Subgroups — #25251953

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19136821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19136316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19136315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19136314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10621885	—	2	1	no	—
12	#14583452	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063323	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063265	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583303	C₂²	1	2	yes	—
16	#14583300	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583299	—	2	1	no	—
18	#14583296	—	2	1	no	—
19	#14583277	—	2	1	no	—
20	#14583277	—	2	1	no	—
21	#14583277	C₂²	1	2	yes	—
22	#14583277	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582937	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582935	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582704	C₂²	1	4	yes	—
27	#14582703	C₂²	1	4	yes	—
28	#14582702	C₂²	1	4	yes	—
29	#14582674	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
41	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
42	C₂×#10621885	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13063324	—	2	2	no	—
45	#13063323	—	2	2	no	—
46	#13063323	—	2	2	no	—
47	#13063323	—	4	2	no	—
48	#13063316	—	2	2	no	—
49	#13063302	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₈₆	—	4	2	no	—
51	#13063284	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13063265	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
57	#13063258	—	2	2	no	—
58	#13063257	—	2	1	no	—
59	#13063256	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
88	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
99	#10621885	—	4	4	no	—
100	#10621885	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
103	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
106	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₄₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇₂	—	4	2	no	—
117	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	Dic₈₆	—	4	2	no	—
137	Dic₈₆	—	4	2	no	—
138	Dic₈₆	—	8	2	no	—
139	Dic₈₆	—	8	4	no	—
140	C₈×C₄₃	#124	1	2	yes	—
141	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₄₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	#33705	—	43	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	#486	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₄₃	#486	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	Dic₄₃	—	2	2	no	—
155	Dic₄₃	—	8	2	no	—
156	Dic₄₃	—	8	2	no	—
157	Dic₄₃	#510	1	4	yes	—
158	#3160	—	43	1	no	—
159	C₂×#494	—	43	1	no	—
160	#2245	—	43	4	no	—
161	#2241	—	43	4	no	—
162	#2141	—	43	1	no	—
163	#2141	—	43	1	no	—
164	#2141	—	43	1	no	—
165	#2141	D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄×M₃₂	—	43	1	no	—
167	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	C₂×#510	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	86	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	#533	—	86	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	43	1	no	—
176	C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	#500	—	43	2	no	—
178	#499	—	43	2	no	—
179	#499	—	86	1	no	—
180	#498	—	86	1	no	—
181	#494	—	43	2	no	—
182	#494	—	43	2	no	—
183	#494	—	86	1	no	—
184	#494	—	86	1	no	—
185	#427	—	43	1	no	—
186	#427	—	86	1	no	—
187	#427	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
189	#358	—	43	4	no	—
190	#358	—	43	4	no	—
191	#358	—	43	4	no	—
192	#358	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
193	#346	—	43	2	no	—
194	C₄×C₁₆	—	43	2	no	—
195	C₄₃	#33705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	172	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	172	2	no	—
215	#125	—	86	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	172	2	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	86	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
222	M₃₂	—	2	2	no	—
223	M₃₂	—	86	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
226	#107	—	43	2	no	—
227	#107	—	86	2	no	—
228	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#106	—	86	2	no	—
231	#106	—	86	1	no	—
232	C₄×C₈	—	43	1	no	—
233	C₄×C₈	—	43	1	no	—
234	C₄×C₈	—	43	1	no	—
235	C₄×C₈	—	43	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	—	2	2	no	—
251	Q₁₆	—	4	2	no	—
252	Q₁₆	—	86	2	no	—
253	Q₁₆	—	86	2	no	—
254	Q₁₆	—	172	4	no	—
255	Q₁₆	—	172	4	no	—
256	Q₁₆	—	172	2	no	—
257	C₂×C₈	—	43	4	no	—
258	C₂×C₈	—	43	1	no	—
259	C₂×C₈	—	43	1	no	—
260	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	#10621900	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	43	2	no	—
275	C₄²	—	43	1	no	—
276	C₄²	—	43	1	no	—
277	C₄²	—	172	1	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	86	2	no	—
280	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	344	4	no	—
285	Q₈	—	344	2	no	—
286	Q₈	—	172	2	no	—
287	Q₈	—	172	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	43	2	no	—
292	C₂×C₄	—	43	2	no	—
293	C₂×C₄	—	86	4	no	—
294	C₂×C₄	—	344	2	no	—
295	C₂×C₄	—	172	2	no	—
296	C₂×C₄	—	172	2	no	—
297	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	43	2	no	—
302	C₈	—	43	2	no	—
303	C₈	#13063311	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#14583244	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	43	4	no	—
312	C₄	—	86	2	no	—
313	C₄	—	344	2	no	—
314	C₄	—	344	2	no	—
315	C₄	#14583244	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#13063311	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₂×#14583244	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#510×D₄₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₄₃	C₂×D₈
hypercenter	#2141	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33705
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136839	C₂	semidirect
4. #19136821	C₂	semidirect
195. C₄₃	#33705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145107	2
C₂×#14583277	2
#19136839	2
#19136821	2
#19136316	2
#19136315	2
#19136314	2
M₃₂×Dic₄₃	2
C₄₃×#2141	2
#33705	43