Subgroups — #25251917

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19145020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19136835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19136832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19136831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19136301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19136299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063348	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063346	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063344	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583454	—	2	1	no	—
16	#14583448	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₆×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#14583304	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583300	—	2	1	no	—
20	#14583300	C₂²	1	2	yes	—
21	#14583295	—	2	1	no	—
22	#14583283	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583281	—	2	1	no	—
24	#14583277	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14583274	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14583270	—	2	1	no	—
27	#14582936	—	2	1	no	—
28	#14582936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582704	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582703	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582702	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582700	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582699	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582675	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582674	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621902	—	2	1	no	—
44	C₂×#10621900	—	2	1	no	—
45	#13063348	—	2	4	no	—
46	#13063346	—	4	4	no	—
47	#13063344	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10621885	—	2	1	no	—
50	C₂×#10621873	—	2	1	no	—
51	C₂×#10621883	—	2	1	no	—
52	C₂×#10621884	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10621882	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063325	—	2	1	no	—
58	#13063323	—	2	1	no	—
59	#13063321	—	2	1	no	—
60	#13063316	—	2	2	no	—
61	#13063313	—	2	1	no	—
62	#13063305	—	4	1	no	—
63	#13063301	—	4	1	no	—
64	#13063298	—	4	1	no	—
65	#13063298	—	4	1	no	—
66	Q₈×Dic₄₃	—	4	1	no	—
67	#13063290	—	4	1	no	—
68	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
69	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
70	#13063283	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₆×D₄₃	—	2	4	no	—
74	#13063259	—	2	1	no	—
75	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
76	#13063256	—	2	2	no	—
77	#13063256	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
85	#124×C₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
88	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
97	#10621902	—	4	2	no	—
98	#10621902	—	4	2	no	—
99	#10621900	—	4	2	no	—
100	#10621900	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
109	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
110	SD₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
111	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#10621885	—	4	2	no	—
120	#10621884	—	4	2	no	—
121	#10621883	—	4	2	no	—
122	#10621882	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
124	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
129	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
131	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
139	D₃₄₄	—	2	2	no	—
140	#10621873	—	4	2	no	—
141	C₈×D₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₈×D₄₃	#41	1	4	yes	—
143	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
151	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
159	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	D₁₇₂	—	4	1	no	—
168	D₁₇₂	—	4	1	no	—
169	D₁₇₂	—	8	2	no	—
170	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
173	C₄×D₄₃	#124	1	2	yes	—
174	C₄×D₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	Dic₈₆	—	4	1	no	—
176	Dic₈₆	—	4	1	no	—
177	Dic₈₆	—	8	2	no	—
178	C₈×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄₃⋊C₈	#124	1	2	yes	—
181	C₄₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	#33701	—	43	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
190	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
192	C₂×D₄₃	#486	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
196	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	Dic₄₃	—	2	1	no	—
200	Dic₄₃	—	2	1	no	—
201	Dic₄₃	—	8	1	no	—
202	Dic₄₃	—	8	2	no	—
203	Dic₄₃	#486	1	2	yes	—
204	#3160	—	43	1	no	—
205	#3147	—	43	1	no	—
206	#2245	—	43	2	no	—
207	#2244	—	43	2	no	—
208	#2243	—	43	1	no	—
209	#2243	—	43	1	no	—
210	#2243	—	43	1	no	—
211	#2243	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2138	—	43	2	no	—
213	#2138	—	43	2	no	—
214	C₂×#346	—	43	1	no	—
215	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
216	C₂×C₄₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
219	D₄₃	—	2	2	no	—
220	D₄₃	—	16	1	no	—
221	C₂×#135	—	43	1	no	—
222	C₂×#135	—	43	1	no	—
