Finite Group Databasebeta

← #25252172

Subgroups — #25252172

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136709C212yesmaximal, complemented
7#19136699C212yesmaximal, complemented
8#19136446C212yesmaximal, complemented
9#19136441C212yesmaximal, complemented
10#19136188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583450—21no—
13#14583434—21no—
14C2×#13063270C2212yes—
15C2×D688C2212yes—
16C2×#13063264C2212yes—
17#14583283C2211yescharacteristic
18#14583276C2211yescharacteristic
19#14583256—21no—
20#14583247—21no—
21#14583141C2211yescharacteristic
22#14583136—21no—
23#14583136C2211yescharacteristic
24#14583136C2212yes—
25#14583129—21no—
26#14582993C2211yescharacteristic
27#14582986—21no—
28#14582981—21no—
29#14582981C2211yescharacteristic
30#14582981C2212yes—
31C4×C8×D43C2211yescharacteristic
32#14582702C2212yes—
33#14582699C2212yes—
34#14582699C2212yes—
35#14582699C2212yes—
36#14582675C2211yescharacteristic
37C16×Dic43C2212yes—
38C43×#500C2211yescharacteristic
39C43×#499C2211yescharacteristic
40C43×#367C2212yes—
41C43×#366C2212yes—
42C43×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10621902—41no—
44C2×Dic172C2311yescharacteristic
45C2×#10621873—21no—
46C2×D344—21no—
47C2×D344C2311yescharacteristic
48C2×D344C2312yes—
49C2×C8×D43D411yescharacteristic
50C2×C8×D43C2311yescharacteristic
51#13063322—21no—
52#13063320—41no—
53#13063314—41no—
54#13063313—21no—
55#13063310—41no—
56#13063305—21no—
57#13063300—21no—
58#13063300—22no—
59#13063300—41no—
60#13063290—21no—
61#13063287—21no—
62#13063287—22no—
63#13063287—41no—
64#13063287—41no—
65#13063283—41no—
66C42×D43D411yescharacteristic
67#13063270—24no—
68D688—24no—
69#13063264—24no—
70C2×C43⋊C16C2312yes—
71#13063248—21no—
72#13063248—21no—
73#13063245—21no—
74#13063245—22no—
75#13063245—22no—
76#13063245—21no—
77C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic43D411yescharacteristic
79C8×Dic43C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C43—21no—
81#125×C43—21no—
82C2×C16×C43C2312yes—
83#107×C43—21no—
84#107×C43C2311yescharacteristic
85#107×C43C2311yescharacteristic
86#107×C43C2312yes—
87#106×C43—21no—
88C4×C8×C43C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C43—41no—
90#10621902—84no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—22no—
93C2×D172—41no—
94C2×D172—41no—
95C2×D172—41no—
96C2×D172—42no—
97C2×C4×D43—41no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43D811yescharacteristic
100C2×C4×D43D811yescharacteristic
101C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic86—21no—
103C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C43C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C43—21no—
106C4⋊C4×C43—21no—
107C4⋊C4×C43—22no—
108C4⋊C4×C43—41no—
109C4⋊C4×C43—41no—
110C4⋊C4×C43—41no—
111C42×C43C2×D411yescharacteristic
112(C2×D43)⋊C4—41no—
113(C2×D43)⋊C4—41no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—42no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—42no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic43—41no—
120Dic43⋊C4—41no—
121C4×Dic43—41no—
122C4×Dic43D811yescharacteristic
123C4×Dic43D811yescharacteristic
124C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
125C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
127Dic172—22no—
128D344—22no—
129D344—22no—
130D344—22no—
131D344—42no—
132#10621873—42no—
133C8×D43—22no—
134C8×D43—22no—
135C16×C43#4114yescomplemented
136C43⋊C16—22no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43C2×D811yescharacteristic
140Q8×C43—82no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
151D172—41no—
152D172—42no—
153D172—41no—
154D172—42no—
155D172—82no—
156D172—82no—
157D172—82no—
158D172—84no—
159C4×D43—21no—
160C4×D43—21no—
161C4×D43—22no—
162C4×D43—41no—
163C4×D43—82no—
164C4×D43—84no—
165Dic86—41no—
166Dic86—41no—
167C8×C43#13512yes—
168C8×C43C2×#4112yes—
169C43⋊C8—21no—
170C43⋊C8—21no—
171#33737—431nomaximal, Sylow
172C22×C43C22×D811yescharacteristic
173C2×D43—21no—
174C2×D43—21no—
175C2×D43—21no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—82no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—82no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—82no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—82no—
185C4×C43—81no—
186C4×C43—81no—
187C4×C43#53211yescharacteristic
188C4×C43C2×#13511yescharacteristic
189Dic43—21no—
190Dic43—21no—
191Dic43—81no—
