Finite Group Databasebeta

← #25251939

Subgroups — #25251939

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145085C211yesmaximal, characteristic
3#19136842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136304C211yesmaximal, characteristic
12#19136299C211yesmaximal, characteristic
13#358×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063344C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
19#14583529—21no—
20#14583469—21no—
21C2×#13063264C2211yescharacteristic
22C2×C16×D43C2211yescharacteristic
23#14583309—21no—
24#14583306—21no—
25#14583304C2211yescharacteristic
26#14583303C2211yescharacteristic
27#14583300C2211yescharacteristic
28#14583294—21no—
29#14583290—21no—
30#14583282C2211yescharacteristic
31#14583279C2211yescharacteristic
32#14583277C2211yescharacteristic
33#14582938—21no—
34#14582936C2211yescharacteristic
35#107×D43C2211yescharacteristic
36#14582853C2211yescharacteristic
37#14582704C2211yescharacteristic
38#14582704C2211yescharacteristic
39#14582704C2211yescharacteristic
40#14582704C2211yescharacteristic
41#14582703C2211yescharacteristic
42#14582703C2211yescharacteristic
43#14582702C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582702C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582700C2211yescharacteristic
49#14582675C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C43×#499C2211yescharacteristic
53C43×#495C2211yescharacteristic
54C43×#358C2211yescharacteristic
55C43×#358C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×Q8×D43—21no—
61#13063354—44no—
62#13063344—22no—
63#13063344—22no—
64C2×Dic172—21no—
65C2×Dic172C2311yescharacteristic
66C2×Dic172C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69Q16×D43—22no—
70Q16×D43—22no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621872D411yescharacteristic
74C2×C8×D43C2311yescharacteristic
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—41no—
79#13063323—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063312—21no—
83#13063307—41no—
84#13063307—41no—
85#13063305—41no—
86#13063303—41no—
87#13063302—41no—
88#13063302—41no—
89#13063283—21no—
90#13063282D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063264—22no—
93C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D43—22no—
96#13063259—21no—
97#13063259C2311yescharacteristic
98#13063259C2311yescharacteristic
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063236D411yescharacteristic
104#13063235D411yescharacteristic
105C8×Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×D8×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43C2311yescharacteristic
115#106×C43—21no—
116C4×C8×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121Q8×D43—42no—
122Q8×D43—42no—
123#10621900—42no—
124#10621900—42no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—41no—
131C2×Dic86—41no—
132C2×Dic86—41no—
133Q16×C43—21no—
134Q16×C43—21no—
135SD16×C43—42no—
136D8×C43—21no—
137D8×C43—21no—
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149#10621885—42no—
150#10621885—42no—
151#10621883—42no—
152#10621883—42no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—41no—
159C4⋊Dic43—41no—
160C4⋊Dic43—41no—
161C4⋊Dic43—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164Dic43⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—41no—
166Dic43⋊C4—41no—
167Dic43⋊C4D811yescharacteristic
168Dic43⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic43—41no—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic172—21no—
174Dic172—21no—
175Dic172—21no—
176Dic172—21no—
177Dic172—42no—
178#10621872SD1614yes—
179C8×D43#4112yes—
180C8×D43#4112yes—
181C16×C43—21no—
182C16×C43—21no—
183C43⋊C16—21no—
184C43⋊C16—21no—
185C23×C43—41no—
186C22×D43C2×D811yescharacteristic
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—82no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—82no—
203C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
206C4×D43—82no—
207C4×D43—161no—
208C4×D43#12412yes—
209C4×D43C2×SD1612yes—
210Dic86—41no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—41no—
214Dic86—82no—
215Dic86—161no—
216Dic86—161no—
217C8×C43C2×SD1612yes—
218C8×C43C2×#4111yescharacteristic
219C8×C43C2×#4111yescharacteristic
220C43⋊C8#12412yes—
221C43⋊C8C2×SD1612yes—
222#33703—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43C22×D811yescharacteristic
227C2×D43—21no—
228C2×D43—21no—
229C2×D43#48612yes—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—81no—
234C4×C43—81no—
235C4×C43C2×#12411yescharacteristic
236C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
237Dic43—21no—
238Dic43—21no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241Dic43—81no—
242Dic43—81no—
243Dic43#48612yes—
244#3164—431no—
245#3156—431no—
246#2245—431no—
247#2245—431no—
248#2243—431no—
249#2243—431no—
250#2242—431no—
251#2242D4311yescharacteristic, complemented
252#2241—431no—
253#2241—431no—
254#2141—431no—
255#2139—431no—
256#2138—431no—
257C2×#358—431no—
258#2108—431no—
259C2×C43—161no—
