Finite Group Databasebeta

← #25252190

Subgroups — #25252190

Order 11008.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136680C211yesmaximal, characteristic
11#19136461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13063271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13063266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583521—21no—
17#14583514—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063270C2211yescharacteristic
20C2×#13063266C2211yescharacteristic
21C2×#13063264C2211yescharacteristic
22C2×C16×D43C2211yescharacteristic
23#14583303C2211yescharacteristic
24#14583303C2211yescharacteristic
25#14583284C2211yescharacteristic
26#14583282C2211yescharacteristic
27#14583260—21no—
28#14583257—21no—
29#14583148—21no—
30#14583144—21no—
31#14583141C2211yescharacteristic
32#14583137C2211yescharacteristic
33#14583136C2211yescharacteristic
34#14583132C2211yescharacteristic
35#14582999—21no—
36#14582997—21no—
37C4×Dic172C2211yescharacteristic
38C4×D344C2211yescharacteristic
39#14582853C2211yescharacteristic
40#14582725C2211yescharacteristic
41#14582724C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43#14582704C2211yescharacteristic
44#14582703C2211yescharacteristic
45#14582702C2211yescharacteristic
46#14582701C2211yescharacteristic
47#14582700C2211yescharacteristic
48#14582699C2211yescharacteristic
49#14582674C2211yescharacteristic
50C4×C43⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic43C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
54C4×D8×C43C2211yescharacteristic
55C43×#366C2211yescharacteristic
56C43×#358C2211yescharacteristic
57C43×#357C2211yescharacteristic
58C43×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×D344C2311yescharacteristic
63C2×#10621872D411yescharacteristic
64C2×C8×D43C2311yescharacteristic
65#13063324—21no—
66#13063324—21no—
67#13063319—41no—
68#13063318—41no—
69#13063314—21no—
70#13063313—41no—
71#13063312—21no—
72#13063311—41no—
73#13063310—41no—
74#13063308—41no—
75#13063305—21no—
76#13063304—41no—
77#13063303—41no—
78#13063301—21no—
79#13063300—21no—
80#13063296—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83#13063282D411yescharacteristic
84#13063271—22no—
85#13063270—22no—
86#13063266—22no—
87#13063264—22no—
88C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D43—22no—
91#13063259C2311yescharacteristic
92#13063259C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063247—21no—
99#13063246—21no—
100#13063245—21no—
101#13063236D411yescharacteristic
102#13063235D411yescharacteristic
103C8×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×D8×C43C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108SD32×C43—22no—
109C2×C16×C43C2311yescharacteristic
110C2×C16×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—21no—
114#102×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—41no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129D8×C43—21no—
130D8×C43—21no—
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C42×C43—41no—
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—41no—
140C22⋊Dic43—41no—
141C22⋊Dic43—41no—
142#10621884—42no—
143#10621883—42no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D43)⋊C4D811yescharacteristic
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4D811yescharacteristic
160Dic43⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic172—21no—
166Dic172—21no—
167D344—21no—
168D344—21no—
169#10621872—22no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—21no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43#4112yes—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16#4112yes—
176C23×C43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43C2×D811yescharacteristic
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—161no—
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D43—161no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197D172—41no—
198D172—41no—
199D172—161no—
200C4×D43—21no—
201C4×D43—21no—
202C4×D43—161no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—161no—
206Dic86—161no—
207C8×C43—21no—
208C8×C43C2×#4111yescharacteristic
209C8×C43C2×#4111yescharacteristic
210C43⋊C8—21no—
211C43⋊C8#13512yes—
212#33739—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—81no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43C22×D811yescharacteristic
217C2×D43—21no—
218C2×D43—21no—
219C2×D43—21no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C2×D43—81no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—81no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43#53211yescharacteristic
229C4×C43C2×#13511yescharacteristic
230Dic43—21no—
231Dic43—21no—
232Dic43—21no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236#3175—431no—
237#3175—431no—
238#2252—431no—
239#2249—431no—
240#2243—431no—
241#2243—431no—
242#2220—431no—
243#2220—431no—
244#2216—431no—
245#2215—431no—
246#2175—431no—
247#2175D4311yescharacteristic, complemented
248C4×Q32—431no—
249C4×D16—431no—
250#2108—431no—
251C2×C43—161no—
252C2×C43#316911yescharacteristic