192Dic43#50912yes—
193#3169—431no—
194#3168—431no—
195#2255D4311yescharacteristic, complemented
196#2250—431no—
197#2244—431no—
198#2243—431no—
199#2220—432no—
200#2218—432no—
201C4×SD32—432no—
202C4×D16—432no—
203C4×M32—431no—
204C2×C43#316911yescharacteristic
205C2×C43C2×#50911yescharacteristic
206C2×C43#341411yescharacteristic
207D43—41no—
208D43—161no—
209D43—162no—
210#532—861no—
211#529—861no—
212C2×SD32—432no—
213C2×D16—432no—
214C2×M32—432no—
215#500C2×D4311yescharacteristic
216#499C2×D4311yescharacteristic
217#495—431no—
218#493—431no—
219#488—861no—
220#486—861no—
221#467—431no—
222#466—431no—
223#466—432no—
224#466—861no—
225#465—861no—
226C4×Q16—431no—
227C4×SD16—861no—
228C4×D8—431no—
229C4×D8—432no—
230C4×D8—861no—
231C2×C4×C8—431no—
232#367C2×D4312yes—
233#366C2×D4312yes—
234#358—432no—
235#357—432no—
236#357—432no—
237#357—432no—
238#346—431no—
239#346C2×D4311yescharacteristic
240C4×C16—432no—
241C43#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1721no—
243C2×Q16—431no—
244C2×SD16—861no—
245C2×D8—432no—
246C2×D8—431no—
247C2×D8—861no—
248C22×C8—431no—
249C22×C8—431no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—861no—
252#126—1721no—
253#125—21no—
254#124—861no—
255#124—1721no—
256#123—1721no—
257C22⋊Q8—861no—
258#121—861no—
259#121—862no—
260#121—1721no—
261C4×Q8—861no—
262C4×D4—861no—
263C4×D4—862no—
264C4×D4—1721no—
265C4×D4—1721no—
266#117—1721no—
267C2×C42—431no—
268SD32—864no—
269D16—864no—
270M32—864no—
271C2×C16—432no—
272C2×C16C22×D4312yes—
273#107—21no—
274#107C22×D4311yescharacteristic
275#107C22×D4311yescharacteristic
276#107C22×D4312yes—
277#106—21no—
278#103—861no—
279#103—861no—
280#102—861no—
281#102—862no—
282#102—862no—
283#102—861no—
284C4×C8—431no—
285C4×C8—431no—
286C4×C8—431no—
287C4×C8C22×D4311yescharacteristic
288#41—3444no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—861no—
291C2×D4—861no—
292C2×D4—862no—
293C2×D4—1721no—
294C2×D4—1722no—
295C2×D4—1721no—
296C2×D4—1721no—
297C22×C4—431no—
298C22×C4—431no—
299C22×C4—431no—
300C22×C4—1721no—
301C22×C4—1722no—
302Q16—862no—
303SD16—1722no—
304D8—862no—
305D8—862no—
306D8—862no—
307D8—1722no—
308C2×C8—431no—
309C2×C8—431no—
310C2×C8—862no—
311C2×C8—862no—
312C2×C8D4×D4311yescharacteristic
313C2×C8C23×D4311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1721no—
321C4⋊C4—1721no—
322C22⋊C4—1721no—
323C22⋊C4—1722no—
324C22⋊C4—1721no—
325C22⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—1721no—
327C22⋊C4—1721no—
328C22⋊C4—1721no—
329C42—431no—
330C42—431no—
331C42—431no—
332C42—1721no—
333C42D4×D4311yescharacteristic
334C16—862no—
335C16#1062190214yescomplemented
336C23—431no—
337C23—1721no—
338C23—1722no—
339Q8—82no—
340Q8—1721no—
341Q8—1721no—
342D4—3442no—
343D4—3442no—
344D4—3444no—
345D4—3442no—
346D4—1722no—
347D4—1721no—
348D4—1721no—
349D4—1722no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—431no—
354C2×C4—431no—
355C2×C4—431no—
356C2×C4—862no—
357C2×C4—861no—
358C2×C4—861no—
359C2×C4—3444no—
360C2×C4—3442no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4D8×D4311yescharacteristic
364C2×C4D8×D4311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
366C8—861no—
367C8—861no—
368C8#1306334812yes—
369C8C2×#1062190212yes—
370C22—861no—
371C22—861no—
372C22—861no—
373C22—3442no—
374C22—3441no—
375C22—3442no—
376C22—3441no—
377C22—3442no—
378C22—3441no—
379C22C2×D8×D4311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—432no—
386C4—861no—
387C4—861no—
388C4—3441no—
389C4#1458345011yescharacteristic
390C4C2×#1306334811yescharacteristic
391C2—1721no—
392C2—6882no—
393C2—6881no—
394C2#1914517511yescharacteristic
395C2#509×D4311yescharacteristic
396C2#1914773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2255C2
socleC22×C43C22×D8
hypercenter#2255D43
hypocenterC43#33737
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145175C2semidirect
2. #19145167C2semidirect
3. #19136861C2semidirect
4. #19136838C2semidirect
5. #19136834C2semidirect
6. #19136709C2semidirect
7. #19136699C2semidirect
8. #19136446C2semidirect
9. #19136441C2semidirect
10. #19136188C2semidirect
11. C43×#2255C2semidirect
135. C16×C43#41semidirect
195. #2255D43semidirect
241. C43#33737semidirect
335. C16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451752
#191451672
#191368612
#191368382
#191368342
#191367092
#191366992
#191364462
#191364412
#191361882
C43×#22552
#3373743