Finite Group Databasebeta

← #25251973

Subgroups — #25251973

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145019C211yesmaximal, characteristic
3#19136839C212yesmaximal, complemented
4#19136835C212yesmaximal, complemented
5#19136828C212yesmaximal, complemented
6#19136825C212yesmaximal, complemented
7#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347C2211yescharacteristic
13C2×#13063345—21no—
14#14583445—21no—
15C2×#13063316—21no—
16C2×#13063265C2211yescharacteristic
17#14583300—21no—
18#14583300—21no—
19#14583300C2212yes—
20#14583300C2212yes—
21#14583284C2211yescharacteristic
22#14583282C2211yescharacteristic
23#14583280—21no—
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583274C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27C2×#13063259C2211yescharacteristic
28C2×#13063256—21no—
29C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
30#14582704C2212yes—
31#14582703C2212yes—
32#14582702C2212yes—
33#14582701C2212yes—
34#14582700C2212yes—
35#14582699C2212yes—
36#14582674C2212yes—
37C16×Dic43C2212yes—
38C2×#135×C43C2211yescharacteristic
39C2×M32×C43C2211yescharacteristic
40C2×#107×C43C2211yescharacteristic
41C43×#358C2212yes—
42C43×#357C2212yes—
43C2×#10621898—21no—
44#13063347—22no—
45#13063347—22no—
46#13063345—44no—
47C2×Dic172C2311yescharacteristic
48C2×#10621885—21no—
49C2×#10621873—21no—
50C2×#10621883—21no—
51C2×#10621884—21no—
52C2×D344C2311yescharacteristic
53C2×#10621882—21no—
54C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
55#13063323—21no—
56#13063321—21no—
57#13063316—22no—
58#13063316—22no—
59#13063316—41no—
60#13063316—41no—
61#13063314—21no—
62#13063312—21no—
63#13063297—41no—
64#13063297—41no—
65C4×C22⋊D43—41no—
66C4×C22⋊D43—41no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43—41no—
69C2×Dic43⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
71#13063265—22no—
72C2×C43⋊C16C2312yes—
73#13063259—21no—
74#13063259C2312yes—
75#13063256—22no—
76#13063256—22no—
77C8×Dic43D411yescharacteristic
78C8×Dic43D411yescharacteristic
79C8×Dic43C2311yescharacteristic
80C8×Dic43C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—21no—
82#135×C43—22no—
83#135×C43—22no—
84C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C43—21no—
86C2×D8×C43C2311yescharacteristic
87C22×C8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89M32×C43—22no—
90C2×C16×C43C2312yes—
91#107×C43—21no—
92#107×C43C2312yes—
93#41×C43—42no—
94#41×C43—42no—
95C2×Q8×C43—21no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C22×Dic43—41no—
105C22×Dic43D811yescharacteristic
106C22×Dic43D811yescharacteristic
107#10621898—42no—
108#10621898—42no—
109C2×D172—21no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×Dic86—21no—
112Q16×C43—21no—
113Q16×C43—21no—
114SD16×C43—42no—
115D8×C43—21no—
116D8×C43—21no—
117C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C43#4112yes—
119C2×C8×C43#4112yes—
120C2×C8×C43C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43—41no—
123C22⋊Dic43—41no—
124C22⋊Dic43—41no—
125#10621885—42no—
126#10621884—42no—
127#10621883—42no—
128#10621882—42no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic43—22no—
132C4⋊Dic43—41no—
133C4⋊Dic43—42no—
134C4⋊Dic43—42no—
135Dic43⋊C4—42no—
136Dic43⋊C4—42no—
137Dic43⋊C4—41no—
138Dic43⋊C4—41no—
139C4×Dic43D811yescharacteristic
140C4×Dic43D811yescharacteristic
141C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C2×C43⋊C8SD1614yes—
144C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic172—21no—
147Dic172—21no—
148D344—21no—
149D344—21no—
150#10621873—42no—
151C16×C43—22no—
152C43⋊C16—22no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43C2×D811yescharacteristic
155C22×D43—41no—
156Q8×C43—41no—
157Q8×C43—41no—
158D4×C43—41no—
159D4×C43—41no—
160D4×C43—82no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—82no—
164C2×C4×C43—82no—
165C2×C4×C43#12412yes—
166C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C43C2×SD1612yes—
168C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D43—82no—
170C22⋊D43—82no—
171C22⋊D43—82no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—82no—
177C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
181D172—41no—
182D172—41no—
183C4×D43—82no—
184Dic86—41no—
185Dic86—41no—
186C8×C43#12412yes—
187C8×C43C2×#4111yescharacteristic
188C8×C43C2×#4111yescharacteristic
189C43⋊C8C2×SD1612yes—
190C43⋊C8C2×SD1612yes—
191#33708—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43#48612yes—
198C22×C43C22×D811yescharacteristic
199C2×D43—81no—
200C2×D43—81no—
201C2×D43—81no—
202C4×C43—81no—
203C4×C43—82no—
204C4×C43#48612yes—
205C4×C43C2×#12411yescharacteristic
206C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
207Dic43—21no—
208Dic43—21no—
209Dic43—21no—
210Dic43—21no—
211Dic43—81no—
212Dic43—82no—
213C2×#499—431no—
214#3147—431no—
215#2245—432no—
