Subgroups — #25252939

Order 11008.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19145163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19136755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19136734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19136709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19136649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19136636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19136630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19136349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583450	—	2	1	no	—
13	#14583431	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063270	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063266	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063264	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583300	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583282	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583276	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583252	—	2	1	no	—
21	#14583247	—	2	1	no	—
22	#14583141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583136	—	2	1	no	—
24	#14583136	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583132	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14583127	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#10621883	—	2	1	no	—
29	#14582981	—	2	1	no	—
30	#14582981	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582726	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₄₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₄₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582702	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582701	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582699	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10621902	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10621883	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13063322	—	2	1	no	—
51	#13063318	—	4	1	no	—
52	#13063316	—	2	1	no	—
53	#13063314	—	4	1	no	—
54	#13063312	—	2	1	no	—
55	#13063307	—	4	1	no	—
56	#13063305	—	2	1	no	—
57	#13063300	—	2	2	no	—
58	#13063300	—	4	1	no	—
59	#13063296	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
61	#13063287	—	2	2	no	—
62	#13063287	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
64	#13063284	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13063270	—	4	2	no	—
67	#13063266	—	4	2	no	—
68	#13063264	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13063256	—	2	1	no	—
72	#13063250	—	2	1	no	—
73	#13063248	—	2	1	no	—
74	#13063246	—	2	1	no	—
75	#13063245	—	2	2	no	—
76	#13063245	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
85	#107×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
93	#10621902	—	8	4	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
103	D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
104	D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
115	#10621883	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₄₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
131	Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
132	D₃₄₄	—	2	2	no	—
133	D₃₄₄	—	2	2	no	—
134	D₃₄₄	—	4	2	no	—
135	C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
136	C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
137	C₈×D₄₃	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₄₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇₂	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	4	2	no	—
160	D₁₇₂	—	8	2	no	—
161	D₁₇₂	—	8	4	no	—
162	D₁₇₂	—	8	2	no	—
163	C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
168	Dic₈₆	—	4	1	no	—
169	Dic₈₆	—	4	1	no	—
170	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	#33817	—	43	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₄₃	#509	1	2	yes	—
190	C₄×C₄₃	#537	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
192	Dic₄₃	—	2	1	no	—
193	Dic₄₃	—	2	1	no	—
194	Dic₄₃	—	2	1	no	—
195	Dic₄₃	—	8	1	no	—
196	Dic₄₃	—	8	1	no	—
197	#3169	—	43	1	no	—
198	#3168	—	43	1	no	—
199	#2228	—	43	2	no	—
200	#2225	—	43	1	no	—
201	#2224	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2220	—	43	2	no	—
203	#2218	—	43	2	no	—
204	#2210	—	43	2	no	—
205	#2207	—	43	1	no	—
206	#2206	—	43	1	no	—
207	#2150	—	43	1	no	—
208	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
209	C₂×C₄₃	#3245	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₃	#3414	1	1	yes	characteristic
212	D₄₃	—	4	1	no	—
213	D₄₃	—	16	2	no	—
214	#532	—	86	1	no	—
215	#529	—	86	1	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	43	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	43	2	no	—
218	C₂×M₃₂	—	43	2	no	—
219	#500	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	#499	—	43	1	no	—
221	#495	—	43	1	no	—
222	#493	—	43	1	no	—
223	#488	—	86	1	no	—
224	#486	—	86	1	no	—
