Finite Group Databasebeta

← #25251873

Subgroups — #25251873

Order 11008.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143495C211yesmaximal, characteristic
3#19136816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136547C211yesmaximal, characteristic
10#19136544C211yesmaximal, characteristic
11#19136488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583696C2211yescharacteristic
17#131×D43—21no—
18#14583507—21no—
19#14583342C2211yescharacteristic
20#14583340C2211yescharacteristic
21#14583339C2211yescharacteristic
22#14583299C2211yescharacteristic, complemented
23#14583277C2211yescharacteristic, complemented
24#14583266—21no—
25#14583158C2211yescharacteristic
26#14583154C2211yescharacteristic
27#14583139—21no—
28#14583022C2211yescharacteristic
29#14583019—21no—
30#14583016C2211yescharacteristic
31#14583015C2211yescharacteristic
32#14583013—21no—
33#14583007C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#10621885—21no—
35#14582946C2211yescharacteristic
36#14582914—21no—
37#14582856C2211yescharacteristic
38#14582723C2211yescharacteristic, complemented
39#14582722C2211yescharacteristic, complemented
40#14582721C2211yescharacteristic, complemented
41#14582719C2211yescharacteristic, complemented
42#14582719C2211yescharacteristic, complemented
43#14582716C2211yescharacteristic, complemented
44#14582715C2211yescharacteristic, complemented
45#14582714C2211yescharacteristic, complemented
46#14582710C2211yescharacteristic
47#14582709C2211yescharacteristic
48#14582708C2211yescharacteristic
49#14582680C2211yescharacteristic
50#14582680C2211yescharacteristic
51#14582677C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#510C2211yescharacteristic
53C43×#444C2211yescharacteristic
54C43×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C43×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#360C2211yescharacteristic
58C43×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D43—21no—
60#13063357—21no—
61#13063354—21no—
62#13063352—21no—
63#13063349—21no—
64#13063347C2311yescharacteristic
65#13063345—21no—
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68#13063333—21no—
69#13063333—41no—
70#13063332—21no—
71#13063331—21no—
72#13063331—41no—
73C2×#10621872C2311yescharacteristic
74M16×D43—21no—
75M16×D43—41no—
76C2×C8×D43—41no—
77C2×C8×D43D411yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063320—41no—
80#13063319—41no—
81#13063317—41no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063305—21no—
85#13063301—21no—
86C4×Dic86—21no—
87#13063282D411yescharacteristic
88Dic344—21no—
89#13063271—21no—
90#13063271—21no—
91#13063270—21no—
92#13063269—21no—
93#13063268—21no—
94#13063265C2311yescharacteristic
95#13063265C2311yescharacteristic
96#13063261C2311yescharacteristic
97#13063260—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257C2311yescharacteristic
100#13063253—21no—
101#13063252—21no—
102#13063251—21no—
103#13063250—21no—
104#13063249—21no—
105#13063248—21no—
106#13063235D411yescharacteristic
107C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic43C2311yescharacteristic
109#135×C43C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
111#131×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113Q32×C43—21no—
114SD32×C43—21no—
115M32×C43C2311yescharacteristic
116M32×C43C2311yescharacteristic
117#108×C43C2311yescharacteristic
118#106×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—21no—
120#103×C43—21no—
121#97×C43C2311yescharacteristic
122#41×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124#10621902—21no—
125Q8×D43—21no—
126#10621900—21no—
127#10621900—41no—
128D4×D43—21no—
129D4×D43—41no—
130#10621898—21no—
131#10621898—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic86—21no—
135Q16×C43—21no—
136Q16×C43—21no—
137Q16×C43#4111yescharacteristic
138SD16×C43—21no—
139D8×C43#4111yescharacteristic
140M16×C43—21no—
141M16×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C43C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C42×C43—41no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621885—21no—
150#10621885—41no—
151#10621885—41no—
152#10621884—21no—
153#10621883—21no—
154#10621882—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161Dic43⋊C4—21no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621877—21no—
170#10621877—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172#4111yescharacteristic
177D344#4111yescharacteristic
178#10621873—21no—
179#10621872—21no—
180#10621872—21no—
181#10621872—41no—
182#10621872—41no—
183#10621872—41no—
184C8×D43—21no—
185C8×D43—21no—
186C8×D43—41no—
187C8×D43—41no—
188C8×D43—41no—
189C16×C43—21no—
190C16×C43—21no—
191C43⋊C16—21no—
192C43⋊C16—21no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C43—21no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—21no—
199D4×C43—41no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—41no—
206C22⋊D43—41no—
207C22⋊D43—41no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D172—21no—
214D172—41no—
215C4×D43—21no—
216C4×D43—21no—
217C4×D43—41no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220Dic86—21no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224C8×C43—21no—
225C8×C43—41no—
226C8×C43C2×#4111yescharacteristic
227C8×C43C2×#4111yescharacteristic
228C43⋊C8—21no—
229C43⋊C8—41no—
230C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232#33693—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—41no—
234C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D43—21no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—82no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43#52511yescharacteristic
244C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic43—21no—
246Dic43—41no—
