Finite Group Databasebeta

← #25252166

Subgroups — #25252166

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13063270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13063269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583446—21no—
17#14583431—21no—
18C2×#13063270C2211yescharacteristic
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063264C2211yescharacteristic
22C2×#13063264C2211yescharacteristic
23#14583303C2211yescharacteristic
24#14583300C2211yescharacteristic
25#14583282C2211yescharacteristic
26#14583274C2211yescharacteristic
27#14583252—21no—
28#14583244—21no—
29#14583141C2211yescharacteristic
30#14583136C2211yescharacteristic
31#14583134—21no—
32#14583132C2211yescharacteristic
33#14583132C2211yescharacteristic
34#14583127—21no—
35C4×Dic172C2211yescharacteristic
36C4×#10621883—21no—
37C4×D344C2211yescharacteristic
38C4×#10621882—21no—
39C4×C8×D43C2211yescharacteristic
40#14582727C2211yescharacteristic
41#14582726C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582702C2211yescharacteristic
45#14582701C2211yescharacteristic
46#14582700C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582674C2211yescharacteristic
50#14582674C2211yescharacteristic
51C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C43C2211yescharacteristic
53C4×D8×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#357C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621898—41no—
60C2×Dic172C2311yescharacteristic
61C2×#10621883—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×#10621882—21no—
64C2×C8×D43D411yescharacteristic
65C2×C8×D43C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063321—21no—
68#13063318—41no—
69#13063316—21no—
70#13063312—21no—
71#13063311—41no—
72#13063307—41no—
73#13063305—21no—
74#13063300—21no—
75#13063298—41no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×C22⋊D43—41no—
81C4×C22⋊D43—41no—
82#13063284—41no—
83C42×D43D411yescharacteristic
84#13063270—22no—
85#13063269—22no—
86#13063266—22no—
87#13063264—22no—
88#13063264—22no—
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063256—21no—
95#13063250—21no—
96#13063248—21no—
97#13063247—21no—
98#13063246—21no—
99#13063246—21no—
100#13063245—21no—
101C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic43D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×D8×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108D16×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124#10621898—84no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43D811yescharacteristic
129C2×C4×D43D811yescharacteristic
130C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—41no—
133D8×C43—21no—
134D8×C43—21no—
135D8×C43—21no—
136D8×C43—21no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621883—42no—
149#10621882—42no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—41no—
156C4⋊Dic43—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43D811yescharacteristic
162C4×Dic43D811yescharacteristic
163C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166Dic172—21no—
167Dic172—21no—
168D344—21no—
169D344—21no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C8×D43—22no—
173C16×C43—21no—
174C16×C43#4112yescomplemented
175C43⋊C16—21no—
176C43⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43C2×D811yescharacteristic
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—82no—
188C2×C4×C43—82no—
189C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D43—82no—
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C22⋊D43—82no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—82no—
205C4×D43—21no—
206C4×D43—21no—
207C4×D43—22no—
208C4×D43—41no—
209C4×D43—82no—
210Dic86—41no—
211Dic86—41no—
212Dic86—82no—
213C8×C43—21no—
214C8×C43C2×#4111yescharacteristic
215C8×C43C2×#4111yescharacteristic
216C43⋊C8—21no—
217C43⋊C8#13512yes—
218#33737—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43C22×D811yescharacteristic
226C2×D43—21no—
227C2×D43—21no—
228C2×D43—21no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—81no—
234C4×C43—81no—
235C4×C43#50912yes—
236C4×C43#53211yescharacteristic
237C4×C43C2×#13511yescharacteristic
238Dic43—21no—
239Dic43—21no—
240Dic43—21no—
241Dic43—81no—
242Dic43—81no—
243Dic43—81no—
244#3169—431no—
245#3168—431no—
246#2255—431no—
247#2250—431no—
248#2244—431no—
249#2243—431no—
250#2220—431no—
251#2220—431no—
252#2218—431no—
253#2218—431no—
254C4×SD32—431no—
255C4×SD32—431no—
256C4×D16—431no—
257C4×D16D4311yescharacteristic, complemented
258C4×M32—431no—
259C2×C43—161no—
260C2×C43—161no—
261C2×C43#316911yescharacteristic
262C2×C43C2×#50911yescharacteristic
263C2×C43#341411yescharacteristic
264D43—41no—
265D43—161no—
266#532—861no—
267#529—861no—
