Finite Group Databasebeta

← #25252056

Subgroups — #25252056

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583330C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19145085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19145083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063354—21no—
18C2×#13063348C2211yescharacteristic
19C2×#13063344C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D43C2211yescharacteristic
22#14583474—21no—
23#14583469—21no—
24#14583341—24no—
25#14583338—24no—
26#14583330—24no—
27C2×Dic344C2211yescharacteristic
28C2×Dic344C2211yescharacteristic
29C2×#13063271C2211yescharacteristic
30C2×#13063271C2211yescharacteristic
31C2×#13063271C2211yescharacteristic
32C2×#13063271C2211yescharacteristic
33C2×#13063271C2211yescharacteristic
34Q32×D43—24no—
35C2×#13063270C2211yescharacteristic
36C2×#13063270C2211yescharacteristic
37C2×#13063269C2211yescharacteristic
38C2×#13063268C2211yescharacteristic
39C2×#13063266C2211yescharacteristic
40C2×#13063264C2211yescharacteristic
41C2×C16×D43C2211yescharacteristic
42#14583294—21no—
43#14583292—21no—
44#14583291—21no—
45#14583290—21no—
46#14583284C2211yescharacteristic
47#14583283C2211yescharacteristic
48#14583282C2211yescharacteristic
49#14583279C2211yescharacteristic
50#14583277C2211yescharacteristic
51#14583277C2211yescharacteristic
52#14582853C2211yescharacteristic
53#14582674C2211yescharacteristic
54C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic43C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
60C43×#495C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#346C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621900—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66C2×Q8×D43—21no—
67#13063357—44no—
68#13063354—44no—
69#13063348—22no—
70#13063348—22no—
71#13063344—22no—
72#13063344—22no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172C2311yescharacteristic
75C2×Dic172C2311yescharacteristic
76C2×Dic172C2311yescharacteristic
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621885—21no—
80C2×#10621885—21no—
81Q16×D43—22no—
82Q16×D43—22no—
83Q16×D43—22no—
84Q16×D43—22no—
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621883—21no—
87C2×#10621883—21no—
88C2×#10621884—21no—
89C2×#10621884—21no—
90C2×D344C2311yescharacteristic
91C2×#10621872D411yescharacteristic
92C2×C8×D43C2311yescharacteristic
93#13063325—21no—
94#13063323—21no—
95#13063323—21no—
96#13063314—21no—
97#13063313—21no—
98#13063312—21no—
99#13063310—42no—
100#13063307—42no—
101#13063303—42no—
102#13063302—42no—
103#13063282D411yescharacteristic
104Dic344—22no—
105Dic344—22no—
106#13063271—22no—
107#13063271—22no—
108#13063271—22no—
109#13063271—22no—
110#13063271—22no—
111#13063270—22no—
112#13063270—22no—
113#13063269—22no—
114#13063268—22no—
115#13063266—22no—
116#13063264D414yes—
117C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D43D414yes—
120#13063236D411yescharacteristic
121#13063235D411yescharacteristic
122C8×Dic43C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×D8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131Q32×C43—22no—
132Q32×C43—22no—
133SD32×C43—22no—
134SD32×C43—22no—
135C2×C16×C43C2311yescharacteristic
136C2×C16×C43C2311yescharacteristic
137C4×C8×C43C2311yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144#10621902—42no—
145#10621902—42no—
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—42no—
150#10621900—42no—
151#10621900—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163Q16×C43—21no—
164Q16×C43—21no—
165Q16×C43—21no—
166Q16×C43—21no—
167Q16×C43—21no—
168Q16×C43—21no—
169Q16×C43—42no—
170SD16×C43—42no—
171D8×C43—21no—
172D8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—42no—
176C22⋊C4×C43—42no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—42no—
179#10621885—42no—
180#10621885—42no—
181#10621885—42no—
182#10621885—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—42no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4D812yes—
190C4⋊Dic43—42no—
191Dic43⋊C4—42no—
192Dic43⋊C4—42no—
193Dic43⋊C4D812yes—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic172—21no—
198Dic172—21no—
199Dic172—21no—
200Dic172—21no—
201Dic172—21no—
202Dic172—21no—
203Dic172—42no—
204D344—21no—
205D344—21no—
206#10621873—42no—
207#10621872D814yes—
208C8×D43C2×D412yes—
209C8×D43C2×D412yes—
210C16×C43C2×D412yes—
211C16×C43C2×D412yes—
212C43⋊C16C2×D412yes—
213C43⋊C16C2×D412yes—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43C2×D811yescharacteristic
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C2×D812yes—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43C2×D812yes—
236C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43#12712yes—
244C4×D43C2×D812yes—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252Dic86—82no—
253C8×C43C2×D812yes—
254C8×C43C22×D411yescharacteristic
255C8×C43C22×D411yescharacteristic
256C43⋊C8#12712yes—
257C43⋊C8C2×D812yes—
258#33721—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—81no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43C22×D811yescharacteristic
262C2×D43—22no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43#49312yes—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43C2×#12711yescharacteristic
