Subgroups — #25252053

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14583331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19145084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19136863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19136857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13063356	—	2	2	no	—
10	C₂×#13063347	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583473	—	2	2	no	—
12	#14583340	—	2	8	no	—
13	#14583331	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063271	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063268	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₆₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063265	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583292	—	2	4	no	—
21	#14583284	C₂²	1	4	yes	—
22	#14583277	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582854	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582674	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₃₂×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₃₂×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
32	#13063356	—	4	8	no	—
33	#13063347	—	2	4	no	—
34	#13063347	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
37	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
38	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
39	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#10621877	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13063323	—	2	4	no	—
42	#13063314	—	2	4	no	—
43	#13063308	—	4	4	no	—
44	#13063301	—	4	4	no	—
45	#13063284	D₄	1	1	yes	characteristic
46	Dic₃₄₄	—	2	2	no	—
47	#13063271	—	2	8	no	—
48	#13063270	—	2	4	no	—
49	#13063268	—	2	8	no	—
50	D₆₈₈	—	2	2	no	—
51	#13063265	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#13063235	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
62	Q₃₂×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
73	#10621898	—	4	4	no	—
74	#10621898	—	4	4	no	—
75	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
78	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
79	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
80	Q₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₄₃	D₈	1	2	yes	—
86	#10621885	—	4	8	no	—
87	#10621884	—	4	8	no	—
88	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₄₃	D₈	1	2	yes	—
90	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#10621877	D₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
95	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
96	D₃₄₄	—	2	2	no	—
97	D₃₄₄	—	2	2	no	—
98	#10621873	—	4	4	no	—
99	C₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
104	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	D₁₇₂	—	4	2	no	—
117	D₁₇₂	—	4	2	no	—
118	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
119	Dic₈₆	—	4	2	no	—
120	Dic₈₆	—	4	2	no	—
121	C₈×C₄₃	#127	1	2	yes	—
122	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	#33721	—	43	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄₃	#493	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
131	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
132	C₄×C₄₃	#493	1	2	yes	—
133	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	Dic₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂×#510	—	43	2	no	—
138	C₂×#508	—	43	1	no	—
139	C₂²×Q₃₂	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3156	—	43	2	no	—
141	#2251	—	43	4	no	—
142	#2249	—	43	2	no	—
143	#2247	—	43	2	no	—
144	#2108	—	43	1	no	—
145	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₃	#3417	1	2	yes	—
148	D₄₃	—	16	2	no	—
149	C₂×#137	—	86	2	no	—
150	C₂×#135	—	43	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
152	#536	—	86	2	no	—
153	#510	—	86	8	no	—
154	#508	—	86	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	43	4	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	43	1	no	—
158	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
159	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	—	43	4	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
162	C₂×D₁₆	—	43	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	43	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	86	4	no	—
166	#495	—	43	4	no	—
167	#494	—	43	4	no	—
168	#405	—	43	1	no	—
169	#346	—	43	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	43	2	no	—
171	C₄₃	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	86	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	#137	—	172	8	no	—
175	#135	—	86	4	no	—
176	#135	—	86	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
185	C₂×D₈	—	43	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
189	#124	—	86	4	no	—
190	#123	—	172	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	172	4	no	—
192	#117	—	43	1	no	—
193	Q₃₂	—	2	4	no	—
194	Q₃₂	—	2	4	no	—
195	Q₃₂	—	86	8	no	—
196	Q₃₂	—	86	2	no	—
197	SD₃₂	—	86	8	no	—
198	SD₃₂	—	86	4	no	—
199	D₁₆	—	86	2	no	—
200	M₃₂	—	43	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	43	2	no	—
206	C₄×C₈	—	43	2	no	—
207	#41	—	172	4	no	—
208	#41	—	172	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
214	C₂×D₄	—	86	2	no	—
215	C₂×D₄	—	172	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	4	no	—
220	Q₁₆	—	2	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	86	2	no	—
223	Q₁₆	—	86	2	no	—
224	Q₁₆	—	172	8	no	—
225	SD₁₆	—	172	8	no	—
226	SD₁₆	—	172	4	no	—
227	D₈	—	86	2	no	—
228	D₈	—	86	2	no	—
229	M₁₆	—	43	4	no	—
230	C₂×C₈	—	43	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
239	C₄²	—	43	2	no	—
240	C₁₆	—	43	4	no	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂³	—	172	2	no	—
244	C₂³	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	172	2	no	—
249	Q₈	—	172	2	no	—
250	D₄	—	344	4	no	—
251	D₄	—	172	2	no	—
252	D₄	—	172	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	43	4	no	—
256	C₂×C₄	—	344	4	no	—
257	C₂×C₄	—	172	2	no	—
258	C₂×C₄	#13063321	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	43	4	no	—
263	C₈	#13063321	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	344	2	no	—
268	C₂²	—	344	4	no	—
269	C₂²	#14583274	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	86	4	no	—
273	C₄	—	344	2	no	—
274	C₄	#14583274	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#13063321	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	688	2	no	—
279	C₂	C₂×#14583274	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#19147744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14583331	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583340	C₂	semidirect
3. #19145084	C₂	semidirect
4. #19136863	C₂	semidirect
5. #19136857	C₂	semidirect
6. #19136846	C₂	semidirect
7. #19136191	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₃₂×C₄₃	C₂	semidirect
139. C₂²×Q₃₂	D₄₃	semidirect
171. C₄₃	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583340	2
C₂×#14583331	2
#19145084	2
#19136863	2
#19136857	2
#19136846	2
#19136191	2
C₂²×Q₃₂×C₄₃	2
#33721	43