Finite Group Databasebeta

← #25251966

Subgroups — #25251966

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145019C211yesmaximal, characteristic
3#19136833C212yesmaximal, complemented
4#19136830C212yesmaximal, complemented
5#19136821C212yesmaximal, complemented
6#19136817C212yesmaximal, complemented
7#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13C2×#13063345—21no—
14#14583445—21no—
15C2×#13063324—21no—
16C2×#13063265C2211yescharacteristic
17#14583303—21no—
18#14583303—21no—
19#14583303C2212yes—
20#14583303C2212yes—
21#14583284C2211yescharacteristic
22#14583282C2211yescharacteristic
23#14583280—21no—
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27C2×#13063259C2211yescharacteristic
28C2×#13063258—21no—
29C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
30#14582704C2212yes—
31#14582703C2212yes—
32#14582702C2212yes—
33#14582701C2212yes—
34#14582700C2212yes—
35#14582699C2212yes—
36#14582674C2212yes—
37C16×Dic43C2212yes—
38C2×#135×C43C2211yescharacteristic
39C2×M32×C43C2211yescharacteristic
40C2×#107×C43C2211yescharacteristic
41C43×#358C2212yes—
42C43×#357C2212yes—
43C2×#10621898—21no—
44C22×Dic86—41no—
45#13063347—22no—
46#13063347—22no—
47#13063345—44no—
48C2×Dic172C2311yescharacteristic
49C2×#10621885—21no—
50C2×#10621873—21no—
51C2×#10621883—21no—
52C2×#10621884—21no—
53C2×D344C2311yescharacteristic
54C2×#10621882—21no—
55C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063324—41no—
59#13063324—41no—
60#13063323—21no—
61#13063321—21no—
62#13063314—21no—
63#13063312—21no—
64#13063297—41no—
65#13063297—41no—
66C4×C22⋊D43—41no—
67C4×C22⋊D43—41no—
68C2×C4⋊Dic43—21no—
69C2×Dic43⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
71#13063265—22no—
72C2×C43⋊C16C2312yes—
73#13063259—21no—
74#13063259C2312yes—
75#13063258—22no—
76#13063258—22no—
77C8×Dic43D411yescharacteristic
78C8×Dic43D411yescharacteristic
79C8×Dic43C2311yescharacteristic
80C8×Dic43C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—21no—
82#135×C43—22no—
83#135×C43—22no—
84C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C43—21no—
86C2×D8×C43C2311yescharacteristic
87C22×C8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89M32×C43—22no—
90C2×C16×C43C2312yes—
91#107×C43—21no—
92#107×C43C2312yes—
93#41×C43—42no—
94#41×C43—42no—
95C2×Q8×C43—21no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C22×Dic43—41no—
105C22×Dic43D811yescharacteristic
106C22×Dic43D811yescharacteristic
107#10621898—42no—
108#10621898—42no—
109C2×D172—21no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86—42no—
113C2×Dic86—42no—
114C2×Dic86—84no—
115Q16×C43—21no—
116Q16×C43—21no—
117SD16×C43—42no—
118D8×C43—21no—
119D8×C43—21no—
120C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C43#4112yes—
122C2×C8×C43#4112yes—
123C2×C8×C43C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—41no—
126C22⋊Dic43—41no—
127C22⋊Dic43—41no—
128#10621885—42no—
129#10621884—42no—
130#10621883—42no—
131#10621882—42no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic43—22no—
135C4⋊Dic43—41no—
136Dic43⋊C4—42no—
137Dic43⋊C4—42no—
138Dic43⋊C4—41no—
139Dic43⋊C4—41no—
140C4×Dic43D811yescharacteristic
141C4×Dic43D811yescharacteristic
142C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C2×C43⋊C8SD1614yes—
145C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic172—21no—
148Dic172—21no—
149D344—21no—
150D344—21no—
151#10621873—42no—
152C16×C43—22no—
153C43⋊C16—22no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43C2×D811yescharacteristic
156C22×D43—41no—
157Q8×C43—41no—
158Q8×C43—41no—
159D4×C43—41no—
160D4×C43—41no—
161D4×C43—82no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—82no—
165C2×C4×C43—82no—
166C2×C4×C43#12412yes—
167C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C43C2×SD1612yes—
169C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D43—82no—
171C22⋊D43—82no—
172C22⋊D43—82no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—22no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—82no—
178C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
182D172—41no—
183D172—41no—
184C4×D43—82no—
185Dic86—41no—
186Dic86—41no—
187Dic86—84no—
188Dic86—84no—
189C8×C43#12412yes—
190C8×C43C2×#4111yescharacteristic
191C8×C43C2×#4111yescharacteristic
192C43⋊C8C2×SD1612yes—
193C43⋊C8C2×SD1612yes—
194#33707—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43#48612yes—
201C22×C43C22×D811yescharacteristic
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C4×C43—81no—
206C4×C43—82no—
207C4×C43#48612yes—
208C4×C43C2×#12411yescharacteristic
209C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
210Dic43—21no—
211Dic43—21no—
212Dic43—81no—
213Dic43—82no—
214Dic43#50912yes—
215Dic43#51012yes—
216C2×#500—431no—
217#3147—431no—
218#2243—432no—
219#2243—432no—
220#2241—432no—
221#2240—432no—
