Finite Group Databasebeta

← #25251855

Subgroups — #25251855

Order 11008.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136539C211yesmaximal, characteristic
10#19136496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#131×D43—21no—
18#14583518—21no—
19#14583340C2211yescharacteristic
20#14583335C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic, complemented
22#14583258—21no—
23#14583154C2211yescharacteristic
24#14583149C2211yescharacteristic
25#14583125—21no—
26#14583021C2211yescharacteristic
27#14583020C2211yescharacteristic
28#14583018—21no—
29#14583017C2211yescharacteristic
30#14583014—21no—
31#14583011C2211yescharacteristic, complemented
32#14583006C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic43—21no—
34#14582946C2211yescharacteristic
35#14582914—21no—
36#14582853C2211yescharacteristic
37#14582723C2211yescharacteristic, complemented
38#14582723C2211yescharacteristic, complemented
39#14582722C2211yescharacteristic, complemented
40#14582722C2211yescharacteristic, complemented
41#14582720C2211yescharacteristic, complemented
42#14582715C2211yescharacteristic, complemented
43#14582712C2211yescharacteristic, complemented
44#14582710C2211yescharacteristic
45#14582710C2211yescharacteristic
46#14582709C2211yescharacteristic
47#14582709C2211yescharacteristic
48#14582680C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582676C2211yescharacteristic, complemented
51#14582676C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#510C2211yescharacteristic
53C43×#509C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#443C2211yescharacteristic
56C43×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D43—21no—
60#13063357—21no—
61#13063354—21no—
62#13063352—21no—
63#13063349—21no—
64#13063347C2311yescharacteristic
65#13063345—21no—
66#13063333—21no—
67#13063333—41no—
68#13063332—21no—
69#13063331—21no—
70#13063331—41no—
71C2×#10621872C2311yescharacteristic
72M16×D43—21no—
73M16×D43—41no—
74C2×C8×D43—41no—
75C2×C8×D43D411yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063318—41no—
78#13063311—41no—
79#13063309—41no—
80#13063302—41no—
81#13063301—21no—
82#13063296—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063282D411yescharacteristic
86#13063271—21no—
87#13063269—21no—
88#13063268—21no—
89#13063266—21no—
90#13063265C2311yescharacteristic
91#13063265C2311yescharacteristic
92#13063261C2311yescharacteristic
93#13063260—21no—
94#13063257—21no—
95#13063257C2311yescharacteristic
96#13063257C2311yescharacteristic
97#13063253—21no—
98#13063252—21no—
99#13063251—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063236D411yescharacteristic
105#13063235C2311yescharacteristic
106C8×Dic43D411yescharacteristic
107#135×C43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C43—21no—
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111#131×C43—21no—
112#124×C43—21no—
113Q32×C43—21no—
114SD32×C43—21no—
115SD32×C43—21no—
116D16×C43—21no—
117M32×C43C2311yescharacteristic
118M32×C43C2311yescharacteristic
119#108×C43C2311yescharacteristic
120#104×C43—21no—
121C4×C8×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127#10621902—21no—
128Q8×D43—21no—
129#10621900—21no—
130#10621900—41no—
131D4×D43—21no—
132D4×D43—41no—
133#10621898—21no—
134#10621898—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—41no—
138Q16×C43—21no—
139Q16×C43—21no—
140Q16×C43#4111yescharacteristic
141SD16×C43—21no—
142SD16×C43—41no—
143SD16×C43—41no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43—21no—
146D8×C43#4111yescharacteristic
147M16×C43—21no—
148M16×C43—41no—
149C2×C8×C43—41no—
150C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C43C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43—41no—
157#10621885—21no—
158#10621884—21no—
159#10621883—21no—
160#10621882—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166C4⋊Dic43—41no—
167Dic43⋊C4—21no—
168Dic43⋊C4—41no—
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171#10621877—21no—
172#10621877—41no—
173C2×C43⋊C8—41no—
174C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic172#4111yescharacteristic
177D344#4111yescharacteristic
178#10621873—21no—
179#10621872—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—41no—
182#10621872—41no—
183#10621872—41no—
184C8×D43—21no—
185C8×D43—21no—
186C8×D43—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C16×C43—21no—
190C16×C43—21no—
191C43⋊C16—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C23×C43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C43—21no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—41no—
199D4×C43—21no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—41no—
208C22⋊D43—41no—
209C22⋊D43—41no—
210C22⋊D43—161no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—161no—
216C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D172—21no—
218D172—41no—
219C4×D43—21no—
220C4×D43—21no—
221C4×D43—41no—
222C4×D43—41no—
223C4×D43—41no—
224Dic86—21no—
225Dic86—41no—
226Dic86—161no—
227C8×C43—41no—
228C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C43C2×#4111yescharacteristic
231C8×C43C2×#4111yescharacteristic
232C43⋊C8—21no—
233C43⋊C8—21no—
234C43⋊C8—41no—
235#33691—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—41no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D43—21no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—82no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#52511yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic43—21no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255#3173—431no—
256#2955—431no—
257#2239—431no—
258#2238—431no—
259#2230—431no—
260#2230—431no—
261#2212—431no—
262#2212D4311yescharacteristic, complemented
263#2191—431no—
264#2190—431no—
265AGL(1,ℤ/16)—431no—
266AGL(1,ℤ/16)—431no—
267#2180—431no—
268#2180—431no—