216#2244—432no—
217#2242—432no—
218#2242—432no—
219#2139—431no—
220#2139—431no—
221#2139—431no—
222#2139D4311yescharacteristic, complemented
223C4×M32—431no—
224C2×C43—22no—
225C2×C43—161no—
226C2×C43C2×#48611yescharacteristic
227C2×C43#341411yescharacteristic
228C2×C43#341411yescharacteristic
229D43—161no—
230C2×#135—431no—
231C2×#135—861no—
232C2×#135C2×D4311yescharacteristic
233#532—861no—
234C2×#125—861no—
235C2×M32—431no—
236C2×M32C2×D4311yescharacteristic
237#499—432no—
238#499—432no—
239#499—861no—
240#499—861no—
241#495—431no—
242#495—431no—
243#495—861no—
244#494—431no—
245#493—431no—
246#492—861no—
247C2×#107—431no—
248C2×#107C2×D4311yescharacteristic
249C2×#106—861no—
250C2×C4×C8—431no—
251#358—432no—
252#358—432no—
253#358—432no—
254#358C2×D4312yes—
255#357—432no—
256#357—432no—
257#357—432no—
258#357C2×D4312yes—
259#346—432no—
260C4×C16—432no—
261C43#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—21no—
263C2×#41—861no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—862no—
267#135—862no—
268#135—1724no—
269C2×Q16—431no—
270C2×Q16—861no—
271C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—861no—
274C2×SD16—861no—
275C2×SD16—861no—
276C2×D8—431no—
277C2×D8—861no—
278C2×D8C22×D4311yescharacteristic
279C22×C8—431no—
280C22×C8C22×D4311yescharacteristic
281C4⋊Q8—861no—
282#127—861no—
283#125—862no—
284#125—862no—
285#125—1721no—
286#125—1721no—
287#124—861no—
288#124—861no—
289#121—1721no—
290#121—1721no—
291C4×D4—1721no—
292C4×D4—1721no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—861no—
295C2×C4⋊C4—1721no—
296C2×C4⋊C4—1721no—
297C2×C42—431no—
298M32—22no—
299M32—862no—
300C2×C16—432no—
301C2×C16C22×D4312yes—
302#107—21no—
303#107—432no—
304#107—861no—
305#107C22×D4312yes—
306#106—862no—
307#106—862no—
308C4×C8—431no—
309C4×C8—431no—
310C4×C8—431no—
311C4×C8—431no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—1722no—
315#41—1722no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—861no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—861no—
321C2×D4—1721no—
322C2×D4—1721no—
323C2×D4—1721no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—431no—
327C22×C4—431no—
328C22×C4—1721no—
329C22×C4—1721no—
330C22×C4D4×D4311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—861no—
334Q16—861no—
335Q16—1722no—
336SD16—42no—
337SD16—1722no—
338SD16—1722no—
339SD16—1722no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—861no—
343D8—861no—
344D8—1722no—
345C2×C8—434no—
346C2×C8—431no—
347C2×C8—431no—
348C2×C8#1062189812yes—
349C2×C8D4×D4311yescharacteristic
350C2×C8#1062190012yes—
351C2×C8C23×D4311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—862no—
355C4⋊C4—1722no—
356C4⋊C4—1722no—
357C4⋊C4—1722no—
358C4⋊C4—1722no—
359C4⋊C4—1721no—
360C4⋊C4—1721no—
361C4⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1721no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1721no—
365C22⋊C4—1721no—
366C42—431no—
367C42—431no—
368C42—431no—
369C42—431no—
370C16—22no—
371C16—862no—
372C23—41no—
373C23—1721no—
374C23D8×D4311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—1721no—
378Q8—1721no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3442no—
383D4—3442no—
384D4—3442no—
385D4—1721no—
386D4—1721no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—431no—
392C2×C4—431no—
393C2×C4—431no—
394C2×C4—431no—
395C2×C4—3442no—
396C2×C4—3442no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1722no—
401C2×C4#1306331112yes—
402C2×C4D8×D4311yescharacteristic
403C2×C4SD16×D4312yes—
404C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
405C8—432no—
406C8—432no—
407C8#1306331112yes—
408C8C2×#1062190011yescharacteristic
409C8C2×#1062189811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3441no—
416C22—3441no—
417C22—3441no—
418C22#1458324412yes—
419C22C2×D8×D4311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—861no—
423C4—861no—
424C4—861no—
425C4—861no—
426C4—3441no—
427C4—3442no—
428C4#1458324412yes—
429C4C2×#1306331111yescharacteristic
430C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—6881no—
434C2C2×#1458324411yescharacteristic
435C2#1914772711yescharacteristic
436C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2139C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19145019C2
hypercenter#2139D43
hypocenterC43#33708
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583300C2semidirect
3. #19136839C2semidirect
4. #19136835C2semidirect
5. #19136828C2semidirect
6. #19136825C2semidirect
7. #19136308C2semidirect
8. #19136307C2semidirect
9. #19136305C2semidirect
10. M32×Dic43C2semidirect
11. C43×#2139C2semidirect
222. #2139D43semidirect
261. C43#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833002
#191450192
#191368392
#191368352
#191368282
#191368252
#191363082
#191363072
#191363052
M32×Dic432
C43×#21392
#3370843