Finite Group Databasebeta

← #25251859

Subgroups — #25251859

Order 11008.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136765C212yesmaximal, complemented
5#19136667C212yesmaximal, complemented
6#19136545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136543C211yesmaximal, characteristic
8#19136492C212yesmaximal, complemented
9#19136489C212yesmaximal, complemented
10#19136408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583699C2211yescharacteristic
13C2×#13063333—21no—
14#14583522—21no—
15#14583340C2212yes—
16#14583337C2212yes—
17#14583296C2211yescharacteristic, complemented
18#14583284C2211yescharacteristic, complemented
19#14583260—21no—
20#14583152C2211yescharacteristic
21#14583130—21no—
22#14583020—21no—
23#14583020C2212yes—
24#14583015—21no—
25#14583015C2212yes—
26#14583010C2211yescharacteristic, complemented
27#14583006C2211yescharacteristic, complemented
28#14582984—21no—
29#14582915—21no—
30#14582857C2211yescharacteristic
31#14582723C2212yescomplemented
32#14582719C2212yescomplemented
33#14582711C2212yescomplemented
34#14582710C2212yes—
35#14582708C2212yes—
36#14582681C2211yescharacteristic
37#14582676C2212yescomplemented
38C43×#470C2211yescharacteristic
39C43×#430C2211yescharacteristic
40C43×#365C2212yescomplemented
41C43×#362C2212yescomplemented
42C43×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10621898—21no—
44#13063358—22no—
45#13063353—22no—
46#13063347—21no—
47#13063347C2312yes—
48C2×#10621884—21no—
49C2×D344C2311yescharacteristic
50#13063333—22no—
51#13063333—22no—
52#13063333—41no—
53#13063333—41no—
54C2×#10621872—41no—
55C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D43—41no—
57#13063324—21no—
58#13063320—41no—
59#13063314—21no—
60#13063311—41no—
61#13063307—41no—
62#13063305—41no—
63#13063299—21no—
64Q8×Dic43—21no—
65#13063287—21no—
66#13063284D411yescharacteristic
67#13063271—22no—
68#13063270—22no—
69#13063268—22no—
70D688—22no—
71#13063265C2312yes—
72#13063257C2311yescharacteristic
73#13063256—21no—
74#13063251—22no—
75#13063251—22no—
76#13063249—21no—
77#13063247—21no—
78#13063245—21no—
79#13063235D411yescharacteristic
80#13063235C2311yescharacteristic
81C8×Dic43D411yescharacteristic
82C8×Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
84C2×M16×C43—21no—
85C2×M16×C43C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C43—21no—
87M32×C43C2312yes—
88#108×C43—21no—
89#108×C43C2312yes—
90#106×C43C2311yescharacteristic
91#103×C43—21no—
92C2×Q8×C43—21no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D43—41no—
95C2×C22⋊D43—41no—
96#10621898—22no—
97#10621898—22no—
98#10621898—41no—
99#10621898—41no—
100C2×D172—21no—
101C2×D172—21no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×Dic86—21no—
105C2×Dic86—41no—
106Q16×C43—22no—
107M16×C43—22no—
108M16×C43—22no—
109M16×C43—41no—
110C2×C8×C43—41no—
111C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C43C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C43—21no—
114C4⋊C4×C43—41no—
115C22⋊C4×C43—41no—
116C22⋊Dic43—21no—
117#10621884—41no—
118#10621884—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43—21no—
125C4⋊Dic43—41no—
126Dic43⋊C4—41no—
127C4×Dic43—41no—
128C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
130C2×C43⋊C8—21no—
131C2×C43⋊C8—21no—
132C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic172—21no—
135Dic172#4112yes—
136D344—21no—
137D344—22no—
138D344#4112yes—
139#10621873—22no—
140#10621873—22no—
141#10621872—42no—
142#10621872—42no—
143C8×D43—42no—
144C8×D43—42no—
145C16×C43—22no—
146C43⋊C16—22no—
147C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150Q8×C43—41no—
151Q8×C43—41no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D43—42no—
159C22⋊D43—42no—
160C22⋊D43—161no—
161C2×Dic43—21no—
162C2×Dic43—21no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165D172—22no—
166D172—41no—
167D172—41no—
168D172—41no—
169C4×D43—42no—
170C4×D43—42no—
171C4×D43—161no—
172Dic86—22no—
173Dic86—41no—
174Dic86—161no—
175C8×C43—21no—
176C8×C43—42no—
177C8×C43C2×#4112yes—
178C43⋊C8—21no—
179C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—21no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—82no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—81no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—81no—
192C4×C43—81no—
193C4×C43#52511yescharacteristic
194C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic43—41no—
196Dic43—41no—
197Dic43—42no—
198Dic43—81no—
199#3173—431no—
200#2955—431no—
201#2239D4311yescharacteristic, complemented
202#2238—431no—
203#2230—432no—
204#2212—432no—
205#2191—431no—
206#2190—431no—
