Finite Group Databasebeta

← #25251967

Subgroups — #25251967

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145020C211yesmaximal, characteristic
3#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136821C212yesmaximal, complemented
7#19136817C212yesmaximal, complemented
8#19136306C212yesmaximal, complemented
9#19136304C212yesmaximal, complemented
10#19136188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063348C2211yescharacteristic
13C2×#13063346—21no—
14C2×#13063344C2211yescharacteristic
15#14583448—21no—
16C4⋊Q8×D43—21no—
17C2×#13063264C2212yes—
18#14583304C2211yescharacteristic
19#14583303—21no—
20#14583303C2212yes—
21#14583302—21no—
22#14583283C2211yescharacteristic
23#14583281—21no—
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#107×D43—21no—
28#107×D43C2212yes—
29C4×C8×D43C2211yescharacteristic
30#14582704C2212yes—
31#14582703C2212yes—
32#14582702C2212yes—
33#14582701C2212yes—
34#14582700C2212yes—
35#14582699C2212yes—
36#14582675C2211yescharacteristic
37C16×Dic43C2212yes—
38C43×#500C2211yescharacteristic
39C43×#495C2211yescharacteristic
40C43×#358C2212yes—
41C43×#357C2212yes—
42C43×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10621902—21no—
44C2×#10621900—21no—
45C2×Q8×D43—41no—
46#13063348—24no—
47#13063346—44no—
48#13063344—24no—
49C2×Dic172C2311yescharacteristic
50C2×#10621885—21no—
51C2×#10621873—21no—
52C2×#10621883—21no—
53C2×#10621884—21no—
54C2×D344C2311yescharacteristic
55C2×#10621882—21no—
56C2×C8×D43D411yescharacteristic
57C2×C8×D43C2311yescharacteristic
58#13063325—21no—
59#13063324—22no—
60#13063324—41no—
61#13063323—21no—
62#13063323—41no—
63#13063321—21no—
64#13063313—21no—
65#13063298—41no—
66#13063298—41no—
67(C22⋊D43)⋊C4—41no—
68(C22⋊D43)⋊C4—41no—
69C4⋊C4×D43—22no—
70C4⋊C4×D43—41no—
71C42×D43D411yescharacteristic
72#13063264—24no—
73C2×C43⋊C16C2312yes—
74#13063259—21no—
75#13063259C2312yes—
76#13063258—22no—
77#13063258—22no—
78C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic43D411yescharacteristic
80C8×Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C43—21no—
83C2×D8×C43C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C43—21no—
85#124×C43—21no—
86C2×C16×C43C2312yes—
87#107×C43—21no—
88#107×C43C2312yes—
89C4×C8×C43C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C43—21no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—41no—
95C2×C22⋊D43—41no—
96C22×Dic43—41no—
97#10621902—42no—
98#10621902—42no—
99Q8×D43—84no—
100#10621900—42no—
101#10621900—42no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—41no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×C4×D43D811yescharacteristic
107C2×C4×D43D811yescharacteristic
108C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic86—21no—
110C2×Dic86—41no—
111C2×Dic86—42no—
112Q16×C43—22no—
113SD16×C43—42no—
114D8×C43—22no—
115C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C43C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C42×C43C2×D411yescharacteristic
122#10621885—42no—
123#10621884—42no—
124#10621883—42no—
125#10621882—42no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic43—22no—
129C4⋊Dic43—41no—
130Dic43⋊C4—42no—
131Dic43⋊C4—42no—
132Dic43⋊C4—41no—
133Dic43⋊C4—41no—
134C4×Dic43D811yescharacteristic
135C4×Dic43D811yescharacteristic
136C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
139Dic172—22no—
140D344—22no—
141#10621873—42no—
142C8×D43SD1614yes—
143C8×D43#4114yes—
144C16×C43—22no—
145C43⋊C16—22no—
146C23×C43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43C2×D811yescharacteristic
149Q8×C43—41no—
150Q8×C43—41no—
151Q8×C43—82no—
152D4×C43—41no—
153D4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D43—82no—
160C22⋊D43—82no—
161C22⋊D43—82no—
162C2×Dic43—42no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—82no—
165C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
168D172—41no—
169D172—41no—
170D172—82no—
171C4×D43—22no—
172C4×D43—22no—
173C4×D43—84no—
174C4×D43—82no—
175C4×D43#12412yes—
176C4×D43C2×SD1612yes—
177Dic86—41no—
178Dic86—41no—
179Dic86—82no—
180Dic86—84no—
181C8×C43C2×SD1612yes—
182C8×C43C2×#4112yes—
183C43⋊C8#12412yes—
184C43⋊C8C2×SD1612yes—
185#33707—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—81no—
187C22×C43—81no—
188C22×C43—81no—
189C22×C43C22×D811yescharacteristic
190C2×D43—21no—
191C2×D43—21no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43#48612yes—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—81no—
199C4×C43—82no—
200C4×C43C2×#12411yescharacteristic
201C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
202Dic43—81no—
203Dic43—82no—
204Dic43#48612yes—
205Dic43#50912yes—
206Dic43#51012yes—
207C2×#500—431no—
