Finite Group Databasebeta

← #25252945

Subgroups — #25252945

Order 11008.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145162C211yesmaximal, characteristic
3#19136760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136707C211yesmaximal, characteristic
8#19136705C211yesmaximal, characteristic
9#19136702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19136643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19136638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19136349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583453—21no—
17#14583428—21no—
18C2×#13063271C2211yescharacteristic
19C2×#13063269C2211yescharacteristic
20C2×#13063264C2211yescharacteristic
21C2×#13063264C2211yescharacteristic
22#14583303C2211yescharacteristic
23#14583301C2211yescharacteristic
24#14583277C2211yescharacteristic
25#14583253—21no—
26#14583248—21no—
27#14583141C2211yescharacteristic
28#14583139—21no—
29#14583137C2211yescharacteristic
30#14583137C2211yescharacteristic
31#14583132C2211yescharacteristic
32#14583125—21no—
33C4×Dic172C2211yescharacteristic
34Q16×Dic43C2211yescharacteristic
35C4×#10621885—21no—
36SD16×Dic43—21no—
37D8×Dic43C2211yescharacteristic
38C4×C8×D43C2211yescharacteristic
39#14582727C2211yescharacteristic
40#14582726C2211yescharacteristic
41#14582725C2211yescharacteristic
42#14582724C2211yescharacteristic
43C4⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic43⋊C16C2211yescharacteristic
46#14582704C2211yescharacteristic
47#14582704C2211yescharacteristic
48#14582703C2211yescharacteristic
49#14582703C2211yescharacteristic
50#14582703C2211yescharacteristic
51#14582700C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C43C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C43C2211yescharacteristic
54C43×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
56C43×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C43×#358C2211yescharacteristic
58C43×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic172C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—21no—
61C2×C8×D43D411yescharacteristic
62C2×C8×D43C2311yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063323—21no—
65#13063318—41no—
66#13063317—21no—
67#13063315—41no—
68#13063307—41no—
69#13063305—21no—
70#13063303—41no—
71#13063301—21no—
72#13063301—21no—
73#13063296—21no—
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—41no—
77D4×Dic43—21no—
78(C22⋊D43)⋊C4—41no—
79#13063282—41no—
80#13063281—41no—
81C42×D43D411yescharacteristic
82#13063271—41no—
83#13063269—41no—
84#13063264—41no—
85#13063264—41no—
86C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C43⋊C16C2311yescharacteristic
88#13063259C2311yescharacteristic
89#13063259C2311yescharacteristic
90#13063259C2311yescharacteristic
91#13063258—21no—
92#13063257—21no—
93#13063250—21no—
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063248—21no—
98#13063246—21no—
99#13063246—21no—
100C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic43D411yescharacteristic
102C8×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109Q32×C43—41no—
110SD32×C43—41no—
111C2×C16×C43C2311yescharacteristic
112C2×C16×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—21no—
115C4×C8×C43C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121C2×C4×D43D811yescharacteristic
122C2×C4×D43D811yescharacteristic
123C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—41no—
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43—21no—
128Q16×C43—21no—
129Q16×C43—21no—
130SD16×C43—42no—
131D8×C43—21no—
132D8×C43—21no—
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C42×C43—41no—
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143#10621885—42no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—41no—
151C4⋊Dic43—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C4×Dic43—41no—
162C4×Dic43D811yescharacteristic
163C4×Dic43D811yescharacteristic
164C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic172—21no—
168Dic172—21no—
169C8×D43—21no—
170C8×D43—21no—
171C8×D43—41no—
172C16×C43—21no—
173C16×C43—21no—
174C43⋊C16—21no—
175C43⋊C16—21no—
176C23×C43—41no—
177C22×D43C2×D811yescharacteristic
178Q8×C43—41no—
179Q8×C43—41no—
180Q8×C43—41no—
181Q8×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D43—82no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—82no—
196C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic43C2×D811yescharacteristic
199C4×D43—21no—
200C4×D43—21no—
201C4×D43—22no—
202C4×D43—41no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—82no—
206C8×C43—21no—
207C8×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C432−1+411yescharacteristic
209C43⋊C8—21no—
210C43⋊C8—21no—
211#33818—431nomaximal, Sylow
212C22×C43—81no—
213C22×C43—81no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43C22×D811yescharacteristic
216C2×D43—21no—
217C2×D43—21no—
218C2×D43—21no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—81no—
222C4×C43—81no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43#53711yescharacteristic
225C4×C43#57511yescharacteristic
226Dic43—21no—
227Dic43—21no—
228Dic43—81no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231Dic43—81no—