223	C₂×#135	—	86	1	no	—
224	#533	—	86	1	no	—
225	#532	—	86	1	no	—
226	C₂²×C₁₆	—	43	2	no	—
227	#500	—	43	1	no	—
228	#500	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	#499	—	43	2	no	—
230	#499	—	86	1	no	—
231	#498	—	86	1	no	—
232	#495	—	43	1	no	—
233	#495	—	86	1	no	—
234	#495	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	#494	—	43	1	no	—
236	#493	—	43	1	no	—
237	#492	—	86	1	no	—
238	#427	—	43	2	no	—
239	#427	—	86	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
241	#358	—	43	2	no	—
242	#358	—	43	2	no	—
243	#358	—	43	2	no	—
244	#358	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
245	#357	—	43	2	no	—
246	#357	—	43	2	no	—
247	#357	—	43	2	no	—
248	#357	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
249	#346	—	43	2	no	—
250	#346	—	43	1	no	—
251	#346	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄₃	#33701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	86	1	no	—
254	C₂×#41	—	86	1	no	—
255	#135	—	86	4	no	—
256	#135	—	86	4	no	—
257	#135	—	172	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
265	C₂×D₈	—	43	1	no	—
266	C₂×D₈	—	86	1	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
273	#127	—	86	1	no	—
274	#125	—	86	2	no	—
275	#124	—	2	1	no	—
276	#124	—	86	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	172	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	172	1	no	—
279	#121	—	172	1	no	—
280	#121	—	172	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	172	1	no	—
283	C₄×D₄	—	172	1	no	—
284	C₄×D₄	—	172	1	no	—
285	#117	—	86	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
287	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	86	4	no	—
289	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
290	#107	—	2	1	no	—
291	#107	—	43	2	no	—
292	#107	—	86	1	no	—
293	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
294	#106	—	86	2	no	—
295	#106	—	86	2	no	—
296	C₄×C₈	—	43	1	no	—
297	C₄×C₈	—	43	1	no	—
298	C₄×C₈	—	43	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	172	2	no	—
301	#41	—	172	2	no	—
302	#41	—	172	2	no	—
303	#41	—	172	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	86	1	no	—
310	C₂×D₄	—	172	1	no	—
311	C₂×D₄	—	172	1	no	—
312	C₂×D₄	—	172	1	no	—
313	C₂×D₄	—	172	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
319	Q₁₆	—	2	2	no	—
320	Q₁₆	—	86	2	no	—
321	Q₁₆	—	172	2	no	—
322	SD₁₆	—	4	2	no	—
323	SD₁₆	—	172	2	no	—
324	SD₁₆	—	172	2	no	—
325	SD₁₆	—	172	2	no	—
326	D₈	—	2	2	no	—
327	D₈	—	86	2	no	—
328	D₈	—	172	2	no	—
329	C₂×C₈	—	43	1	no	—
330	C₂×C₈	—	43	1	no	—
331	C₂×C₈	—	43	4	no	—
332	C₂×C₈	—	43	4	no	—
333	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
348	C₄²	—	43	1	no	—
349	C₄²	—	43	1	no	—
350	C₄²	—	43	1	no	—
351	C₄²	—	172	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
353	C₁₆	—	2	2	no	—
354	C₁₆	—	86	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	43	1	no	—
357	C₂³	—	172	1	no	—
358	Q₈	—	4	1	no	—
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	344	2	no	—
362	Q₈	—	172	1	no	—
363	Q₈	—	172	1	no	—
364	D₄	—	4	1	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	D₄	—	344	2	no	—
367	D₄	—	344	2	no	—
368	D₄	—	344	2	no	—
369	D₄	—	344	2	no	—
370	D₄	—	172	1	no	—
371	D₄	—	172	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	43	1	no	—
375	C₂×C₄	—	43	2	no	—
376	C₂×C₄	—	43	2	no	—
377	C₂×C₄	—	43	1	no	—
378	C₂×C₄	—	43	1	no	—
379	C₂×C₄	—	344	2	no	—
380	C₂×C₄	—	344	2	no	—
381	C₂×C₄	—	172	1	no	—
382	C₂×C₄	—	172	1	no	—
383	C₂×C₄	—	172	2	no	—
384	C₂×C₄	—	172	1	no	—
385	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	43	2	no	—
389	C₈	—	43	2	no	—
390	C₈	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
391	C₈	#41×D₄₃	1	2	yes	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	43	2	no	—
396	C₂²	—	86	1	no	—
397	C₂²	—	86	1	no	—
398	C₂²	—	344	1	no	—
399	C₂²	—	344	1	no	—
400	C₂²	—	344	1	no	—
401	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	43	2	no	—
407	C₄	—	86	1	no	—
408	C₄	—	86	1	no	—
409	C₄	—	344	1	no	—
410	C₄	—	344	2	no	—
411	C₄	#124×D₄₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	16	1	no	—
414	C₂	—	86	2	no	—
415	C₂	—	688	1	no	—
416	C₂	#486×D₄₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#19147727	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#19147730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2243	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	#19145020	C₂
hypercenter	#2243	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33701
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145106	C₂	semidirect
3. #19136839	C₂	semidirect
4. #19136835	C₂	semidirect
5. #19136834	C₂	semidirect
6. #19136832	C₂	semidirect
7. #19136831	C₂	semidirect
8. #19136301	C₂	semidirect
9. #19136299	C₂	semidirect
10. #346×D₄₃	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2243	C₂	semidirect
211. #2243	D₄₃	semidirect
252. C₄₃	#33701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145106	2
#19145020	2
#19136839	2
#19136835	2
#19136834	2
#19136832	2
#19136831	2
#19136301	2
#19136299	2
#346×D₄₃	2
C₄₃×#2243	2
#33701	43