Finite Group Databasebeta

← #25251935

Subgroups — #25251935

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145083C211yesmaximal, characteristic
3#19136840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136306C211yesmaximal, characteristic
12#19136301C211yesmaximal, characteristic
13#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063348C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19#14583526—21no—
20#14583474—21no—
21C2×#13063264C2211yescharacteristic
22C2×C16×D43C2211yescharacteristic
23#14583307—21no—
24#14583305—21no—
25#14583303C2211yescharacteristic
26#14583301C2211yescharacteristic
27#14583300C2211yescharacteristic
28#14583292—21no—
29#14583291—21no—
30#14583284C2211yescharacteristic
31#14583283C2211yescharacteristic
32#14583277C2211yescharacteristic
33#14582940—21no—
34#14582936C2211yescharacteristic
35#107×D43C2211yescharacteristic
36#14582853C2211yescharacteristic
37#14582704C2211yescharacteristic
38#14582704C2211yescharacteristic
39#14582703C2211yescharacteristic
40#14582703C2211yescharacteristic
41#14582703C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582699C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#500C2211yescharacteristic
53C43×#494C2211yescharacteristic
54C43×#358C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621902—21no—
60C2×Q8×D43—21no—
61#13063357—44no—
62#13063348—22no—
63#13063348—22no—
64C2×Dic172C2311yescharacteristic
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621885—21no—
67Q16×D43—22no—
68Q16×D43—22no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344C2311yescharacteristic
73C2×#10621872D411yescharacteristic
74C2×C8×D43C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063323—41no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063310—41no—
84#13063310—41no—
85#13063303—41no—
86#13063303—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—41no—
89#13063283—21no—
90#13063282D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063264—22no—
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D43—22no—
96#13063259C2311yescharacteristic
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063236D411yescharacteristic
104#13063235D411yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43—21no—
107C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—21no—
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43C2311yescharacteristic
116C4×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—41no—
120#10621902—42no—
121#10621902—42no—
122Q8×D43—42no—
123Q8×D43—42no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—41no—
132C2×Dic86—41no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43—21no—
135Q16×C43—21no—
136Q16×C43—21no—
137Q16×C43—42no—
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621885—42no—
147#10621885—42no—
148#10621884—42no—
149#10621884—42no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168Dic43⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic172—21no—
174Dic172—21no—
175D344—21no—
176D344—21no—
177#10621873—42no—
178#10621872SD1614yes—
179C8×D43#4112yes—
180C8×D43#4112yes—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43C2×D811yescharacteristic
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—161no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—82no—
208C4×D43—82no—
209C4×D43—82no—
210C4×D43—161no—
211C4×D43#12412yes—
212C4×D43C2×SD1612yes—
213Dic86—41no—
214Dic86—41no—
215Dic86—82no—
216Dic86—161no—
217C8×C43C2×SD1612yes—
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C8×C43C2×#4111yescharacteristic
220C43⋊C8#12412yes—
221C43⋊C8C2×SD1612yes—
222#33703—431nomaximal, Sylow
223C22×C43C22×D811yescharacteristic
224C2×D43—21no—
225C2×D43—21no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43#48612yes—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—81no—
234C4×C43—81no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43C2×#12411yescharacteristic
237C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
238Dic43—21no—
239Dic43—21no—
240Dic43—81no—
241Dic43—81no—
242Dic43—81no—
243Dic43#48612yes—
244#3164—431no—
245#3156—431no—
246#2245—431no—
247#2245—431no—
248#2243—431no—
249#2243—431no—
250#2242—431no—
251#2242—431no—
252#2241—431no—
253#2241D4311yescharacteristic, complemented
254#2141—431no—
255#2139—431no—
256#2138—431no—
257C2×#358—431no—
258#2108—431no—
259C2×C43C2×#48611yescharacteristic
260C2×C43#341611yescharacteristic
261C2×C43#341711yescharacteristic
262D43—22no—
263D43—161no—
264C2×#137—861no—
265C2×#135—431no—
266C22×Q16—431no—
267#544—861no—
268#536—861no—
269C2×M32—431no—
270C22×C16—431no—
271#501—861no—
