Subgroups — #25252173

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19145162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19136878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19136837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19136711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19136444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19136439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19136188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583450	—	2	1	no	—
13	#14583428	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063268	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063266	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063264	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583301	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583276	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583253	—	2	1	no	—
20	#14583247	—	2	1	no	—
21	#14583137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583136	—	2	1	no	—
23	#14583136	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583132	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14583125	—	2	1	no	—
26	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	SD₁₆×Dic₄₃	—	2	1	no	—
28	D₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582981	—	2	1	no	—
30	#14582981	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582726	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582724	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582675	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621902	—	4	1	no	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13063322	—	2	1	no	—
49	#13063318	—	4	1	no	—
50	#13063317	—	2	1	no	—
51	#13063314	—	4	1	no	—
52	#13063307	—	4	1	no	—
53	#13063301	—	2	1	no	—
54	#13063300	—	2	2	no	—
55	#13063300	—	4	1	no	—
56	#13063296	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
58	D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
59	#13063287	—	2	2	no	—
60	#13063287	—	4	1	no	—
61	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
62	#13063281	—	4	1	no	—
63	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13063268	—	2	4	no	—
65	#13063266	—	2	4	no	—
66	#13063264	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13063257	—	2	1	no	—
71	#13063249	—	2	1	no	—
72	#13063249	—	2	1	no	—
73	#13063246	—	2	1	no	—
74	#13063246	—	2	1	no	—
75	#13063245	—	2	2	no	—
76	#13063245	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
84	#124×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
87	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
94	#10621902	—	8	4	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
105	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
121	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₃₄₄	—	2	2	no	—
131	D₃₄₄	—	2	2	no	—
132	D₃₄₄	—	4	2	no	—
133	C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
135	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₄₃⋊C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
137	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
144	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	D₁₇₂	—	4	2	no	—
158	D₁₇₂	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	8	2	no	—
160	D₁₇₂	—	8	2	no	—
161	D₁₇₂	—	8	4	no	—
162	C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
167	C₈×C₄₃	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	#33737	—	43	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	Dic₄₃	—	2	1	no	—
189	Dic₄₃	—	2	1	no	—
190	Dic₄₃	—	8	1	no	—
191	Dic₄₃	—	8	1	no	—
192	Dic₄₃	#509	1	2	yes	—
193	#3169	—	43	1	no	—
194	#3168	—	43	1	no	—
195	#2255	—	43	1	no	—
196	#2250	—	43	1	no	—
197	#2244	—	43	1	no	—
198	#2243	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2220	—	43	2	no	—
200	#2218	—	43	2	no	—
201	C₄×SD₃₂	—	43	2	no	—
202	C₄×D₁₆	—	43	2	no	—
203	C₄×M₃₂	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
205	C₂×C₄₃	#3169	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
208	D₄₃	—	4	1	no	—
209	D₄₃	—	16	2	no	—
210	#532	—	86	1	no	—
211	#529	—	86	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
213	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
214	C₂×M₃₂	—	43	2	no	—
215	#500	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	#499	—	43	1	no	—
217	#495	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	#493	—	43	1	no	—
219	#488	—	86	1	no	—
220	#486	—	86	1	no	—
221	#467	—	43	1	no	—
222	#466	—	43	1	no	—
223	#466	—	43	2	no	—