271C4×C43C22×D811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43#49312yes—
277C2×#510—431no—
278C2×#510—431no—
279C2×#508—431no—
280C22×Q32—431no—
281#3156—431no—
282#3156—431no—
283#2251—431no—
284#2251—431no—
285#2251—431no—
286#2251D4311yescharacteristic, complemented
287#2249—431no—
288#2249—431no—
289#2247—431no—
290#2247—431no—
291#2108—431no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43C2×#49311yescharacteristic
294C2×C43#341712yes—
295D43—22no—
296D43—161no—
297C2×#137—861no—
298C2×#137—861no—
299C2×#135—431no—
300C2×#135—431no—
301C22×Q16—431no—
302C22×Q16—431no—
303#536—861no—
304#536—861no—
305#510—864no—
306#510—864no—
307#508—864no—
308C2×Q32—431no—
309C2×Q32—431no—
310C2×Q32—431no—
311C2×Q32—431no—
312C2×Q32—431no—
313C2×Q32—431no—
314C2×Q32—431no—
315C2×Q32—864no—
316C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
317C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
318C2×SD32—431no—
319C2×SD32—431no—
320C2×SD32—431no—
321C2×SD32—431no—
322C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
324C2×D16—431no—
325C2×M32—431no—
326C22×C16—431no—
327#497—861no—
328#497—861no—
329#497—861no—
330#497—861no—
331#495—431no—
332#495—431no—
333#495—431no—
334#495C2×D4311yescharacteristic
335#494—431no—
336#494—431no—
337#494—431no—
338#494C2×D4311yescharacteristic
339#405—431no—
340#346—431no—
341#346C2×D4311yescharacteristic
342C4×C16—431no—
343C4×C16—431no—
344C43#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C2×#41—861no—
347C22×Q8—861no—
348C22×Q8—861no—
349#137—1724no—
350#137—1724no—
351#135—862no—
352#135—862no—
353#135—862no—
354#135—862no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—431no—
357C2×Q16—431no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—862no—
360C2×Q16—862no—
361C2×Q16—862no—
362C2×Q16—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—431no—
378C2×D8C22×D4311yescharacteristic
379C2×M16—431no—
380C22×C8—431no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385#124—21no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#123—1722no—
390#123—1722no—
391C22⋊Q8—1722no—
392C22⋊Q8—1722no—
393#117—431no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—862no—
397Q32—862no—
398Q32—862no—
399Q32—862no—
400Q32—862no—
401Q32—862no—
402Q32—862no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—862no—
406SD32—862no—
407SD32—862no—
408SD32—862no—
409D16—862no—
410M32—434no—
411C2×C16—431no—
412C2×C16—431no—
413C2×C16—434no—
414C2×C16C22×D4311yescharacteristic
415C2×C16C22×D4311yescharacteristic
416#97—431no—
417#97—431no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422#41—1722no—
423#41—1722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—861no—
453Q16—861no—
454Q16—861no—
455Q16—861no—
456Q16—861no—
457Q16—861no—
458Q16—1722no—
459Q16—1722no—
460Q16—1722no—
461Q16—1722no—
462Q16—1722no—
463SD16—42no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—861no—
472D8—861no—
473M16—434no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—432no—
477C2×C8—432no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—1722no—
483C4⋊C4—1722no—
484C4⋊C4—1722no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—432no—
487C22⋊C4—1722no—
488C22⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—1722no—
490C42—431no—
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C16—432no—
493C16—432no—
494C16D4×D4312yes—
495C16D4×D4312yes—
496C23—41no—
497C23—431no—
498C23—1721no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3442no—
506Q8—3442no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—3442no—
516D4—3442no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4D8×D4312yes—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C8—432no—
536C8—432no—
537C8D8×D4312yes—
538C8C2×D4×D4311yescharacteristic
539C8C2×D4×D4311yescharacteristic
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—432no—
543C22—862no—
544C22—3441no—
545C22—3442no—
546C22C2×D8×D4311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—432no—
552C4—862no—
553C4—3441no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4#127×D4311yescharacteristic
557C4C2×D8×D4311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—862no—
560C2—6881no—
561C2#493×D4311yescharacteristic
562C2#1914774712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2251C2
socleC22×C43C22×D8
prime radicalC2×#14583330C2
hypercenter#2251D43
hypocenterC43#33721
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583341C2semidirect
2. C2×#14583338C2semidirect
4. C2×Q32×D43C2semidirect
5. #19145085C2semidirect
6. #19145083C2semidirect
7. #19136866C2semidirect
8. #19136865C2semidirect
9. #19136863C2semidirect
10. #19136855C2semidirect
11. #19136854C2semidirect
12. #19136847C2semidirect
13. #19136846C2semidirect
14. #19136193C2semidirect
15. C43×#2251C2semidirect
286. #2251D43semidirect
344. C43#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145833412
C2×#145833382
C2×#145833302
C2×Q32×D432
#191450852
#191450832
#191368662
#191368652
#191368632
#191368552
#191368542
#191368472
#191368462
#191361932
C43×#22512
#3372143