Finite Group Databasebeta

← #25251843

Subgroups — #25251843

Order 11008.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136539C211yesmaximal, characteristic
11#19136491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#14583664—21no—
18#14583431—21no—
19#14583342C2211yescharacteristic
20#14583339C2211yescharacteristic
21#14583335C2211yescharacteristic
22#14583299C2211yescharacteristic, complemented
23#14583282C2211yescharacteristic, complemented
24#14583252—21no—
25#14583158C2211yescharacteristic
26#14583149C2211yescharacteristic
27#14583144—21no—
28#14583022C2211yescharacteristic
29#14583018—21no—
30#14583016C2211yescharacteristic
31#14583015C2211yescharacteristic
32#14583014—21no—
33#14583007C2211yescharacteristic, complemented
34#14582999—21no—
35#14582946C2211yescharacteristic
36#104×D43—21no—
37#14582851C2211yescharacteristic
38#14582723C2211yescharacteristic, complemented
39#14582722C2211yescharacteristic, complemented
40#14582721C2211yescharacteristic, complemented
41#14582719C2211yescharacteristic, complemented
42#14582719C2211yescharacteristic, complemented
43#14582716C2211yescharacteristic, complemented
44#14582714C2211yescharacteristic, complemented
45#14582712C2211yescharacteristic, complemented
46#14582710C2211yescharacteristic
47#14582709C2211yescharacteristic
48#14582708C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582680C2211yescharacteristic
51#14582677C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#509C2211yescharacteristic
53C43×#444C2211yescharacteristic
54C43×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#360C2211yescharacteristic
58C43×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D43—21no—
60#13063357—21no—
61#13063354—21no—
62#13063352—21no—
63#13063349—21no—
64#13063347C2311yescharacteristic
65#13063345—21no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68#13063333—21no—
69#13063333—41no—
70#13063332—21no—
71#13063331—21no—
72#13063331—41no—
73C2×#10621872—41no—
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C2×#10621872C2311yescharacteristic
76M16×D43—21no—
77M16×D43—41no—
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063312—21no—
81#13063307—41no—
82#13063305—21no—
83#13063296—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×C22⋊D43—41no—
86#13063284—41no—
87C42×D43D411yescharacteristic
88Dic344—21no—
89#13063271—21no—
90#13063270—21no—
91#13063269—21no—
92#13063269—21no—
93#13063266—21no—
94#13063265C2311yescharacteristic
95#13063265C2311yescharacteristic
96#13063261C2311yescharacteristic
97#13063260—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257C2311yescharacteristic
100#13063253—21no—
101#13063252—21no—
102#13063251—21no—
103#13063250—21no—
104#13063248—21no—
105#13063246—21no—
106#13063236D411yescharacteristic
107C8×Dic43D411yescharacteristic
108C8×Dic43C2311yescharacteristic
109#135×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111#131×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113SD32×C43—21no—
114D16×C43—21no—
115M32×C43C2311yescharacteristic
116M32×C43C2311yescharacteristic
117#108×C43C2311yescharacteristic
118#106×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—21no—
120#102×C43—21no—
121#97×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C22×C4×C43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126#10621902—21no—
127Q8×D43—21no—
128#10621900—21no—
129#10621900—41no—
130D4×D43—21no—
131D4×D43—41no—
132#10621898—21no—
133#10621898—41no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138Q16×C43#4111yescharacteristic
139SD16×C43—21no—
140D8×C43—21no—
141D8×C43—21no—
142D8×C43#4111yescharacteristic
143M16×C43—21no—
144M16×C43—41no—
145C2×C8×C43—41no—
146C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43—21no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154#10621885—21no—
155#10621884—21no—
156#10621883—21no—
157#10621883—41no—
158#10621883—41no—
159#10621882—21no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166C4×Dic43—21no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621877—21no—
170#10621877—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172#4111yescharacteristic
177D344#4111yescharacteristic
178#10621873—21no—
179#10621872—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—21no—
182#10621872—21no—
183#10621872—41no—
184#10621872—41no—
185#10621872—41no—
186C8×D43—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C16×C43—21no—
190C16×C43—21no—
191C43⋊C16—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C23×C43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C43—21no—
197D4×C43—21no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—41no—
207C22⋊D43—41no—
208C22⋊D43—41no—
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D172—21no—
216D172—41no—
217C4×D43—21no—
218C4×D43—21no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—41no—
221C4×D43—41no—
222C4×D43—81no—
223Dic86—21no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227C8×C43—21no—
228C8×C43—41no—
229C8×C43C2×#4111yescharacteristic
230C8×C43C2×#4111yescharacteristic
231C43⋊C8—21no—
232C43⋊C8—41no—
233C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235#33690—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—41no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D43—21no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—161no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#52511yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic43—21no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255#3183—431no—
256#2956—431no—
257#2239—431no—
258#2238—431no—
259#2231—431no—
260#2231—431no—
261#2212—431no—
262#2212—431no—
263#2191—431no—
264#2190—431no—
265AGL(1,ℤ/16)—431no—