247Dic43—41no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250#3177—431no—
251#2955—431no—
252#2239—431no—
253#2239—431no—
254#2231—431no—
255#2231—431no—
256#2214—431no—
257#2214—431no—
258#2191—431no—
259#2191—431no—
260#2180—431no—
261#2180—431no—
262#2180—431no—
263#2180D4311yescharacteristic, complemented
264#2166—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—81no—
267C2×C43#310911yescharacteristic
268D43—41no—
269D43—81no—
270#575—431no—
271C2×#131—861no—
272#541—861no—
273#510—431no—
274#510—431no—
275#510—431no—
276#510C2×D4311yescharacteristic
277#499—431no—
278#494—431no—
279#491—861no—
280#470—431no—
281#470—431no—
282#467—861no—
283#444—431no—
284#444—861no—
285#444C2×D4311yescharacteristic
286#443—431no—
287#443—431no—
288#443—861no—
289#441—431no—
290#441C2×D4311yescharacteristic, complemented
291C4×Q16—861no—
292#430—431no—
293#421—861no—
294#405—431no—
295#365—431no—
296#365—431no—
297#365—431no—
298#365C2×D4311yescharacteristic, complemented
299#364—431no—
300#364—431no—
301#362—431no—
302#362—431no—
303#362—431no—
304#362C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#360—431no—
306#360—431no—
307#360—431no—
308#360C2×D4311yescharacteristic
309#349—431no—
310#349—431no—
311#347—431no—
312#347C2×D4311yescharacteristic, complemented
313C43#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—861no—
315#137—861no—
316#137—861no—
317AGL(1,ℤ/8)—861no—
318AGL(1,ℤ/8)—861no—
319#135—431no—
320#135—861no—
321#135C22×D4311yescharacteristic
322C2×Q16—431no—
323C2×Q16—861no—
324C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—861no—
327#131—861no—
328#131—861no—
329#131—1721no—
330#131—1721no—
331C2×M16—431no—
332C2×M16—861no—
333C2×M16—1721no—
334C22×C8—431no—
335C22×C8—1721no—
336C4⋊Q8—861no—
337#126—1721no—
338#126—1721no—
339#125—861no—
340#125—1721no—
341#125—1721no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—861no—
346#117—431no—
347Q32—21no—
348Q32—861no—
349Q32—861no—
350Q32—861no—
351SD32—21no—
352SD32—861no—
353SD32—861no—
354SD32—861no—
355M32—431no—
356M32—431no—
357M32C22×D4311yescharacteristic
358M32C22×D4311yescharacteristic
359#108—431no—
360#108—861no—
361#108C22×D4311yescharacteristic
362#107—861no—
363#106—431no—
364#106C22×D4311yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—861no—
367#104—861no—
368#104—861no—
369#103—21no—
370#103—861no—
371#103—861no—
372#103—861no—
373#97—431no—
374#97C22×D4311yescharacteristic
375C4×C8—431no—
376C4×C8—431no—
377#41—21no—
378#41—861no—
379#41—861no—
380#41—861no—
381#41—1721no—
382#41—1721no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—1721no—
388C22×C4—431no—
389C22×C4—1721no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—431no—
393Q16—861no—
394Q16—861no—
395Q16—861no—
396Q16—1721no—
397Q16—1721no—
398Q16#1062189811yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—861no—
401SD16—861no—
402SD16—861no—
403D8—431no—
404D8—861no—
405D8#1062189811yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—861no—
409M16—861no—
410M16—861no—
411M16—1721no—
412M16—1721no—
413M16—1721no—
414M16—1721no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—431no—
417C2×C8—431no—
418C2×C8—861no—
419C2×C8—861no—
420C2×C8—1721no—
421C2×C8—1721no—
422C2×C8—1721no—
423C2×C8—1721no—
424C2×C8D4×D4311yescharacteristic
425C2×C8C23×D4311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—861no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C42—41no—
441C42—431no—
442C42—1721no—
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—861no—
447C16—861no—
448C23—431no—
449C23—1721no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—861no—
454Q8—1721no—
455Q8—1721no—
456Q8—1721no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—861no—
460D4—1721no—
461D4—1721no—
462D4—1721no—
463D4—1721no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—431no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—431no—
482C8—431no—
483C8—861no—
484C8—1721no—
485C8#41×D4311yescharacteristic
486C8C2×#1062189811yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—861no—
489C22—3442no—
490C22—1721no—
491C22—1721no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—861no—
498C4—3441no—
499C4—3441no—
500C4—1721no—
501C4—1721no—
502C4#1458340811yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—3441no—
507C2—1721no—
508C2#1914468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19144684
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2180C2
socleC2×C43#3109
prime radical#14583696C22
hypercenter#2180D43
hypocenterC43#33693
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145252C2semidirect
3. #19136816C2semidirect
4. #19136813C2semidirect
5. #19136770C2semidirect
6. #19136769C2semidirect
7. #19136675C2semidirect
8. #19136674C2semidirect
11. #19136488C2semidirect
12. #19136486C2semidirect
13. #19136484C2semidirect
14. #19136409C2semidirect
15. C43×#2180C2semidirect
22. #14583299C22semidirect
23. #14583277C22semidirect
33. #14583007C22semidirect
38. #14582723C22semidirect
39. #14582722C22semidirect
40. #14582721C22semidirect
41. #14582719C22semidirect
42. #14582719C22semidirect
43. #14582716C22semidirect
44. #14582715C22semidirect
45. #14582714C22semidirect
51. #14582677C22semidirect
54. C43×#441C22semidirect
55. C43×#365C22semidirect
56. C43×#362C22semidirect
58. C43×#347C22semidirect
263. #2180D43semidirect
290. #441C2×D43semidirect
298. #365C2×D43semidirect
304. #362C2×D43semidirect
312. #347C2×D43semidirect
313. C43#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452522
#191434952
#191368162
#191368132
#191367702
#191367692
#191366752
#191366742
#191365472
#191365442
#191364882
#191364862
#191364842
#191364092
C43×#21802
#3369343