224	#466	—	86	1	no	—
225	#465	—	86	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	86	1	no	—
228	C₄×D₈	—	43	1	no	—
229	C₄×D₈	—	43	2	no	—
230	C₄×D₈	—	86	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
232	#367	—	43	2	no	—
233	#366	—	43	2	no	—
234	#358	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
235	#357	—	43	2	no	—
236	#357	—	43	2	no	—
237	#357	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
238	#346	—	43	1	no	—
239	#346	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₆	—	43	2	no	—
241	C₄₃	#33737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	172	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	43	2	no	—
246	C₂×D₈	—	86	1	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	#127	—	86	1	no	—
252	#126	—	172	1	no	—
253	#125	—	86	1	no	—
254	#124	—	2	1	no	—
255	#124	—	172	1	no	—
256	#123	—	172	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
258	#121	—	86	2	no	—
259	#121	—	86	1	no	—
260	#121	—	172	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
262	C₄×D₄	—	86	2	no	—
263	C₄×D₄	—	86	1	no	—
264	C₄×D₄	—	172	1	no	—
265	C₄×D₄	—	172	1	no	—
266	#117	—	172	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
268	SD₃₂	—	86	4	no	—
269	D₁₆	—	86	4	no	—
270	M₃₂	—	86	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
273	#107	—	2	1	no	—
274	#107	—	43	1	no	—
275	#107	—	43	1	no	—
276	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
277	#106	—	86	1	no	—
278	#103	—	86	1	no	—
279	#103	—	86	1	no	—
280	#102	—	86	2	no	—
281	#102	—	86	2	no	—
282	#102	—	86	1	no	—
283	#102	—	86	1	no	—
284	C₄×C₈	—	43	1	no	—
285	C₄×C₈	—	43	1	no	—
286	C₄×C₈	—	43	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	344	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	86	2	no	—
293	C₂×D₄	—	172	2	no	—
294	C₂×D₄	—	172	1	no	—
295	C₂×D₄	—	172	1	no	—
296	C₂×D₄	—	172	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	4	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	86	2	no	—
306	D₈	—	86	2	no	—
307	D₈	—	172	2	no	—
308	C₂×C₈	—	43	1	no	—
309	C₂×C₈	—	43	1	no	—
310	C₂×C₈	—	86	2	no	—
311	C₂×C₈	—	86	2	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
329	C₄²	—	43	1	no	—
330	C₄²	—	43	1	no	—
331	C₄²	—	43	1	no	—
332	C₄²	—	172	1	no	—
333	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	2	2	no	—
335	C₁₆	—	43	4	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	43	1	no	—
338	C₂³	—	172	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	344	2	no	—
345	D₄	—	344	2	no	—
346	D₄	—	344	4	no	—
347	D₄	—	344	2	no	—
348	D₄	—	172	2	no	—
349	D₄	—	172	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	43	1	no	—
353	C₂×C₄	—	43	1	no	—
354	C₂×C₄	—	43	1	no	—
355	C₂×C₄	—	86	2	no	—
356	C₂×C₄	—	86	1	no	—
357	C₂×C₄	—	86	1	no	—
358	C₂×C₄	—	344	4	no	—
359	C₂×C₄	—	344	2	no	—
360	C₂×C₄	—	172	1	no	—
361	C₂×C₄	—	172	1	no	—
362	C₂×C₄	—	172	1	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	86	1	no	—
367	C₈	—	86	1	no	—
368	C₈	#13063346	1	2	yes	—
369	C₈	#41×D₄₃	1	2	yes	—
370	C₂²	—	8	1	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	86	1	no	—
374	C₂²	—	86	1	no	—
375	C₂²	—	86	1	no	—
376	C₂²	—	344	2	no	—
377	C₂²	—	344	2	no	—
378	C₂²	—	344	2	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	43	2	no	—
385	C₄	—	86	1	no	—
386	C₄	—	86	1	no	—
387	C₄	—	344	1	no	—
388	C₄	—	344	1	no	—
389	C₄	#14583448	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#13063346	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	16	1	no	—
392	C₂	—	172	1	no	—
393	C₂	—	688	2	no	—
394	C₂	#19145173	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#509×D₄₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#19147730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2243	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2243	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33737
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145175	C₂	semidirect
2. #19145162	C₂	semidirect
3. #19136878	C₂	semidirect
4. #19136862	C₂	semidirect
5. #19136837	C₂	semidirect
6. #19136711	C₂	semidirect
7. #19136697	C₂	semidirect
8. #19136444	C₂	semidirect
9. #19136439	C₂	semidirect
10. #19136188	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2243	C₂	semidirect
136. C₄₃⋊C₁₆	#41	semidirect
198. #2243	D₄₃	semidirect
241. C₄₃	#33737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145175	2
#19145162	2
#19136878	2
#19136862	2
#19136837	2
#19136711	2
#19136697	2
#19136444	2
#19136439	2
#19136188	2
C₄₃×#2243	2
#33737	43