Finite Group Databasebeta

← #25251857

Subgroups — #25251857

Order 11008.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136764C212yesmaximal, complemented
6#19136666C212yesmaximal, complemented
7#19136541C211yesmaximal, characteristic
8#19136490C212yesmaximal, complemented
9#19136487C212yesmaximal, complemented
10#19136408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063332—21no—
13#14583522—21no—
14#14583334C2212yes—
15#14583296C2211yescharacteristic, complemented
16#14583284C2211yescharacteristic, complemented
17#14583260—21no—
18#14583152C2211yescharacteristic
19#14583130—21no—
20#14583021—21no—
21#14583021C2212yes—
22#14583016—21no—
23#14583016C2212yes—
24#14583010C2211yescharacteristic, complemented
25#14583006C2211yescharacteristic, complemented
26#14582984—21no—
27#14582948C2211yescharacteristic
28#14582916—21no—
29#14582857C2211yescharacteristic
30#14582722C2212yescomplemented
31#14582721C2212yescomplemented
32#14582719C2212yescomplemented
33#14582715C2212yescomplemented
34#14582713C2212yescomplemented
35#14582709C2212yes—
36#14582681C2211yescharacteristic
37#14582676C2212yescomplemented
38C43×#575C2211yescharacteristic
39C43×#510C2212yes—
40C43×#470C2211yescharacteristic
41C43×#360C2212yes—
42C43×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10621884—21no—
44C2×D344C2311yescharacteristic
45#13063332—22no—
46#13063332—22no—
47#13063332—41no—
48#13063332—41no—
49C2×#10621877—21no—
50C2×#10621877—41no—
51C22×C43⋊C8—41no—
52C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
53#13063324—21no—
54#13063320—41no—
55#13063314—21no—
56#13063311—41no—
57#13063307—41no—
58#13063305—41no—
59#13063299—21no—
60Q8×Dic43—21no—
61#13063287—21no—
62#13063284D411yescharacteristic
63#13063268—22no—
64#13063266—22no—
65#13063265C2312yes—
66#13063261—21no—
67#13063261C2312yes—
68#13063257C2311yescharacteristic
69#13063256—21no—
70#13063252—22no—
71#13063252—22no—
72#13063249—21no—
73#13063247—21no—
74#13063245—21no—
75#13063235D411yescharacteristic
76#13063235C2311yescharacteristic
77C8×Dic43D411yescharacteristic
78C8×Dic43C2311yescharacteristic
79C2×#41×C43—21no—
80#137×C43—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
82#135×C43—21no—
83#135×C43C2312yes—
84C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
85C2×M16×C43C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C43—21no—
87Q32×C43—22no—
88SD32×C43—22no—
89M32×C43C2312yes—
90#106×C43C2311yescharacteristic
91#103×C43—21no—
92#41×C43—22no—
93#41×C43—22no—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96C2×Q8×C43—21no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×D172—21no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×Dic86—41no—
106Q16×C43—21no—
107Q16×C43—22no—
108Q16×C43#4112yes—
109SD16×C43—22no—
110SD16×C43—22no—
111D8×C43—21no—
112D8×C43#4112yes—
113M16×C43—22no—
114C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C43C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C43—21no—
117C4⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊Dic43—21no—
120#10621884—41no—
121#10621884—41no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—41no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—41no—
129Dic43⋊C4—41no—
130C4×Dic43—41no—
131C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
133#10621877—22no—
134#10621877—42no—
135#10621877—41no—
136#10621877—42no—
137C2×C43⋊C8—21no—
138C2×C43⋊C8—21no—
139C2×C43⋊C8—42no—
140C2×C43⋊C8—41no—
141C2×C43⋊C8—42no—
142C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
144D344—22no—
145C16×C43—22no—
146C43⋊C16—22no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D43—41no—
150Q8×C43—22no—
151Q8×C43—41no—
152Q8×C43—41no—
153Q8×C43—41no—
154D4×C43—22no—
155D4×C43—41no—
156D4×C43—42no—
157D4×C43—42no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D43—161no—
168C2×Dic43—21no—
169C2×Dic43—21no—
170C2×Dic43—41no—
171D172—41no—
172D172—41no—
173C4×D43—161no—
174Dic86—161no—
175C8×C43—21no—
176C8×C43C2×#4112yes—
177C43⋊C8—21no—
178C43⋊C8—42no—
179C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—21no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—42no—
185C22×C43—82no—
186C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—81no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—42no—
192C4×C43—81no—
193C4×C43—81no—
194C4×C43#52511yescharacteristic
195C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Dic43—41no—
197Dic43—41no—
198Dic43—81no—