260C2×C43C2×#48611yescharacteristic
261C2×C43#341611yescharacteristic
262C2×C43#341711yescharacteristic
263D43—22no—
264C2×#137—861no—
265C2×#135—431no—
266C22×Q16—431no—
267#544—861no—
268#536—861no—
269C2×M32—431no—
270C22×C16—431no—
271#501—861no—
272#501—861no—
273#500—431no—
274#500—431no—
275#499—431no—
276#499C2×D4311yescharacteristic
277#497—861no—
278#497—861no—
279#495—431no—
280#495C2×D4311yescharacteristic
281#494—431no—
282#494—431no—
283#428—861no—
284#427—431no—
285C2×#107—431no—
286#405—431no—
287#358—431no—
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#358—431no—
293#358—431no—
294#358—431no—
295#358—431no—
296#358—431no—
297#358C2×D4311yescharacteristic
298#358C2×D4311yescharacteristic
299#357—431no—
300#357—431no—
301#357C2×D4311yescharacteristic
302#357C2×D4311yescharacteristic
303#346—431no—
304#346—431no—
305C4×C16—431no—
306C4×C16C2×D4311yescharacteristic
307C43#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—861no—
309C22×Q8—861no—
310#137—1724no—
311#135—862no—
312#135—862no—
313C2×Q16—431no—
314C2×Q16—431no—
315C2×Q16—862no—
316C2×Q16—862no—
317C2×Q16—861no—
318C2×Q16—861no—
319C2×Q16—861no—
320C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—861no—
323C2×SD16—861no—
324C2×D8C22×D4311yescharacteristic
325C2×M16—431no—
326C22×C8—431no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—1721no—
332#125—21no—
333#125—861no—
334#125—1721no—
335#124—21no—
336#124—861no—
337#123—1721no—
338#123—1721no—
339C22⋊Q8—1721no—
340C22⋊Q8—1721no—
341C22⋊Q8—1721no—
342C22⋊Q8—1721no—
343#117—431no—
344#117—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346M32—862no—
347C2×C16—431no—
348C2×C16—431no—
349C2×C16—862no—
350C2×C16C22×D4311yescharacteristic
351C2×C16C22×D4311yescharacteristic
352#107—431no—
353#107—431no—
354#107—861no—
355#107—861no—
356#107—861no—
357#107C22×D4311yescharacteristic
358#107C22×D4311yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—861no—
361#106—861no—
362#97—431no—
363#97—431no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8C22×D4311yescharacteristic
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—1721no—
372C2×Q8—1721no—
373C2×Q8—1722no—
374C2×Q8—1722no—
375C2×Q8—1721no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1721no—
378C22×C4—431no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—861no—
385Q16—861no—
386Q16—861no—
387Q16—861no—
388Q16—1722no—
389Q16—1722no—
390Q16—1722no—
391SD16—42no—
392SD16—1722no—
393SD16—1722no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396M16—434no—
397C2×C8—431no—
398C2×C8—431no—
399C2×C8—432no—
400C2×C8—432no—
401C2×C8D4×D4311yescharacteristic
402C2×C8C23×D4311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—431no—
408C4⋊C4—431no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4—1721no—
415C4⋊C4—1721no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C4⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—431no—
423C22⋊C4—431no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C42—431no—
428C42—1721no—
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—861no—
433C16—861no—
434C23—41no—
435C23—431no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—3442no—
439Q8—1721no—
440Q8—1721no—
441Q8—1721no—
442Q8—1721no—
443Q8—6881no—
444Q8—6881no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3442no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—432no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—431no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—3442no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—6881no—
463C2×C4D8×D4311yescharacteristic
464C2×C4D8×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
466C8—432no—
467C8—432no—
468C8SD16×D4312yes—
469C8#41×D4311yescharacteristic
470C8#41×D4311yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—432no—
475C22—861no—
476C22—861no—
477C22C2×D8×D4311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—432no—
484C4—861no—
485C4—861no—
486C4—3441no—
487C4—3441no—
488C4—3441no—
489C4—3441no—
490C4#124×D4311yescharacteristic
491C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
492C2—161no—
493C2—862no—
494C2#486×D4311yescharacteristic
495C2#1914773811yescharacteristic
496C2#1914774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2242C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#13063344C22
hypercenter#2242D43
hypocenterC43#33703
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145132C2semidirect
3. #19136842C2semidirect
4. #19136839C2semidirect
5. #19136831C2semidirect
6. #19136830C2semidirect
7. #19136825C2semidirect
8. #19136823C2semidirect
9. #19136821C2semidirect
10. #19136313C2semidirect
13. #358×D43C2semidirect
14. #19136190C2semidirect
15. C43×#2242C2semidirect
251. #2242D43semidirect
307. C43#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451322
#191450852
#191368422
#191368392
#191368312
#191368302
#191368252
#191368232
#191368212
#191363132
#191363042
#191362992
#358×D432
#191361902
C43×#22422
#3370343