208#3147—431no—
209#2243—431no—
210#2243—431no—
211#2243—431no—
212#2243D4311yescharacteristic, complemented
213#2241—432no—
214#2240—432no—
215#2139—432no—
216#2139—432no—
217C4×M32—431no—
218C2×C43—161no—
219C2×C43C2×#48611yescharacteristic
220C2×C43C2×#50911yescharacteristic
221C2×C43C2×#51011yescharacteristic
222D43—22no—
223D43—161no—
224C2×#135—431no—
225C2×#135—431no—
226C2×#135—861no—
227#532—861no—
228C2×C4⋊Q8—861no—
229C2×M32—432no—
230#500—432no—
231#500—431no—
232#500—861no—
233#500—861no—
234#500C2×D4311yescharacteristic
235#495—431no—
236#495—861no—
237#495C2×D4311yescharacteristic
238#494—431no—
239#493—431no—
240#492—861no—
241C2×#107—432no—
242C2×#107—861no—
243C2×C4×C8—431no—
244#358—432no—
245#358—432no—
246#358—432no—
247#358C2×D4312yes—
248#357—432no—
249#357—432no—
250#357—432no—
251#357C2×D4312yes—
252#346—431no—
253#346C2×D4311yescharacteristic
254C4×C16—432no—
255C43#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—861no—
257C2×#41—861no—
258C22×Q8—1721no—
259#135—864no—
260#135—864no—
261#135—1724no—
262C2×Q16—431no—
263C2×Q16—861no—
264C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—861no—
267C2×SD16—861no—
268C2×SD16—861no—
269C2×D8—431no—
270C2×D8—861no—
271C2×D8C22×D4311yescharacteristic
272C22×C8—431no—
273C22×C8—431no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—862no—
276C4⋊Q8—861no—
277C4⋊Q8—861no—
278C4⋊Q8—1721no—
279C4⋊Q8—1721no—
280#127—861no—
281#124—21no—
282#124—861no—
283#121—1721no—
284#121—1721no—
285C4×D4—1721no—
286C4×D4—1721no—
287C2×C4⋊C4—862no—
288C2×C4⋊C4—1721no—
289C2×C42—431no—
290M32—864no—
291C2×C16—432no—
292C2×C16C22×D4312yes—
293#107—21no—
294#107—432no—
295#107—862no—
296#107—862no—
297#107—861no—
298#107C22×D4312yes—
299C4×C8—431no—
300C4×C8—431no—
301C4×C8—431no—
302C4×C8C22×D4311yescharacteristic
303#41—1722no—
304#41—1722no—
305#41—1722no—
306#41—1722no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—861no—
310C2×Q8—3444no—
311C2×Q8—1722no—
312C2×Q8—1721no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—861no—
315C2×D4—1721no—
316C2×D4—1721no—
317C2×D4—1721no—
318C2×D4—1721no—
319C22×C4—431no—
320C22×C4—431no—
321C22×C4—431no—
322C22×C4—1721no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1721no—
325Q16—22no—
326Q16—862no—
327Q16—1722no—
328SD16—42no—
329SD16—1722no—
330SD16—1722no—
331SD16—1722no—
332D8—22no—
333D8—862no—
334D8—1722no—
335C2×C8—431no—
336C2×C8—431no—
337C2×C8—434no—
338C2×C8—434no—
339C2×C8D4×D4311yescharacteristic
340C2×C8C23×D4311yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—1722no—
345C4⋊C4—1722no—
346C4⋊C4—1721no—
347C4⋊C4—1721no—
348C4⋊C4—1721no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1721no—
352C22⋊C4—1721no—
353C42—431no—
354C42—431no—
355C42—431no—
356C42D4×D4311yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—862no—
359C23—41no—
360C23—431no—
361C23—1721no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—3442no—
366Q8—3444no—
367Q8—1721no—
368Q8—1721no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—3442no—
372D4—3442no—
373D4—3442no—
374D4—3442no—
375D4—1721no—
376D4—1721no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—431no—
380C2×C4—431no—
381C2×C4—431no—
382C2×C4—432no—
383C2×C4—432no—
384C2×C4—862no—
385C2×C4—862no—
386C2×C4—3442no—
387C2×C4—3444no—
388C2×C4—3442no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4D8×D4311yescharacteristic
392C2×C4D8×D4311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
394C8—432no—
395C8—432no—
396C8SD16×D4312yes—
397C8#41×D4312yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—432no—
402C22—861no—
403C22—861no—
404C22—3441no—
405C22—3441no—
406C22—3441no—
407C22C2×D8×D4311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—432no—
413C4—432no—
414C4—432no—
415C4—3441no—
416C4—3442no—
417C4#124×D4311yescharacteristic
418C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—862no—
421C2—6881no—
422C2#486×D4311yescharacteristic
423C2#509×D4311yescharacteristic
424C2#510×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2243C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145020C2
hypercenter#2243D43
hypocenterC43#33707
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D43C2semidirect
3. #19136834C2semidirect
4. #19136832C2semidirect
5. #19136831C2semidirect
6. #19136821C2semidirect
7. #19136817C2semidirect
8. #19136306C2semidirect
9. #19136304C2semidirect
10. #19136188C2semidirect
11. C43×#2243C2semidirect
212. #2243D43semidirect
255. C43#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D432
#191450202
#191368342
#191368322
#191368312
#191368212
#191368172
#191363062
#191363042
#191361882
C43×#22432
#3370743