Finite Group Databasebeta

← #25251850

Subgroups — #25251850

Order 11008.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136542C211yesmaximal, characteristic
10#19136492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#14583664—21no—
18#14583434—21no—
19#14583342C2211yescharacteristic
20#14583339C2211yescharacteristic
21#14583337C2211yescharacteristic
22#14583334C2211yescharacteristic
23#14583283C2211yescharacteristic, complemented
24#14583256—21no—
25#14583158C2211yescharacteristic
26#14583153C2211yescharacteristic
27#14583146—21no—
28#14583021C2211yescharacteristic
29#14583020C2211yescharacteristic
30#14583019—21no—
31#14583017C2211yescharacteristic
32#14583013—21no—
33#14583010C2211yescharacteristic, complemented
34#14583005C2211yescharacteristic, complemented
35#14582998—21no—
36#14582946C2211yescharacteristic
37#104×D43—21no—
38C4×#10621872C2211yescharacteristic
39#14582721C2211yescharacteristic, complemented
40#14582721C2211yescharacteristic, complemented
41#14582720C2211yescharacteristic, complemented
42#14582716C2211yescharacteristic, complemented
43#14582714C2211yescharacteristic, complemented
44#14582713C2211yescharacteristic, complemented
45#14582711C2211yescharacteristic, complemented
46#14582708C2211yescharacteristic
47#14582708C2211yescharacteristic
48#14582680C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582676C2211yescharacteristic, complemented
51#14582676C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#443C2211yescharacteristic
54C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#360C2211yescharacteristic
58C43×#360C2211yescharacteristic
59#41×D43—21no—
60#13063357—21no—
61#13063354—21no—
62#13063352—21no—
63#13063349—21no—
64#13063347C2311yescharacteristic
65#13063345—21no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621873—21no—
68C2×D344C2311yescharacteristic
69#13063333—21no—
70#13063333—41no—
71#13063332—21no—
72#13063331—21no—
73#13063331—41no—
74C2×#10621872—41no—
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872C2311yescharacteristic
77M16×D43—21no—
78M16×D43—41no—
79#13063320—41no—
80#13063313—21no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063300—21no—
84#13063290—21no—
85#13063287—21no—
86#13063287—41no—
87#13063283—41no—
88C42×D43D411yescharacteristic
89Dic344—21no—
90#13063271—21no—
91#13063270—21no—
92#13063270—21no—
93#13063269—21no—
94#13063268—21no—
95D688—21no—
96#13063266—21no—
97#13063265C2311yescharacteristic
98#13063265C2311yescharacteristic
99#13063261C2311yescharacteristic
100#13063260—21no—
101#13063253—21no—
102#13063252—21no—
103#13063251—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063235D411yescharacteristic
109#13063235C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
111#135×C43C2311yescharacteristic
112#131×C43—21no—
113#125×C43—21no—
114M32×C43C2311yescharacteristic
115M32×C43C2311yescharacteristic
116#108×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43—21no—
118#106×C43C2311yescharacteristic
119#106×C43C2311yescharacteristic
120#104×C43—21no—
121C4×C8×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123#10621902—21no—
124Q8×D43—21no—
125#10621900—21no—
126#10621900—41no—
127D4×D43—21no—
128D4×D43—41no—
129#10621898—21no—
130#10621898—41no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—41no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138Q16×C43#4111yescharacteristic
139SD16×C43—21no—
140D8×C43#4111yescharacteristic
141M16×C43—21no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C43C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151#10621885—21no—
152#10621884—21no—
153#10621883—21no—
154#10621882—21no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—41no—
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621877—21no—
166#10621877—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic172—21no—
171Dic172—21no—
172Dic172#4111yescharacteristic
173D344—21no—
174D344—21no—
175D344#4111yescharacteristic
176#10621873—21no—
177#10621873—41no—
178#10621873—41no—
179#10621872—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—21no—
182#10621872—21no—
183#10621872—41no—
184#10621872—41no—
185#10621872—41no—
186C8×D43—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C16×C43—21no—
190C16×C43—21no—
191C43⋊C16—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C43—21no—
197D4×C43—21no—
198D4×C43—41no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D43—41no—
205C22⋊D43—41no—
206C22⋊D43—41no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D172—21no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—82no—
216C4×D43—21no—
217C4×D43—21no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—41no—
221C4×D43—81no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—21no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227C8×C43—41no—
228C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C43C2×#4111yescharacteristic
231C8×C43C2×#4111yescharacteristic
232C43⋊C8—21no—
233C43⋊C8—21no—
234C43⋊C8—41no—
235#33690—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—41no—
237C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D43—21no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—161no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43#52511yescharacteristic
250C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic43—21no—
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254Dic43—81no—
255#3183—431no—
256#2956—431no—
257#2239—431no—
258#2238—431no—
259#2231—431no—
260#2231D4311yescharacteristic, complemented
261#2212—431no—
262#2212—431no—
263#2191—431no—
264#2190—431no—
265AGL(1,ℤ/16)—431no—
266AGL(1,ℤ/16)—431no—
267#2180—431no—
268#2180—431no—
269#2165—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43#310911yescharacteristic