253C2×C43#341511yescharacteristic
254C2×C43#341711yescharacteristic
255D43—41no—
256D43—161no—
257#542—861no—
258#542—861no—
259C2×Q32—431no—
260C2×SD32—431no—
261C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
262C2×D16—431no—
263C2×M32—431no—
264C22×C16—431no—
265#500—431no—
266#500—431no—
267#495—431no—
268#495—431no—
269#489—861no—
270#489—861no—
271#468—861no—
272#468—861no—
273#467—431no—
274#467—431no—
275#466—431no—
276#466—431no—
277#440—861no—
278#440—861no—
279C4×Q16—431no—
280C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
281C4×D8—431no—
282C4×D8C2×D4311yescharacteristic
283#405—431no—
284#366—431no—
285#366—431no—
286#366—431no—
287#366C2×D4311yescharacteristic
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358C2×D4311yescharacteristic
292#357—431no—
293#357—431no—
294#357—431no—
295#357C2×D4311yescharacteristic
296#346—431no—
297#346C2×D4311yescharacteristic
298C4×C16—431no—
299C4×C16—431no—
300C43#3373911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—431no—
302C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
303C2×SD16—861no—
304C2×SD16—861no—
305C2×D8—431no—
306C2×D8C22×D4311yescharacteristic
307C2×M16—431no—
308C22×C8—431no—
309C4⋊Q8—861no—
310C4⋊Q8—861no—
311#126—1721no—
312#126—1721no—
313#124—861no—
314#124—861no—
315#124—1721no—
316#124—1721no—
317#123—1721no—
318#123—1721no—
319C22⋊Q8—861no—
320C22⋊Q8—861no—
321C22⋊Q8—1721no—
322C22⋊Q8—1721no—
323#121—861no—
324#121—861no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—861no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—861no—
329#117—431no—
330Q32—862no—
331SD32—22no—
332SD32—862no—
333D16—862no—
334M32—862no—
335C2×C16—431no—
336C2×C16—431no—
337C2×C16—862no—
338C2×C16C22×D4311yescharacteristic
339C2×C16C22×D4311yescharacteristic
340#107—431no—
341#107—431no—
342#107—861no—
343#107—861no—
344#107C22×D4311yescharacteristic
345#107C22×D4311yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—861no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#102—21no—
351#102—861no—
352#102—861no—
353#102—861no—
354#97—431no—
355#97—431no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8C22×D4311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—1721no—
361C2×Q8—1721no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—861no—
364C2×D4—1721no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—431no—
368C22×C4—1721no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—861no—
372Q16—861no—
373SD16—1722no—
374SD16—1722no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—861no—
378D8—861no—
379M16—862no—
380C2×C8—431no—
381C2×C8—431no—
382C2×C8—861no—
383C2×C8—861no—
384C2×C8D4×D4311yescharacteristic
385C2×C8C23×D4311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—431no—
390C4⋊C4—431no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—431no—
400C22⋊C4—431no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C42—41no—
411C42—431no—
412C42—1721no—
413C42D4×D4311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—432no—
416C16—861no—
417C16#1062189812yes—
418C23—41no—
419C23—431no—
420C23—1721no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1721no—
424Q8—1721no—
425Q8—6881no—
426Q8—6881no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—1721no—
430D4—1721no—
431D4—6881no—
432D4—6881no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—431no—
438C2×C4—431no—
439C2×C4—431no—
440C2×C4—861no—
441C2×C4—861no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—6881no—
446C2×C4D8×D4311yescharacteristic
447C2×C4D8×D4311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—432no—
451C8—861no—
452C8#41×D4311yescharacteristic
453C8C2×#1062189811yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—861no—
458C22—861no—
459C22—861no—
460C22—3441no—
461C22—3441no—
462C22—3441no—
463C22C2×D8×D4311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—861no—
470C4—861no—
471C4—861no—
472C4—3441no—
473C4—3441no—
474C4—3441no—
475C4#1458344611yescharacteristic
476C4#135×D4311yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—1721no—
479C2—6881no—
480C2#1914517111yescharacteristic
481C2#1914773511yescharacteristic
482C2#1914774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2175C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#19136680C2
hypercenter#2175D43
hypocenterC43#33739
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145236C2semidirect
2. #19145230C2semidirect
3. #19136869C2semidirect
4. #19136855C2semidirect
5. #19136833C2semidirect
6. #19136830C2semidirect
7. #19136709C2semidirect
8. #19136705C2semidirect
9. #19136685C2semidirect
11. #19136461C2semidirect
12. C4×#13063271C2semidirect
13. C4×#13063266C2semidirect
14. #19136193C2semidirect
15. C43×#2175C2semidirect
247. #2175D43semidirect
300. C43#33739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452362
#191452302
#191368692
#191368552
#191368332
#191368302
#191367092
#191367052
#191366852
#191366802
#191364612
C4×#130632712
C4×#130632662
#191361932
C43×#21752
#3373943