222#2139—431no—
223#2139—431no—
224#2139—431no—
225#2139D4311yescharacteristic, complemented
226C4×M32—431no—
227C2×C43—22no—
228C2×C43—161no—
229C2×C43C2×#48611yescharacteristic
230C2×C43C2×#50911yescharacteristic
231C2×C43C2×#51011yescharacteristic
232D43—161no—
233C2×#135—431no—
234C2×#135—861no—
235C2×#135C2×D4311yescharacteristic
236#532—861no—
237C2×C4⋊Q8—861no—
238C2×M32—431no—
239C2×M32C2×D4311yescharacteristic
240#500—432no—
241#500—432no—
242#500—861no—
243#500—861no—
244#495—431no—
245#495—431no—
246#495—861no—
247#494—431no—
248#493—431no—
249#492—861no—
250C2×#107—431no—
251C2×#107—861no—
252C2×#107C2×D4311yescharacteristic
253C2×C4×C8—431no—
254#358—432no—
255#358—432no—
256#358—432no—
257#358C2×D4312yes—
258#357—432no—
259#357—432no—
260#357—432no—
261#357C2×D4312yes—
262#346—432no—
263C4×C16—432no—
264C43#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—21no—
266C2×#41—861no—
267C22×Q8—1721no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—862no—
271#135—862no—
272#135—1724no—
273C2×Q16—431no—
274C2×Q16—861no—
275C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—861no—
278C2×SD16—861no—
279C2×SD16—861no—
280C2×D8—431no—
281C2×D8—861no—
282C2×D8C22×D4311yescharacteristic
283C22×C8—431no—
284C22×C8C22×D4311yescharacteristic
285C4⋊Q8—862no—
286C4⋊Q8—862no—
287C4⋊Q8—861no—
288C4⋊Q8—1721no—
289C4⋊Q8—1721no—
290#127—861no—
291#124—861no—
292#124—861no—
293#121—1721no—
294#121—1721no—
295C4×D4—1721no—
296C4×D4—1721no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—861no—
299C2×C4⋊C4—1721no—
300C2×C42—431no—
301M32—22no—
302M32—862no—
303C2×C16—432no—
304C2×C16C22×D4312yes—
305#107—21no—
306#107—432no—
307#107—862no—
308#107—862no—
309#107—861no—
310#107C22×D4312yes—
311C4×C8—431no—
312C4×C8—431no—
313C4×C8—431no—
314C4×C8—431no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—1722no—
318#41—1722no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—3444no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1722no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—861no—
327C2×D4—1721no—
328C2×D4—1721no—
329C2×D4—1721no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—431no—
333C22×C4—431no—
334C22×C4—1721no—
335C22×C4—1721no—
336C22×C4D4×D4311yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—861no—
340Q16—861no—
341Q16—1722no—
342SD16—42no—
343SD16—1722no—
344SD16—1722no—
345SD16—1722no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—861no—
349D8—861no—
350D8—1722no—
351C2×C8—434no—
352C2×C8—431no—
353C2×C8—431no—
354C2×C8#1062189812yes—
355C2×C8D4×D4311yescharacteristic
356C2×C8#1062190012yes—
357C2×C8C23×D4311yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—1722no—
362C4⋊C4—1722no—
363C4⋊C4—1721no—
364C4⋊C4—1721no—
365C4⋊C4—1721no—
366C22⋊C4—1721no—
367C22⋊C4—1721no—
368C22⋊C4—1721no—
369C22⋊C4—1721no—
370C42—431no—
371C42—431no—
372C42—431no—
373C42—431no—
374C16—22no—
375C16—862no—
376C23—41no—
377C23—1721no—
378C23D8×D4311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—3444no—
382Q8—3444no—
383Q8—1721no—
384Q8—1721no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—3442no—
389D4—3442no—
390D4—3442no—
391D4—1721no—
392D4—1721no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—431no—
398C2×C4—431no—
399C2×C4—431no—
400C2×C4—431no—
401C2×C4—862no—
402C2×C4—862no—
403C2×C4—3442no—
404C2×C4—3442no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1722no—
407C2×C4#1306331112yes—
408C2×C4D8×D4311yescharacteristic
409C2×C4SD16×D4312yes—
410C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
411C8—432no—
412C8—432no—
413C8#1306331112yes—
414C8C2×#1062190011yescharacteristic
415C8C2×#1062189811yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3441no—
422C22—3441no—
423C22—3441no—
424C22#1458324412yes—
425C22C2×D8×D4311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—432no—
429C4—432no—
430C4—861no—
431C4—861no—
432C4—3441no—
433C4—3442no—
434C4#1458324412yes—
435C4C2×#1306331111yescharacteristic
436C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—6881no—
440C2C2×#1458324411yescharacteristic
441C2#509×D4311yescharacteristic
442C2#510×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2139C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145019C2
hypercenter#2139D43
hypocenterC43#33707
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583303C2semidirect
3. #19136833C2semidirect
4. #19136830C2semidirect
5. #19136821C2semidirect
6. #19136817C2semidirect
7. #19136308C2semidirect
8. #19136307C2semidirect
9. #19136305C2semidirect
10. M32×Dic43C2semidirect
11. C43×#2139C2semidirect
225. #2139D43semidirect
264. C43#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833032
#191450192
#191368332
#191368302
#191368212
#191368172
#191363082
#191363072
#191363052
M32×Dic432
C43×#21392
#3370743