269#2166—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43#310911yescharacteristic
274D43—41no—
275D43—81no—
276#575—431no—
277C2×#131—861no—
278#542—861no—
279#510—431no—
280#510C2×D4311yescharacteristic
281#509—431no—
282#509C2×D4311yescharacteristic
283#498—431no—
284#495C2×D4311yescharacteristic, complemented
285#489—861no—
286#470—431no—
287#469—431no—
288#465—861no—
289#444—431no—
290#444—431no—
291#444—861no—
292#443—431no—
293#443—861no—
294#443C2×D4311yescharacteristic
295#442—431no—
296#441—431no—
297C4×SD16—861no—
298#430—431no—
299#421—861no—
300#405—431no—
301#365—431no—
302#365—431no—
303#365—431no—
304#365—431no—
305#364—431no—
306#364C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#362—431no—
308#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#361—431no—
310#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#360—431no—
312#360—431no—
313#360—431no—
314#360—431no—
315#349—431no—
316#349—431no—
317#347—431no—
318#347—431no—
319C43#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—861no—
321#137—861no—
322#137—861no—
323AGL(1,ℤ/8)—861no—
324AGL(1,ℤ/8)—861no—
325#135—431no—
326#135—861no—
327#135C22×D4311yescharacteristic
328C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D4311yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—861no—
333#131—861no—
334#131—861no—
335#131—1721no—
336#131—1721no—
337C2×M16—431no—
338C2×M16—861no—
339C2×M16—1721no—
340C22×C8—431no—
341C22×C8—1721no—
342C4⋊Q8—861no—
343#126—1721no—
344#124—21no—
345#124—1721no—
346#123—1721no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—1721no—
349#121—861no—
350C4×Q8—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—431no—
353Q32—21no—
354Q32—861no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—861no—
358SD32—861no—
359D16—21no—
360D16—861no—
361M32—431no—
362M32—431no—
363M32C22×D4311yescharacteristic
364M32C22×D4311yescharacteristic
365#108—431no—
366#108—861no—
367#108C22×D4311yescharacteristic
368#106—431no—
369#106—431no—
370#106—861no—
371#104—21no—
372#104—861no—
373#104—861no—
374#104—861no—
375#103—861no—
376#103—861no—
377#102—861no—
378#102—861no—
379#97—431no—
380#97—431no—
381C4×C8—431no—
382C4×C8C22×D4311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—861no—
385#41—861no—
386#41—861no—
387#41—1721no—
388#41—1721no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—1721no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—1721no—
395C2×D4—1721no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4—1721no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—431no—
402Q16—861no—
403Q16#1062190011yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—861no—
408SD16—861no—
409SD16—861no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—431no—
413D8—861no—
414D8#1062190011yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—861no—
418M16—861no—
419M16—861no—
420M16—1721no—
421M16—1721no—
422M16—1721no—
423M16—1721no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—431no—
426C2×C8—431no—
427C2×C8—861no—
428C2×C8—861no—
429C2×C8—1721no—
430C2×C8—1721no—
431C2×C8—1721no—
432C2×C8—1721no—
433C2×C8D4×D4311yescharacteristic
434C2×C8C23×D4311yescharacteristic
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4—1721no—
440C4⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—1721no—
446C22⋊C4—1721no—
447C42—431no—
448C42—1721no—
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—861no—
453C16—861no—
454C23—41no—
455C23—431no—
456C23—1721no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—861no—
461Q8—1721no—
462Q8—6881no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—861no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472D4—6881no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—431no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—6881no—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—861no—
490C8—861no—
491C8—1721no—
492C8#1306334911yescharacteristic
493C8#1306334911yescharacteristic
494C8#41×D4311yescharacteristic
495C8C2×#1062190011yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—861no—
501C22—3442no—
502C22—1721no—
503C22—1721no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—861no—
509C4—3441no—
510C4—3441no—
511C4—1721no—
512C4—1721no—
513C4#1458340911yescharacteristic
514C4C2×#1306334911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—3441no—
519C2—1721no—
520C2#1914468511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144685
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2212C2
socleC2×C43#3109
prime radical#19136539C2
hypercenter#2212D43
hypocenterC43#33691
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145209C2semidirect
2. #19143493C2semidirect
3. #19136813C2semidirect
4. #19136808C2semidirect
5. #19136767C2semidirect
6. #19136766C2semidirect
7. #19136661C2semidirect
8. #19136544C2semidirect
10. #19136496C2semidirect
11. #19136494C2semidirect
12. #19136489C2semidirect
13. #19136487C2semidirect
14. #19136410C2semidirect
15. C43×#2212C2semidirect
21. #14583297C22semidirect
31. #14583011C22semidirect
32. #14583006C22semidirect
37. #14582723C22semidirect
38. #14582723C22semidirect
39. #14582722C22semidirect
40. #14582722C22semidirect
41. #14582720C22semidirect
42. #14582715C22semidirect
43. #14582712C22semidirect
50. #14582676C22semidirect
51. #14582676C22semidirect
54. C43×#495C22semidirect
56. C43×#364C22semidirect
57. C43×#362C22semidirect
58. C43×#361C22semidirect
262. #2212D43semidirect
284. #495C2×D43semidirect
306. #364C2×D43semidirect
308. #362C2×D43semidirect
310. #361C2×D43semidirect
319. C43#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452092
#191434932
#191368132
#191368082
#191367672
#191367662
#191366612
#191365442
#191365392
#191364962
#191364942
#191364892
#191364872
#191364102
C43×#22122
#3369143