Subgroups — #25252050

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14583331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₆₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19145081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19136856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₃×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13063353	—	2	2	no	—
10	C₂×#13063347	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#14583468	—	2	2	no	—
13	#14583337	—	2	8	no	—
14	#14583331	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13063270	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₆₈₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14583288	—	2	4	no	—
24	#14583283	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14583276	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₃₂×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
33	#13063353	—	4	8	no	—
34	#13063347	—	2	4	no	—
35	#13063347	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
38	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
39	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#13063322	—	2	4	no	—
46	#13063313	—	2	4	no	—
47	#13063300	—	4	4	no	—
48	#13063295	—	4	4	no	—
49	Dic₃₄₄	—	2	2	no	—
50	#13063270	—	2	4	no	—
51	#13063270	—	2	8	no	—
52	D₆₈₈	—	2	4	no	—
53	D₆₈₈	—	2	4	no	—
54	D₆₈₈	—	2	2	no	—
55	D₆₈₈	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#97×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
69	#10621898	—	4	4	no	—
70	#10621898	—	4	4	no	—
71	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
75	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
79	M₁₆×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
90	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
91	D₃₄₄	—	2	4	no	—
92	D₃₄₄	—	2	2	no	—
93	D₃₄₄	—	2	4	no	—
94	D₃₄₄	—	2	2	no	—
95	D₃₄₄	—	4	4	no	—
96	D₃₄₄	—	4	8	no	—
97	#10621873	—	4	4	no	—
98	#10621873	—	4	8	no	—
99	C₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	16	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
114	D₁₇₂	—	4	2	no	—
115	D₁₇₂	—	4	4	no	—
116	D₁₇₂	—	4	4	no	—
117	D₁₇₂	—	4	2	no	—
118	D₁₇₂	—	8	4	no	—
119	D₁₇₂	—	16	8	no	—
120	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
121	Dic₈₆	—	4	2	no	—
122	Dic₈₆	—	4	2	no	—
123	C₈×C₄₃	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#33720	—	43	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄₃	#493	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
134	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄₃	—	16	8	no	—
136	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄₃	#493	1	2	yes	—
138	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₄₃	—	8	2	no	—
141	C₂×#509	—	43	2	no	—
142	C₂×#508	—	43	1	no	—
143	C₂²×D₁₆	—	43	1	no	—
144	#3155	—	43	2	no	—
145	#2250	—	43	4	no	—
146	#2249	—	43	2	no	—
147	#2246	—	43	2	no	—
148	#2108	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₃	#3415	1	2	yes	—
152	D₄₃	—	16	2	no	—
153	D₄₃	—	16	4	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	2	no	—
155	C₂×#135	—	43	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
157	#535	—	86	2	no	—
158	#509	—	86	8	no	—
159	#508	—	86	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	43	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	43	4	no	—
163	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
164	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
165	C₂×D₁₆	—	43	1	no	—
166	C₂×D₁₆	—	43	4	no	—
167	C₂×D₁₆	—	86	4	no	—
168	C₂×M₃₂	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	86	4	no	—
171	#495	—	43	4	no	—
172	#493	—	43	4	no	—
173	#405	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
174	#346	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
175	C₄×C₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
176	C₄₃	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	86	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	172	8	no	—
180	#135	—	86	4	no	—
181	#135	—	86	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
185	C₂×D₈	—	43	4	no	—
186	C₂×D₈	—	43	2	no	—
187	C₂×D₈	—	86	4	no	—
188	C₂×D₈	—	86	4	no	—
189	C₂×D₈	—	86	2	no	—
190	C₂×D₈	—	86	4	no	—
191	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	86	4	no	—
194	#124	—	86	4	no	—
195	#121	—	172	4	no	—
196	#120	—	172	4	no	—
197	#117	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
198	Q₃₂	—	86	2	no	—
199	SD₃₂	—	86	4	no	—
200	SD₃₂	—	86	8	no	—
201	D₁₆	—	86	4	no	—
202	D₁₆	—	86	4	no	—
203	D₁₆	—	86	2	no	—
204	D₁₆	—	86	8	no	—
205	M₃₂	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₆	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#97	D₁₇₂	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	172	2	no	—
213	#41	—	172	4	no	—
214	#41	—	172	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
216	C₂×D₄	—	86	4	no	—
217	C₂×D₄	—	86	2	no	—
218	C₂×D₄	—	172	2	no	—
219	C₂×D₄	—	172	4	no	—
220	C₂×D₄	—	172	2	no	—
221	C₂×D₄	—	172	4	no	—
222	C₂×D₄	—	172	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	86	2	no	—
226	Q₁₆	—	86	2	no	—
227	SD₁₆	—	172	4	no	—
228	SD₁₆	—	172	8	no	—
229	D₈	—	86	4	no	—
230	D₈	—	86	2	no	—
231	D₈	—	86	4	no	—
232	D₈	—	86	2	no	—
233	D₈	—	172	4	no	—
234	D₈	—	172	8	no	—
235	M₁₆	D₃₄₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
248	C₂³	—	344	4	no	—
249	C₂³	—	172	4	no	—
250	C₂³	—	172	2	no	—
251	C₂³	—	688	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	172	2	no	—
254	Q₈	—	172	2	no	—
255	D₄	—	344	4	no	—
256	D₄	—	344	4	no	—
257	D₄	—	172	2	no	—
258	D₄	—	172	4	no	—
259	D₄	—	172	4	no	—
260	D₄	—	172	2	no	—
261	D₄	—	688	8	no	—
262	C₂×C₄	—	344	4	no	—
263	C₂×C₄	—	172	2	no	—
264	C₂×C₄	#13063322	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#13063322	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₃₄₄	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	344	2	no	—
275	C₂²	—	344	4	no	—
276	C₂²	—	344	4	no	—
277	C₂²	—	344	8	no	—
278	C₂²	—	688	8	no	—
279	C₂²	#14583276	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	344	2	no	—
283	C₄	#14583276	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	688	4	no	—
288	C₂	—	688	2	no	—
289	C₂	C₂×#14583276	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#19147736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2108	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583337	C₂	semidirect
2. C₂×#14583331	C₂	semidirect
3. C₂²×D₆₈₈	C₂	semidirect
4. #19145081	C₂	semidirect
5. #19136861	C₂	semidirect
6. #19136856	C₂	semidirect
7. #19136845	C₂	semidirect
8. C₄₃×#2108	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₃₄₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
17. C₂×#13063270	C₂²	semidirect
21. C₂×D₆₈₈	C₂²	semidirect
22. C₂×D₆₈₈	C₂²	semidirect
24. #14583283	C₂²	semidirect
25. #14583276	C₂²	semidirect
29. C₄₃×#346	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
59. M₃₂×C₄₃	D₄	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	semidirect
148. #2108	D₄₃	semidirect
174. #346	C₂×D₄₃	semidirect
175. C₄×C₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
176. C₄₃	#33720	semidirect
205. M₃₂	D₁₇₂	semidirect
206. C₂×C₁₆	D₁₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583337	2
C₂×#14583331	2
C₂²×D₆₈₈	2
#19145081	2
#19136861	2
#19136856	2
#19136845	2
C₄₃×#2108	2
#33720	43