273D43—41no—
274D43—81no—
275D43—161no—
276#575—431no—
277#568—861no—
278#529—861no—
279#510—431no—
280#510—431no—
281#509—431no—
282#509—431no—
283#499C2×D4311yescharacteristic, complemented
284#495—431no—
285#488—861no—
286#470—431no—
287#469—431no—
288#468—861no—
289#444—431no—
290#444—431no—
291#444—861no—
292#443—431no—
293#443—861no—
294#443C2×D4311yescharacteristic
295#442—431no—
296#441—431no—
297#440—861no—
298#430—431no—
299C2×#104—861no—
300C4×M16—431no—
301#365—431no—
302#365—431no—
303#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
304#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#364—431no—
306#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#362—431no—
308#362—431no—
309#361—431no—
310#361—431no—
311#360—431no—
312#360—431no—
313#360C2×D4311yescharacteristic
314#360C2×D4311yescharacteristic
315#349—431no—
316#349—431no—
317#347—431no—
318#347—431no—
319C43#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—861no—
321#137—861no—
322#137—861no—
323AGL(1,ℤ/8)—861no—
324AGL(1,ℤ/8)—861no—
325#135—431no—
326#135—861no—
327#135C22×D4311yescharacteristic
328C2×Q16—431no—
329C2×SD16—861no—
330C2×D8—431no—
331#131—21no—
332#131—861no—
333#131—861no—
334#131—861no—
335#131—1721no—
336#131—1721no—
337C2×M16—431no—
338C2×M16—431no—
339C2×M16—861no—
340C2×M16—1721no—
341C2×M16—1721no—
342#126—1721no—
343#125—21no—
344#124—861no—
345#123—1721no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—1721no—
351#117—1721no—
352C2×C42—431no—
353Q32—861no—
354Q32—861no—
355SD32—861no—
356SD32—861no—
357SD32—861no—
358SD32—861no—
359D16—861no—
360D16—861no—
361M32—431no—
362M32—431no—
363M32C22×D4311yescharacteristic
364M32C22×D4311yescharacteristic
365#108—431no—
366#108—861no—
367#108C22×D4311yescharacteristic
368#107—21no—
369#106C22×D4311yescharacteristic
370#106C22×D4311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—861no—
373#104—861no—
374#104—861no—
375#103—861no—
376#103—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379#97—431no—
380#97—431no—
381C4×C8—431no—
382C4×C8C22×D4311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—861no—
385#41—861no—
386#41—861no—
387#41—1721no—
388#41—1721no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C22×C4—431no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4—1721no—
399Q16—431no—
400Q16—861no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403Q16#1062190211yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—861no—
406SD16—861no—
407SD16—861no—
408SD16—1721no—
409SD16—1721no—
410D8—431no—
411D8—861no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414D8#1062190211yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—861no—
418M16—861no—
419M16—861no—
420M16—861no—
421M16—861no—
422M16—1721no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425M16—1721no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—431no—
428C2×C8—431no—
429C2×C8—1721no—
430C2×C8—1721no—
431C2×C8—1721no—
432C2×C8—1721no—
433C2×C8D4×D4311yescharacteristic
434C2×C8C23×D4311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—1721no—
440C4⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C22⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—1721no—
446C42—431no—
447C42—861no—
448C42—1721no—
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—861no—
453C16—861no—
454C23—431no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457Q8—21no—
458Q8—861no—
459Q8—1721no—
460Q8—1721no—
461Q8—1721no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—861no—
465D4—3442no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—431no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—3441no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—861no—
490C8—861no—
491C8—1721no—
492C8#1306335211yescharacteristic
493C8#1306335211yescharacteristic
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8C2×#1062190211yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—861no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22—1721no—
502C22—1721no—
503C22—6881no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—861no—
510C4—3441no—
511C4—1721no—
512C4—1721no—
513C4#1458341211yescharacteristic
514C4C2×#1306335211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—3441no—
518C2—1721no—
519C2—6881no—
520C2#1914468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144688
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2231C2
socleC2×C43#3109
prime radical#19136542C2
hypercenter#2231D43
hypocenterC43#33690
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145326C2semidirect
2. #19143500C2semidirect
3. #19136816C2semidirect
4. #19136811C2semidirect
5. #19136768C2semidirect
6. #19136665C2semidirect
7. #19136664C2semidirect
8. #19136547C2semidirect
10. #19136492C2semidirect
11. #19136490C2semidirect
12. #19136485C2semidirect
13. #19136483C2semidirect
14. #19136406C2semidirect
15. C43×#2231C2semidirect
23. #14583283C22semidirect
33. #14583010C22semidirect
34. #14583005C22semidirect
39. #14582721C22semidirect
40. #14582721C22semidirect
41. #14582720C22semidirect
42. #14582716C22semidirect
43. #14582714C22semidirect
44. #14582713C22semidirect
45. #14582711C22semidirect
50. #14582676C22semidirect
51. #14582676C22semidirect
52. C43×#499C22semidirect
54. C43×#365C22semidirect
55. C43×#365C22semidirect
56. C43×#364C22semidirect
260. #2231D43semidirect
283. #499C2×D43semidirect
303. #365C2×D43semidirect
304. #365C2×D43semidirect
306. #364C2×D43semidirect
319. C43#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453262
#191435002
#191368162
#191368112
#191367682
#191366652
#191366642
#191365472
#191365422
#191364922
#191364902
#191364852
#191364832
#191364062
C43×#22312
#3369043