721no—
494C22—1721no—
495C22—6881no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—862no—
502C4—861no—
503C4—3441no—
504C4—3441no—
505C4—1721no—
506C4#1458340811yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—3441no—
511C2—1721no—
512C2#1914468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144684
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2180C2
socleC2×C43#3109
prime radical#14583696C22
hypercenter#2180D43
hypocenterC43#33689
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145337C2semidirect
3. #19136816C2semidirect
4. #19136813C2semidirect
5. #19136765C2semidirect
6. #19136764C2semidirect
7. #19136675C2semidirect
8. #19136674C2semidirect
11. #19136488C2semidirect
12. #19136486C2semidirect
13. #19136484C2semidirect
14. #19136405C2semidirect
15. C43×#2180C2semidirect
22. #14583296C22semidirect
23. #14583277C22semidirect
33. #14583007C22semidirect
38. #14582723C22semidirect
39. #14582722C22semidirect
40. #14582721C22semidirect
41. #14582719C22semidirect
42. #14582719C22semidirect
43. #14582716C22semidirect
44. #14582715C22semidirect
45. #14582714C22semidirect
51. #14582677C22semidirect
54. C43×#441C22semidirect
55. C43×#365C22semidirect
56. C43×#362C22semidirect
58. C43×#347C22semidirect
265. #2180D43semidirect
293. #441C2×D43semidirect
300. #365C2×D43semidirect
306. #362C2×D43semidirect
314. #347C2×D43semidirect
315. C43#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453372
#191435032
#191368162
#191368132
#191367652
#191367642
#191366752
#191366742
#191365472
#191365442
#191364882
#191364862
#191364842
#191364052
C43×#21802
#3368943