207AGL(1,ℤ/16)—432no—
208#2180—432no—
209#2166—431no—
210C2×C43—21no—
211C2×C43—41no—
212C2×C43#310911yescharacteristic
213D43—82no—
214D43—161no—
215#575—431no—
216C2×#131—861no—
217#542—861no—
218#510—432no—
219#509—432no—
220#498—431no—
221#495—431no—
222#489—861no—
223#470C2×D4311yescharacteristic
224#469—431no—
225#465—861no—
226#444—432no—
227#444—861no—
228#443—432no—
229#443—861no—
230#442—431no—
231#441—431no—
232C4×SD16—861no—
233#430C2×D4311yescharacteristic
234#421—861no—
235#405—431no—
236#365—432no—
237#365C2×D4312yescomplemented
238#364—432no—
239#362C2×D4312yescomplemented
240#361—432no—
241#360—432no—
242#360—432no—
243#349—431no—
244#349C2×D4311yescharacteristic
245#347—432no—
246C43#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—861no—
248#137—862no—
249AGL(1,ℤ/8)—862no—
250#135—432no—
251#135—861no—
252C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
253C2×SD16—861no—
254C2×D8—431no—
255#131—862no—
256#131—862no—
257#131—1721no—
258#131—1721no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1721no—
261C2×M16C22×D4311yescharacteristic
262C22×C8—431no—
263C22×C8—1721no—
264C4⋊Q8—861no—
265#126—1721no—
266#124—861no—
267#124—1721no—
268#123—1721no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—1721no—
271#121—861no—
272C4×Q8—861no—
273C4×D4—861no—
274#117—431no—
275Q32—862no—
276SD32—862no—
277SD32—862no—
278D16—862no—
279M32—432no—
280M32C22×D4312yes—
281#108—21no—
282#108C22×D4312yes—
283#106—431no—
284#106—861no—
285#106C22×D4311yescharacteristic
286#104—862no—
287#104—862no—
288#103—21no—
289#103—861no—
290#102—861no—
291#102—861no—
292#97—431no—
293#97—431no—
294C4×C8—431no—
295C4×C8—431no—
296#41—862no—
297#41—862no—
298#41—1721no—
299#41—1721no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—861no—
302C2×Q8—1721no—
303C2×D4—861no—
304C2×D4—861no—
305C2×D4—1721no—
306C2×D4—1721no—
307C22×C4—1721no—
308C22×C4—1721no—
309C22×C4D4×D4311yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—432no—
312Q16—861no—
313SD16—862no—
314SD16—862no—
315SD16—1721no—
316SD16—1721no—
317D8—432no—
318D8—861no—
319D8—862no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—1722no—
324M16—1722no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—431no—
327C2×C8—431no—
328C2×C8—861no—
329C2×C8—861no—
330C2×C8—1722no—
331C2×C8—1722no—
332C2×C8D4×D4311yescharacteristic
333C2×C8C23×D4311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—861no—
338C4⋊C4—1721no—
339C4⋊C4—1721no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—861no—
342C22⋊C4—1721no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—1721no—
346C42—431no—
347C42—431no—
348C42—1721no—
349C16—22no—
350C16—862no—
351C23—1721no—
352C23—1721no—
353C23#1306335211yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—862no—
357Q8—1721no—
358Q8—6881no—
359D4—862no—
360D4—1721no—
361D4—1722no—
362D4—1722no—
363D4—1721no—
364D4—1721no—
365D4—6881no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—861no—
371C2×C4—861no—
372C2×C4—1722no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1722no—
376C2×C4—6881no—
377C2×C4#1306335211yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—431no—
382C8—431no—
383C8—861no—
384C8#41×D4312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—3441no—
388C22—3441no—
389C22—3442no—
390C22—3441no—
391C22—1722no—
392C22C2×#1306335211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3441no—
397C4—1721no—
398C4—1721no—
399C4—1722no—
400C4#1458340711yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—3442no—
405C2—6881no—
406C2#1914468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144683
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2239C2
socleC2×C43#3109
prime radical#19136543C2
hypercenter#2239D43
hypocenterC43#33691
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145213C2semidirect
2. #19143497C2semidirect
3. #19136809C2semidirect
4. #19136765C2semidirect
5. #19136667C2semidirect
6. #19136545C2semidirect
8. #19136492C2semidirect
9. #19136489C2semidirect
10. #19136408C2semidirect
11. C43×#2239C2semidirect
17. #14583296C22semidirect
18. #14583284C22semidirect
26. #14583010C22semidirect
27. #14583006C22semidirect
31. #14582723C22semidirect
32. #14582719C22semidirect
33. #14582711C22semidirect
37. #14582676C22semidirect
40. C43×#365C22semidirect
41. C43×#362C22semidirect
201. #2239D43semidirect
237. #365C2×D43semidirect
239. #362C2×D43semidirect
246. C43#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452132
#191434972
#191368092
#191367652
#191366672
#191365452
#191365432
#191364922
#191364892
#191364082
C43×#22392
#3369143