199#3173—431no—
200#2955—431no—
201#2239—431no—
202#2238—431no—
203#2230—432no—
204#2212—432no—
205#2191D4311yescharacteristic, complemented
206#2190—431no—
207AGL(1,ℤ/16)—432no—
208#2180—432no—
209#2166—431no—
210C2×C43—21no—
211C2×C43—41no—
212C2×C43—82no—
213C2×C43#310911yescharacteristic
214D43—161no—
215#575C2×D4311yescharacteristic
216C2×#131—861no—
217#542—861no—
218#510C2×D4312yes—
219#509—432no—
220#498—431no—
221#495—431no—
222#489—861no—
223#470C2×D4311yescharacteristic
224#469—431no—
225#465—861no—
226#444—432no—
227#444—861no—
228#443—432no—
229#443—861no—
230#442—431no—
231#441—431no—
232C4×SD16—861no—
233#430—431no—
234#421—861no—
235#405—431no—
236#365—432no—
237#365—432no—
238#364—432no—
239#362—432no—
240#361—432no—
241#360—432no—
242#360C2×D4312yes—
243#349—431no—
244#349C2×D4311yescharacteristic
245#347—432no—
246C43#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D4312yes—
252C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
253C2×SD16—861no—
254C2×D8—431no—
255#131—862no—
256#131—862no—
257#131—1721no—
258#131—1721no—
259C2×M16—861no—
260C2×M16—1721no—
261C2×M16C22×D4311yescharacteristic
262C22×C8—431no—
263C22×C8—1721no—
264C4⋊Q8—861no—
265#126—1721no—
266#124—861no—
267#124—1721no—
268#123—1721no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—1721no—
271#121—861no—
272C4×Q8—861no—
273C4×D4—861no—
274#117—431no—
275Q32—22no—
276SD32—22no—
277SD32—862no—
278D16—862no—
279M32—432no—
280M32C22×D4312yes—
281#108—432no—
282#108—861no—
283#106—431no—
284#106—861no—
285#106C22×D4311yescharacteristic
286#104—862no—
287#104—862no—
288#103—21no—
289#103—861no—
290#102—861no—
291#102—861no—
292#97—431no—
293#97—431no—
294C4×C8—431no—
295C4×C8—431no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—1721no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—861no—
306C2×D4—1721no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1721no—
309C22×C4D4×D4311yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—22no—
312Q16#1062190012yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—1721no—
316SD16—1721no—
317D8—21no—
318D8—862no—
319D8#1062190012yes—
320M16—22no—
321M16—862no—
322M16—1722no—
323M16—1722no—
324M16—1721no—
325C2×C8—431no—
326C2×C8—431no—
327C2×C8—861no—
328C2×C8—861no—
329C2×C8—1722no—
330C2×C8—1722no—
331C2×C8—1721no—
332C2×C8D4×D4311yescharacteristic
333C2×C8C23×D4311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—861no—
338C4⋊C4—1721no—
339C4⋊C4—1721no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—861no—
342C22⋊C4—1721no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—1721no—
346C42—431no—
347C42—431no—
348C42—1721no—
349C16—22no—
350C16—862no—
351C23—41no—
352C23—1721no—
353C23#1306334911yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—6881no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—1721no—
364D4—1721no—
365D4—6881no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—861no—
374C2×C4—861no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4—6881no—
377C2×C4#1306334911yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—431no—
381C8—431no—
382C8—861no—
383C8—1722no—
384C8C2×#1062190012yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—3441no—
390C22—3441no—
391C22—3441no—
392C22C2×#1306334911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3441no—
398C4—1721no—
399C4—1721no—
400C4#1458340511yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—6881no—
406C2#1914468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144681
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2191C2
socleC2×C43#3109
prime radical#19136541C2
hypercenter#2191D43
hypocenterC43#33691
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145213C2semidirect
2. #19143498C2semidirect
3. #19136812C2semidirect
4. #19136810C2semidirect
5. #19136764C2semidirect
6. #19136666C2semidirect
8. #19136490C2semidirect
9. #19136487C2semidirect
10. #19136408C2semidirect
11. C43×#2191C2semidirect
15. #14583296C22semidirect
16. #14583284C22semidirect
24. #14583010C22semidirect
25. #14583006C22semidirect
30. #14582722C22semidirect
31. #14582721C22semidirect
32. #14582719C22semidirect
33. #14582715C22semidirect
34. #14582713C22semidirect
37. #14582676C22semidirect
205. #2191D43semidirect
246. C43#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452132
#191434982
#191368122
#191368102
#191367642
#191366662
#191365412
#191364902
#191364872
#191364082
C43×#21912
#3369143