Finite Group Databasebeta

← #25251865

Subgroups — #25251865

Order 11008.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#131×D43—21no—
18#14583500—21no—
19#14583337C2211yescharacteristic
20#14583335C2211yescharacteristic
21#14583334C2211yescharacteristic
22#14583299C2211yescharacteristic, complemented
23#14583274C2211yescharacteristic, complemented
24#14583262—21no—
25#14583153C2211yescharacteristic
26#14583149C2211yescharacteristic
27#14583134—21no—
28#14583022C2211yescharacteristic
29#14583019—21no—
30#14583016C2211yescharacteristic
31#14583015C2211yescharacteristic
32#14583013—21no—
33#14583012C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#10621882—21no—
35#14582946C2211yescharacteristic
36#14582914—21no—
37#14582856C2211yescharacteristic
38#14582723C2211yescharacteristic, complemented
39#14582722C2211yescharacteristic, complemented
40#14582721C2211yescharacteristic, complemented
41#14582719C2211yescharacteristic, complemented
42#14582719C2211yescharacteristic, complemented
43#14582713C2211yescharacteristic, complemented
44#14582712C2211yescharacteristic, complemented
45#14582711C2211yescharacteristic, complemented
46#14582710C2211yescharacteristic
47#14582709C2211yescharacteristic
48#14582708C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582680C2211yescharacteristic
51#14582677C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#509C2211yescharacteristic
53C43×#444C2211yescharacteristic
54C43×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#360C2211yescharacteristic
58C43×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D43—21no—
60#13063357—21no—
61#13063354—21no—
62#13063352—21no—
63#13063349—21no—
64#13063347C2311yescharacteristic
65#13063345—21no—
66C2×D344C2311yescharacteristic
67C2×#10621882—21no—
68#13063333—21no—
69#13063333—41no—
70#13063332—21no—
71#13063331—21no—
72#13063331—41no—
73C2×#10621872C2311yescharacteristic
74M16×D43—21no—
75M16×D43—41no—
76C2×C8×D43—41no—
77C2×C8×D43D411yescharacteristic
78#13063321—21no—
79#13063316—21no—
80#13063308—41no—
81#13063307—41no—
82#13063300—21no—
83#13063299—41no—
84#13063298—41no—
85#13063296—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063282D411yescharacteristic
88#13063270—21no—
89#13063269—21no—
90#13063268—21no—
91D688—21no—
92#13063266—21no—
93#13063266—21no—
94#13063265C2311yescharacteristic
95#13063265C2311yescharacteristic
96#13063261C2311yescharacteristic
97#13063260—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257C2311yescharacteristic
100#13063253—21no—
101#13063252—21no—
102#13063251—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063235D411yescharacteristic
107C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic43C2311yescharacteristic
109#135×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43C2311yescharacteristic
111#131×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113SD32×C43—21no—
114D16×C43—21no—
115M32×C43C2311yescharacteristic
116M32×C43C2311yescharacteristic
117#108×C43C2311yescharacteristic
118#106×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—21no—
120#102×C43—21no—
121#97×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C22×C4×C43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128#10621902—21no—
129Q8×D43—21no—
130#10621900—21no—
131#10621900—41no—
132D4×D43—21no—
133D4×D43—41no—
134#10621898—21no—
135#10621898—41no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
141Q16×C43#4111yescharacteristic
142SD16×C43—21no—
143D8×C43—21no—
144D8×C43—21no—
145D8×C43#4111yescharacteristic
146M16×C43—21no—
147M16×C43—41no—
148C2×C8×C43—41no—
149C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C43C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—41no—
155#10621885—21no—
156#10621884—21no—
157#10621883—21no—
158#10621882—21no—
159#10621882—41no—
160#10621882—41no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—41no—
166Dic43⋊C4—21no—
167Dic43⋊C4—41no—
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621877—21no—
170#10621877—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic172#4111yescharacteristic
175D344—21no—
176D344—21no—
177D344#4111yescharacteristic
178#10621873—21no—
179#10621872—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—41no—
182#10621872—41no—
183#10621872—41no—
184C8×D43—21no—
185C8×D43—21no—
186C8×D43—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C16×C43—21no—
190C16×C43—21no—
191C43⋊C16—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C23×C43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C43—21no—
198D4×C43—21no—
199D4×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—161no—
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—41no—
208C22⋊D43—41no—
209C22⋊D43—41no—
210C22⋊D43—161no—
211C22⋊D43—161no—
212C22⋊D43—161no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D172—21no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220D172—41no—
221D172—161no—
222C4×D43—21no—
223C4×D43—21no—
224C4×D43—41no—
225C4×D43—41no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—161no—
228Dic86—21no—
229Dic86—41no—
230C8×C43—21no—
231C8×C43—41no—
232C8×C43C2×#4111yescharacteristic
233C8×C43C2×#4111yescharacteristic
234C43⋊C8—21no—
235C43⋊C8—41no—
236C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238#33692—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—41no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D43—21no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43#52511yescharacteristic
255C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic43—21no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—81no—
260#3176—431no—
261#2955—431no—
262#2238—431no—
263#2238—431no—
264#2231—431no—
265#2231—431no—
266#2213—431no—
267#2213—431no—
268#2190—431no—
269#2190—431no—
270AGL(1,ℤ/16)—431no—
271AGL(1,ℤ/16)—431no—
272AGL(1,ℤ/16)—431no—