268C2×SD32—431no—
269C2×SD32—431no—
270C2×D16—431no—
271C2×D16C2×D4311yescharacteristic
272C2×M32—431no—
273C2×M32—431no—
274#500—431no—
275#499—431no—
276#495—431no—
277#493—431no—
278#488—861no—
279#486—861no—
280#467—431no—
281#466—431no—
282#466—431no—
283#466—431no—
284#466—861no—
285#465—861no—
286C4×Q16—431no—
287C4×SD16—861no—
288C4×D8—431no—
289C4×D8—861no—
290C4×D8C2×D4311yescharacteristic
291C4×D8C2×D4311yescharacteristic
292C2×C4×C8—431no—
293#367—431no—
294#367—431no—
295#366—431no—
296#366C2×D4311yescharacteristic
297#358—431no—
298#358—431no—
299#357—431no—
300#357—431no—
301#357—431no—
302#357—431no—
303#357C2×D4311yescharacteristic
304#357C2×D4311yescharacteristic
305#346—431no—
306#346—431no—
307C4×C16—431no—
308C4×C16C2×D4311yescharacteristic
309C43#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1721no—
311C2×Q16—431no—
312C2×SD16—861no—
313C2×D8—431no—
314C2×D8—861no—
315C2×D8C22×D4311yescharacteristic
316C2×D8C22×D4311yescharacteristic
317C22×C8—431no—
318C22×C8—431no—
319C4⋊Q8—861no—
320#127—861no—
321#126—1721no—
322#125—861no—
323#124—861no—
324#124—1721no—
325#123—1721no—
326C22⋊Q8—861no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#121—861no—
330#121—1721no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—1721no—
336C4×D4—1721no—
337#117—1721no—
338C2×C42—431no—
339SD32—862no—
340SD32—862no—
341D16—22no—
342D16—862no—
343M32—862no—
344M32—862no—
345C2×C16—431no—
346C2×C16—431no—
347C2×C16C22×D4311yescharacteristic
348C2×C16C22×D4311yescharacteristic
349#107—431no—
350#107—431no—
351#107—861no—
352#107C22×D4311yescharacteristic
353#107C22×D4311yescharacteristic
354#106—861no—
355#103—861no—
356#103—861no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—861no—
360#102—861no—
361#102—861no—
362#102—861no—
363C4×C8—431no—
364C4×C8—431no—
365C4×C8—431no—
366C4×C8C22×D4311yescharacteristic
367#41—3444no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—1721no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—431no—
381C22×C4—431no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—1721no—
384Q16—861no—
385Q16—861no—
386SD16—1722no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—861no—
392D8—861no—
393D8—1722no—
394C2×C8—431no—
395C2×C8—431no—
396C2×C8—862no—
397C2×C8—861no—
398C2×C8—861no—
399C2×C8D4×D4311yescharacteristic
400C2×C8C23×D4311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—1721no—
406C4⋊C4—1721no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C42—431no—
420C42—431no—
421C42—431no—
422C42—1721no—
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—432no—
426C16—861no—
427C16#1062189812yescomplemented
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—431no—
431C23—1721no—
432Q8—3442no—
433Q8—1721no—
434Q8—1721no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—3442no—
440D4—3442no—
441D4—3442no—
442D4—3442no—
443D4—3442no—
444D4—1721no—
445D4—1721no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—861no—
455C2×C4—861no—
456C2×C4—3442no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4D8×D4311yescharacteristic
462C2×C4D8×D4311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—432no—
466C8—861no—
467C8#41×D4311yescharacteristic
468C8C2×#1062189811yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—861no—
476C22—861no—
477C22—861no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22C2×D8×D4311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—861no—
486C4—861no—
487C4—861no—
488C4—3441no—
489C4—3441no—
490C4—3441no—
491C4#1458333312yes—
492C4#1458344611yescharacteristic
493C4#135×D4311yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2—1721no—
497C2—6881no—
498C2#1914517111yescharacteristic
499C2C2×#1458333311yescharacteristic
500C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC4×D16×C43C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenterC4×D16D43
hypocenterC43#33737
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145171C2semidirect
2. #19145163C2semidirect
3. #19136879C2semidirect
4. #19136858C2semidirect
5. #19136835C2semidirect
6. #19136830C2semidirect
7. #19136709C2semidirect
8. #19136707C2semidirect
9. #19136697C2semidirect
10. #19136695C2semidirect
11. C4×#13063270C2semidirect
12. C4×#13063269C2semidirect
13. C4×#13063266C2semidirect
14. C4×#13063264C2semidirect
15. C4×D16×C43C2semidirect
174. C16×C43#41semidirect
176. C43⋊C16#41semidirect
257. C4×D16D43semidirect
309. C43#33737semidirect
427. C16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451712
#191451632
#191368792
#191368582
#191368352
#191368302
#191367092
#191367072
#191366972
#191366952
C4×#130632702
C4×#130632692
C4×#130632662
C4×#130632642
C4×D16×C432
#3373743