232Dic43#51012yes—
233#3170—431no—
234#3168—431no—
235#2229—431no—
236#2229—431no—
237#2227—431no—
238#2226—431no—
239#2220—431no—
240#2220—431no—
241#2219—431no—
242#2219—431no—
243#2211—431no—
244#2211D4311yescharacteristic, complemented
245#2209—431no—
246#2208—431no—
247#2150—431no—
248C2×C43—161no—
249C2×C43#324511yescharacteristic
250C2×C43C2×#51011yescharacteristic
251C2×C43#341411yescharacteristic
252D43—41no—
253#533—861no—
254#529—861no—
255C2×Q32—431no—
256C2×Q32C2×D4311yescharacteristic
257C2×SD32—431no—
258C2×SD32C2×D4311yescharacteristic
259C2×M32—431no—
260C2×M32—431no—
261#500—431no—
262#499—431no—
263#495C2×D4311yescharacteristic
264#494—431no—
265#488—861no—
266#487—861no—
267#467—431no—
268#467—431no—
269#467—431no—
270#467—861no—
271#466—431no—
272#465—861no—
273C4×Q16—431no—
274C4×Q16—431no—
275C4×Q16—861no—
276C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
277C4×SD16—861no—
278C4×D8—431no—
279C2×C4×C8—431no—
280#367—431no—
281#367—431no—
282#366—431no—
283#366—431no—
284C4⋊C16—431no—
285C4⋊C16—431no—
286C4⋊C16—431no—
287C4⋊C16C2×D4311yescharacteristic
288#358—431no—
289#358—431no—
290#358—431no—
291#358—431no—
292#358—431no—
293#358C2×D4311yescharacteristic
294#357—431no—
295#357C2×D4311yescharacteristic
296C43#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—431no—
298C2×Q16—861no—
299C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×D8C22×D4311yescharacteristic
303C22×C8—431no—
304C22×C8—431no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8—861no—
307#126—1721no—
308#125—861no—
309#125—1721no—
310#124—21no—
311#123—1721no—
312C22⋊Q8—861no—
313C22⋊Q8—861no—
314C22⋊Q8—861no—
315C22⋊Q8—1721no—
316#121—861no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—861no—
319C4×Q8—861no—
320C4×Q8—1721no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—1721no—
323#117—1721no—
324#117—1721no—
325C2×C42—431no—
326Q32—41no—
327Q32—1721no—
328SD32—41no—
329SD32—1721no—
330M32—1721no—
331M32—1721no—
332C2×C16—431no—
333C2×C16—431no—
334C2×C16C22×D4311yescharacteristic
335C2×C16C22×D4311yescharacteristic
336#107—431no—
337#107—431no—
338#107—431no—
339#107—861no—
340#107C22×D4311yescharacteristic
341#106—861no—
342#103—21no—
343#103—861no—
344#103—861no—
345#103—861no—
346#103—861no—
347#103—861no—
348#102—861no—
349#102—861no—
350C4×C8—431no—
351C4×C8—431no—
352C4×C8—431no—
353C4×C8C22×D4311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—1721no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—1721no—
360C22×C4—431no—
361C22×C4—431no—
362C22×C4—431no—
363C22×C4—1721no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—861no—
369Q16—861no—
370Q16—1722no—
371SD16—42no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—431no—
375C2×C8—431no—
376C2×C8—861no—
377C2×C8—861no—
378C2×C8—1721no—
379C2×C8D4×D4311yescharacteristic
380C2×C8C23×D4311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4—1721no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C4⋊C4—1721no—
392C4⋊C4—1721no—
393C4⋊C4—1721no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—41no—
404C42—431no—
405C42—431no—
406C42—431no—
407C42—1721no—
408C42—1721no—
409C42D4×D4311yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—861no—
413C16—861no—
414C23—41no—
415C23—431no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3442no—
421Q8—1721no—
422Q8—1721no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3442no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—431no—
430C2×C4—431no—
431C2×C4—431no—
432C2×C4—862no—
433C2×C4—861no—
434C2×C4—861no—
435C2×C4—3442no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1721no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4D8×D4311yescharacteristic
442C2×C4D8×D4311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—861no—
446C8—861no—
447C8#1306337011yescharacteristic
448C8#1306337211yescharacteristic
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—861no—
453C22—861no—
454C22—861no—
455C22C2×D8×D4311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—432no—
462C4—861no—
463C4—861no—
464C4—3441no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4—3441no—
468C4#1458347811yescharacteristic
469C4#1458369511yescharacteristic
470C2—161no—
471C2—1721no—
472C2#1914590311yescharacteristic
473C2#510×D4311yescharacteristic
474C2#1914772811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D43
commutator, cosocleC2×C8×C43C24
FrattiniC2×C8C23×D43
FittingC43×#2211C2
socleC22×C43C22×D8
prime radical#14583132C22
hypercenter#2211D43
hypocenterC43#33818
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145178C2semidirect
3. #19136760C2semidirect
4. #19136759C2semidirect
5. #19136745C2semidirect
6. #19136740C2semidirect
9. #19136702C2semidirect
10. #19136700C2semidirect
11. #19136654C2semidirect
12. #19136643C2semidirect
13. #19136638C2semidirect
14. #19136349C2semidirect
15. C43×#2211C2semidirect
244. #2211D43semidirect
296. C43#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451782
#191451622
#191367602
#191367592
#191367452
#191367402
#191367072
#191367052
#191367022
#191367002
#191366542
#191366432
#191366382
#191363492
C43×#22112
#3381843