273AGL(1,ℤ/16)D4311yescharacteristic, complemented
274#2166—431no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—81no—
277C2×C43—161no—
278C2×C43#310911yescharacteristic
279D43—41no—
280D43—81no—
281D43—161no—
282#575—431no—
283C2×#131—861no—
284#540—861no—
285#509—431no—
286#509—431no—
287#509—431no—
288#509C2×D4311yescharacteristic
289#499—431no—
290#493—431no—
291#490—861no—
292#469—431no—
293#469—431no—
294#466—861no—
295#444—431no—
296#444—861no—
297#444C2×D4311yescharacteristic
298#443—431no—
299#443—431no—
300#443—861no—
301#442—431no—
302#442C2×D4311yescharacteristic, complemented
303C4×D8—861no—
304#430—431no—
305#421—861no—
306#405—431no—
307#365—431no—
308#365—431no—
309#365—431no—
310#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#364—431no—
312#364—431no—
313#361—431no—
314#361—431no—
315#361—431no—
316#361C2×D4311yescharacteristic, complemented
317#360—431no—
318#360—431no—
319#360—431no—
320#360C2×D4311yescharacteristic
321#349—431no—
322#349—431no—
323#347—431no—
324#347C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C43#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327#137—861no—
328#137—861no—
329AGL(1,ℤ/8)—861no—
330AGL(1,ℤ/8)—861no—
331#135—431no—
332#135—861no—
333#135C22×D4311yescharacteristic
334C2×D8—431no—
335C2×D8—861no—
336C2×D8C22×D4311yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—861no—
339#131—861no—
340#131—861no—
341#131—1721no—
342#131—1721no—
343C2×M16—431no—
344C2×M16—861no—
345C2×M16—1721no—
346C22×C8—431no—
347C22×C8—1721no—
348#127—861no—
349#125—861no—
350#123—1721no—
351#123—1721no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—1721no—
355#121—1721no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—861no—
358#117—431no—
359SD32—21no—
360SD32—861no—
361SD32—861no—
362SD32—861no—
363D16—21no—
364D16—861no—
365D16—861no—
366D16—861no—
367M32—431no—
368M32—431no—
369M32C22×D4311yescharacteristic
370M32C22×D4311yescharacteristic
371#108—431no—
372#108—861no—
373#108C22×D4311yescharacteristic
374#107—861no—
375#106—431no—
376#106C22×D4311yescharacteristic
377#104—21no—
378#104—861no—
379#104—861no—
380#104—861no—
381#102—21no—
382#102—861no—
383#102—861no—
384#102—861no—
385#97—431no—
386#97C22×D4311yescharacteristic
387C4×C8—431no—
388C4×C8—431no—
389#41—21no—
390#41—861no—
391#41—861no—
392#41—861no—
393#41—1721no—
394#41—1721no—
395C2×Q8—861no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1721no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4—1721no—
408Q16—431no—
409Q16—861no—
410Q16#1062189811yescharacteristic
411SD16—21no—
412SD16—861no—
413SD16—861no—
414SD16—861no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—431no—
418D8—861no—
419D8—861no—
420D8—861no—
421D8—1721no—
422D8—1721no—
423D8#1062189811yescharacteristic
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—861no—
427M16—861no—
428M16—861no—
429M16—1721no—
430M16—1721no—
431M16—1721no—
432M16—1721no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—431no—
435C2×C8—431no—
436C2×C8—861no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—1721no—
439C2×C8—1721no—
440C2×C8—1721no—
441C2×C8—1721no—
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C2×C8C23×D4311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1721no—
453C22⋊C4—1721no—
454C42—431no—
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—861no—
459C16—861no—
460C23—41no—
461C23—431no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464Q8—21no—
465Q8—861no—
466Q8—1721no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—861no—
472D4—1721no—
473D4—1721no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477D4—1721no—
478D4—6881no—
479D4—6881no—
480D4—6881no—
481D4—6881no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—431no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—6881no—
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—431no—
500C8—431no—
501C8—861no—
502C8—1721no—
503C8#41×D4311yescharacteristic
504C8C2×#1062189811yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—861no—
510C22—3441no—
511C22—3441no—
512C22—3442no—
513C22—3441no—
514C22—1721no—
515C22—1721no—
516C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—861no—
521C4—3441no—
522C4—1721no—
523C4—1721no—
524C4#1458340811yescharacteristic
525C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—3441no—
530C2—1721no—
531C2—6881no—
532C2#1914468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144684
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C43#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D43
hypocenterC43#33692
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145243C2semidirect
2. #19143495C2semidirect
3. #19136811C2semidirect
4. #19136808C2semidirect
5. #19136770C2semidirect
6. #19136769C2semidirect
7. #19136670C2semidirect
8. #19136669C2semidirect
9. #19136542C2semidirect
10. #19136539C2semidirect
11. #19136495C2semidirect
12. #19136493C2semidirect
13. #19136491C2semidirect
14. #19136409C2semidirect
15. C43×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #14583299C22semidirect
23. #14583274C22semidirect
33. #14583012C22semidirect
38. #14582723C22semidirect
39. #14582722C22semidirect
40. #14582721C22semidirect
41. #14582719C22semidirect
42. #14582719C22semidirect
43. #14582713C22semidirect
44. #14582712C22semidirect
45. #14582711C22semidirect
51. #14582677C22semidirect
54. C43×#442C22semidirect
55. C43×#365C22semidirect
56. C43×#361C22semidirect
58. C43×#347C22semidirect
273. AGL(1,ℤ/16)D43semidirect
302. #442C2×D43semidirect
310. #365C2×D43semidirect
316. #361C2×D43semidirect
324. #347C2×D43semidirect
325. C43#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452432
#191434952
#191368112
#191368082
#191367702
#191367692
#191366702
#191366692
#191365422
#191365392
#191364952
#191364932
#191364912
#191364092
C43×AGL(1,ℤ/16)2
#3369243