225	#467	—	43	1	no	—
226	#466	—	43	1	no	—
227	#466	—	43	2	no	—
228	#466	—	86	1	no	—
229	#465	—	86	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	86	1	no	—
232	C₄×D₈	—	43	2	no	—
233	C₄×D₈	—	86	1	no	—
234	C₄×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
236	#367	—	43	2	no	—
237	#366	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₁₆	—	43	2	no	—
239	C₄⋊C₁₆	—	43	1	no	—
240	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	#358	—	43	2	no	—
242	#357	—	43	2	no	—
243	#357	—	43	2	no	—
244	#357	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
245	C₄₃	#33817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	172	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
249	C₂×D₈	—	43	2	no	—
250	C₂×D₈	—	86	1	no	—
251	C₂×D₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	#127	—	86	1	no	—
256	#126	—	172	1	no	—
257	#125	—	86	1	no	—
258	#124	—	86	1	no	—
259	#124	—	172	1	no	—
260	#123	—	172	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
262	#121	—	86	2	no	—
263	#121	—	86	1	no	—
264	#121	—	172	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	86	2	no	—
268	C₄×D₄	—	172	1	no	—
269	C₄×D₄	—	172	1	no	—
270	#117	—	172	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
272	SD₃₂	—	172	2	no	—
273	D₁₆	—	172	2	no	—
274	M₃₂	—	172	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	43	2	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
277	#107	—	2	1	no	—
278	#107	—	43	1	no	—
279	#107	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	#107	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
281	#106	—	86	1	no	—
282	#103	—	86	1	no	—
283	#103	—	86	1	no	—
284	#102	—	2	1	no	—
285	#102	—	86	2	no	—
286	#102	—	86	2	no	—
287	#102	—	86	1	no	—
288	C₄×C₈	—	43	1	no	—
289	C₄×C₈	—	43	1	no	—
290	C₄×C₈	—	43	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	344	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	86	2	no	—
297	C₂×D₄	—	172	2	no	—
298	C₂×D₄	—	172	1	no	—
299	C₂×D₄	—	172	1	no	—
300	C₂×D₄	—	172	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
306	Q₁₆	—	86	1	no	—
307	Q₁₆	—	86	1	no	—
308	SD₁₆	—	172	2	no	—
309	D₈	—	2	1	no	—
310	D₈	—	2	1	no	—
311	D₈	—	86	2	no	—
312	D₈	—	86	2	no	—
313	D₈	—	172	2	no	—
314	C₂×C₈	—	43	1	no	—
315	C₂×C₈	—	43	1	no	—
316	C₂×C₈	—	86	1	no	—
317	C₂×C₈	—	86	1	no	—
318	C₂×C₈	—	172	1	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
336	C₄²	—	43	1	no	—
337	C₄²	—	43	1	no	—
338	C₄²	—	43	1	no	—
339	C₄²	—	172	1	no	—
340	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₆	—	86	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	43	1	no	—
345	C₂³	—	172	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	172	1	no	—
348	Q₈	—	172	1	no	—
349	D₄	—	4	1	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	344	2	no	—
352	D₄	—	344	4	no	—
353	D₄	—	344	2	no	—
354	D₄	—	344	2	no	—
355	D₄	—	172	2	no	—
356	D₄	—	172	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	43	1	no	—
361	C₂×C₄	—	43	1	no	—
362	C₂×C₄	—	43	1	no	—
363	C₂×C₄	—	86	2	no	—
364	C₂×C₄	—	86	1	no	—
365	C₂×C₄	—	86	1	no	—
366	C₂×C₄	—	344	4	no	—
367	C₂×C₄	—	172	1	no	—
368	C₂×C₄	—	172	1	no	—
369	C₂×C₄	—	172	1	no	—
370	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	86	1	no	—
375	C₈	—	86	1	no	—
376	C₈	#13063371	1	1	yes	characteristic
377	C₈	#13063373	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	86	1	no	—
382	C₂²	—	86	1	no	—
383	C₂²	—	86	1	no	—
384	C₂²	—	344	2	no	—
385	C₂²	—	344	2	no	—
386	C₂²	—	344	2	no	—
387	C₂²	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	86	1	no	—
392	C₄	—	86	1	no	—
393	C₄	—	86	1	no	—
394	C₄	—	344	1	no	—
395	C₄	—	344	1	no	—
396	C₄	#14583333	1	2	yes	—
397	C₄	#14583479	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#14583698	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	16	1	no	—
400	C₂	—	172	1	no	—
401	C₂	—	688	2	no	—
402	C₂	#19145904	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#14583333	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#19147730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2224	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2224	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#33817
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₃ ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145175	C₂	semidirect
2. #19145163	C₂	semidirect
3. #19136755	C₂	semidirect
4. #19136734	C₂	semidirect
5. #19136709	C₂	semidirect
6. #19136697	C₂	semidirect
7. #19136649	C₂	semidirect
8. #19136636	C₂	semidirect
9. #19136630	C₂	semidirect
10. #19136349	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2224	C₂	semidirect
201. #2224	D₄₃	semidirect
245. C₄₃	#33817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145175	2
#19145163	2
#19136755	2
#19136734	2
#19136709	2
#19136697	2
#19136649	2
#19136636	2
#19136630	2
#19136349	2
C₄₃×#2224	2
#33817	43