266AGL(1,ℤ/16)D4311yescharacteristic, complemented
267#2180—431no—
268#2180—431no—
269#2165—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43#310911yescharacteristic
274D43—41no—
275D43—81no—
276#575—431no—
277#568—861no—
278#529—861no—
279#510—431no—
280#510—431no—
281#509—431no—
282#509C2×D4311yescharacteristic
283#499—431no—
284#495—431no—
285#488—861no—
286#470—431no—
287#469—431no—
288#468—861no—
289#444—431no—
290#444—861no—
291#444C2×D4311yescharacteristic
292#443—431no—
293#443—431no—
294#443—861no—
295#442C2×D4311yescharacteristic, complemented
296#441—431no—
297#440—861no—
298#430—431no—
299C2×#104—861no—
300C4×M16—431no—
301#365—431no—
302#365—431no—
303#365—431no—
304#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#364—431no—
306#364—431no—
307#362—431no—
308#362—431no—
309#361—431no—
310#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#360—431no—
312#360—431no—
313#360—431no—
314#360C2×D4311yescharacteristic
315#349—431no—
316#349—431no—
317#347—431no—
318#347C2×D4311yescharacteristic, complemented
319C43#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—861no—
321#137—861no—
322#137—861no—
323AGL(1,ℤ/8)—861no—
324AGL(1,ℤ/8)—861no—
325#135—431no—
326#135—861no—
327#135C22×D4311yescharacteristic
328C2×Q16—431no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8C22×D4311yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—861no—
333#131—861no—
334#131—861no—
335#131—1721no—
336#131—1721no—
337C2×M16—431no—
338C2×M16—431no—
339C2×M16—861no—
340C2×M16—1721no—
341C2×M16—1721no—
342#126—1721no—
343#125—861no—
344#124—861no—
345#123—1721no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1721no—
351#117—1721no—
352C2×C42—431no—
353Q32—861no—
354Q32—861no—
355SD32—21no—
356SD32—861no—
357SD32—861no—
358SD32—861no—
359D16—21no—
360D16—861no—
361M32—431no—
362M32—431no—
363M32C22×D4311yescharacteristic
364M32C22×D4311yescharacteristic
365#108—431no—
366#108—861no—
367#108C22×D4311yescharacteristic
368#107—861no—
369#106—431no—
370#106C22×D4311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—861no—
373#104—861no—
374#104—861no—
375#103—861no—
376#103—861no—
377#102—21no—
378#102—861no—
379#97—431no—
380#97C22×D4311yescharacteristic
381C4×C8—431no—
382C4×C8—431no—
383#41—21no—
384#41—861no—
385#41—861no—
386#41—861no—
387#41—1721no—
388#41—1721no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—1721no—
399Q16—431no—
400Q16—861no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403Q16#1062189811yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—861no—
406SD16—861no—
407SD16—861no—
408SD16—1721no—
409SD16—1721no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—431no—
413D8—861no—
414D8#1062189811yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—861no—
418M16—861no—
419M16—861no—
420M16—861no—
421M16—861no—
422M16—1721no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425M16—1721no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—431no—
428C2×C8—431no—
429C2×C8—1721no—
430C2×C8—1721no—
431C2×C8—1721no—
432C2×C8—1721no—
433C2×C8D4×D4311yescharacteristic
434C2×C8C23×D4311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4—1721no—
440C4⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C22⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—1721no—
446C42—431no—
447C42—861no—
448C42—1721no—
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—861no—
453C16—861no—
454C23—41no—
455C23—431no—
456C23—1721no—
457Q8—21no—
458Q8—861no—
459Q8—1721no—
460Q8—1721no—
461Q8—1721no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—861no—
467D4—3442no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—431no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—3441no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—431no—
491C8—431no—
492C8—861no—
493C8—1721no—
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8C2×#1062189811yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—861no—
501C22—1721no—
502C22—1721no—
503C22—6881no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—861no—
509C4—3441no—
510C4—3441no—
511C4—1721no—
512C4—1721no—
513C4#1458340811yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—3441no—
519C2—1721no—
520C2#1914468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144684
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C43#3109
prime radical#19136539C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D43
hypocenterC43#33690
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145322C2semidirect
2. #19143503C2semidirect
3. #19136816C2semidirect
4. #19136808C2semidirect
5. #19136770C2semidirect
6. #19136769C2semidirect
7. #19136663C2semidirect
8. #19136662C2semidirect
9. #19136547C2semidirect
11. #19136491C2semidirect
12. #19136488C2semidirect
13. #19136486C2semidirect
14. #19136405C2semidirect
15. C43×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #14583299C22semidirect
23. #14583282C22semidirect
33. #14583007C22semidirect
38. #14582723C22semidirect
39. #14582722C22semidirect
40. #14582721C22semidirect
41. #14582719C22semidirect
42. #14582719C22semidirect
43. #14582716C22semidirect
44. #14582714C22semidirect
45. #14582712C22semidirect
51. #14582677C22semidirect
54. C43×#442C22semidirect
55. C43×#365C22semidirect
56. C43×#361C22semidirect
58. C43×#347C22semidirect
266. AGL(1,ℤ/16)D43semidirect
295. #442C2×D43semidirect
304. #365C2×D43semidirect
310. #361C2×D43semidirect
318. #347C2×D43semidirect
319. C43#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453222
#191435032
#191368162
#191368082
#191367702
#191367692
#191366632
#191366622
#191365472
#191365392
#191364912
#191364882
#191364862
#191364052
C43×AGL(1,ℤ/16)2
#3369043