272#501—861no—
273#500—431no—
274#500C2×D4311yescharacteristic
275#499—431no—
276#499—431no—
277#497—861no—
278#497—861no—
279#495—431no—
280#495—431no—
281#494—431no—
282#494C2×D4311yescharacteristic
283#428—861no—
284#427—431no—
285C2×#107—431no—
286#405—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358C2×D4311yescharacteristic
296#358C2×D4311yescharacteristic
297#358C2×D4311yescharacteristic
298#358C2×D4311yescharacteristic
299#357—431no—
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#346—431no—
304#346—431no—
305C4×C16—431no—
306C4×C16C2×D4311yescharacteristic
307C43#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—861no—
309C22×Q8—861no—
310#137—1724no—
311#135—862no—
312#135—862no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—431no—
315C2×Q16—862no—
316C2×Q16—862no—
317C2×Q16—861no—
318C2×Q16—861no—
319C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
320C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
321C2×SD16—861no—
322C2×SD16—861no—
323C2×SD16—861no—
324C2×D8—431no—
325C2×M16—431no—
326C22×C8—431no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—1721no—
332#125—861no—
333#125—861no—
334#125—1721no—
335#124—861no—
336#124—861no—
337#123—1721no—
338#123—1721no—
339C22⋊Q8—1721no—
340C22⋊Q8—1721no—
341C22⋊Q8—1721no—
342C22⋊Q8—1721no—
343#117—431no—
344#117—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346M32—862no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16—431no—
349C2×C16—862no—
350C2×C16C22×D4311yescharacteristic
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—431no—
354#107—431no—
355#107—861no—
356#107—861no—
357#107C22×D4311yescharacteristic
358#107C22×D4311yescharacteristic
359#106—861no—
360#106—861no—
361#106—861no—
362#97—431no—
363#97—431no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8C22×D4311yescharacteristic
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—1721no—
373C2×Q8—1721no—
374C2×Q8—1722no—
375C2×Q8—1722no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—1721no—
378C22×C4—431no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—861no—
388Q16—861no—
389Q16—1722no—
390Q16—1722no—
391SD16—1722no—
392SD16—1722no—
393SD16—1722no—
394D8—861no—
395D8—861no—
396M16—434no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8—431no—
399C2×C8—432no—
400C2×C8—432no—
401C2×C8D4×D4311yescharacteristic
402C2×C8C23×D4311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—431no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C4⋊C4—1721no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C4⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—431no—
421C22⋊C4—431no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C42—431no—
428C42—1721no—
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—861no—
433C16—861no—
434C23—431no—
435C23—1721no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—161no—
441Q8—3442no—
442Q8—1721no—
443Q8—1721no—
444Q8—6881no—
445D4—3442no—
446D4—1721no—
447D4—1721no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—432no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—431no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—3442no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4D8×D4311yescharacteristic
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
466C8—432no—
467C8—432no—
468C8SD16×D4312yes—
469C8#41×D4311yescharacteristic
470C8#41×D4311yescharacteristic
471C22—432no—
472C22—861no—
473C22—861no—
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22C2×D8×D4311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—432no—
485C4—861no—
486C4—861no—
487C4—3441no—
488C4—3441no—
489C4—3441no—
490C4#124×D4311yescharacteristic
491C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
492C2—862no—
493C2—6881no—
494C2#486×D4311yescharacteristic
495C2#1914773711yescharacteristic
496C2#1914774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2241C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#13063348C22
hypercenter#2241D43
hypocenterC43#33703
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145128C2semidirect
3. #19136840C2semidirect
4. #19136839C2semidirect
5. #19136834C2semidirect
6. #19136833C2semidirect
7. #19136828C2semidirect
8. #19136827C2semidirect
9. #19136821C2semidirect
10. #19136313C2semidirect
13. #358×D43C2semidirect
14. #19136190C2semidirect
15. C43×#2241C2semidirect
253. #2241D43semidirect
307. C43#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451282
#191450832
#191368402
#191368392
#191368342
#191368332
#191368282
#191368272
#191368212
#191363132
#191363062
#191363012
#358×D432
#191361902
C43×#22412
#3370343